Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x – 2} \right)\sqrt {{x^2} – 1} \), tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} – 1} \)
A. \(S = \left( {1;2} \right]\)
Đáp án chính xác
B. \(S = \left[ {1;2} \right)\)
C. \(S = \left( {1;2} \right)\)
D. \(S = \left[ {1;2} \right]\)
Trả lời:
Bước 1:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{f’\left( x \right) = \sqrt {{x^2} – 1} + \left( {x – 2} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}}\\{ = \frac{{\left( {{x^2} – 1} \right) + \left( {x – 2} \right).x}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}}\\{ = \frac{{2{x^2} – 2x – 1}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}}\end{array}\)
Bước 2:
\(f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} – 1} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} – 2x – 1}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }} \le \sqrt {{x^2} – 1} \\ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} – 2x – 1}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }} – \sqrt {{x^2} – 1} \le 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} – 2x – 1 – ({x^2} – 1)}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }} \le 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} – 2x}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }} \le 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 2x \le 0}\\{{x^2} – 1 > 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x < – 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1 < x \le 2\\ = > S = (1;2]\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} – 3{x^2} + 2x – 1\)v – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} – 3{x^2} + 2x – 1\)v
A.\(y’ = 4{x^3} – 6x + 3\)
B. \(y’ = 4{x^4} – 6x + 2\)
C. \(y’ = 4{x^3} – 3x + 2\)
D. \(y’ = 4{x^3} – 6x + 2\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
\(y = {x^4} – 3{x^2} + 2x – 1 \Rightarrow y’ = 4{x^3} – 3.2x + 2 = 4{x^3} – 6x + 2\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
A.\( – \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
B. \(\frac{3}{{x + 2}}\)
C. \(\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Trả lời:
\(y’ = \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }.\left( {x + 2} \right) – \left( {2x + 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 2} \right) – 2x – 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của f′(8) bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của f′(8) bằng:
A.\(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{1}{{12}}\)
Đáp án chính xác
C. \( – \frac{1}{6}\)
D. \( – \frac{1}{{12}}\)
Trả lời:
\(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x} = {x^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow f’\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^{\frac{1}{3} – 1}} = \frac{1}{3}{x^{ – \frac{2}{3}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\)
\( \Rightarrow f’\left( 8 \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{{8^2}}}}} = \frac{1}{{12}}\)Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = \frac{3}{{1 – x}}\) thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{3}{{1 – x}}\) thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
A.\(\{ 1\} \)
B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\}\)
C. \(\emptyset \)
Đáp án chính xác
D. R
Trả lời:
Bước 1:
\(y’ = \frac{{3’\left( {1 – x} \right) – 3{{\left( {1 – x} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}} = \frac{{ – 3.\left( { – 1} \right)}}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}}\)
Bước 2:
Ta có\(y’ = \frac{3}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 1\)
⇒Tập nghiệm của bất phương trình y′<0 là \(\emptyset \).
</0 là \(\emptyset>Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\)? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hàm số nào sau đây có \(y’ = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\)?
A.\(y = \frac{{{x^3} + 1}}{x}\)
B. \(y = \frac{{3\left( {{x^2} + x} \right)}}{{{x^3}}}\)
C. \(y = \frac{{{x^3} + 5x – 1}}{x}\)
Đáp án chính xác
D. \(y = \frac{{2{x^2} + x – 1}}{x}\)
Trả lời:
Đáp án B:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}}\\{ \Rightarrow y’ = 3.\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }.{x^2} – \left( {x + 1} \right){{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{x^4}}}}\\{ = 3\frac{{{x^2} – 2x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^4}}}}\\{ = 3\frac{{ – {x^2} – 2x}}{{{x^4}}} = – 3\frac{{x + 2}}{{{x^3}}}}\end{array}\)
Đáp án C: \(y’ = \frac{{{{\left( {{x^3} + 5x – 1} \right)}^\prime }.x – \left( {{x^3} + 5x – 1} \right).x’}}{{{x^2}}}\)
\( = \frac{{\left( {3{x^2} + 5} \right).x – {x^3} – 5x + 1}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} + 1}}{{{x^2}}} = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
