Câu hỏi:
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\) \(\left( Q \right):a\prime x + b\prime y + c\prime z + d\prime = 0\). Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:
A.\(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a’ + b.b’ + c.c’} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\)
Đáp án chính xác
B. \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a’ + b.b’ + c.c’}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\)
C. \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a’ + b.b’ + c.c’}}{{\sqrt {a + b + c} .\sqrt {a’ + b’ + c’} }}\)
D. \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a’ + b.b’ + c.c’} \right|}}{{{{\sqrt {a + b + c} }^2}.{{\sqrt {a’ + b’ + c’} }^2}}}\)
Trả lời:
Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q) có:
\(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {a.a’ + b.b’ + c.c’} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\)
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Mặt phẳng \(\left( P \right):ax – by – cz – d = 0\)có một VTPT là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Mặt phẳng \(\left( P \right):ax – by – cz – d = 0\)có một VTPT là:
A.(a;b;c)
B.(a;−b;−c)
Đáp án chính xác
C.(−a;−b;−c)
D.\(\left( {a; – b; – c; – d} \right)\)
Trả lời:
Mặt phẳng\(\left( P \right):ax – by – cz – d = 0\)có một VTPT là\(\vec n = \left( {a; – b; – c} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – z + 1 = 0\), tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – z + 1 = 0\), tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A.(2;−1;1)
B.(2;0;−1)
Đáp án chính xác
C.(2;0;1)
D.(2;−1;0)
Trả lời:
Mặt phẳng\(\left( P \right):2x – z + 1 = 0 \Leftrightarrow 2.x + 0.y + \left( { – 1} \right).z + 1 = 0\)nên (P) có một VTPT là (2;0;−1)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a'x + b'y + c'z + d' = 0\). Điều kiện để hai mặt phẳng song song là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a’x + b’y + c’z + d’ = 0\). Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:
A.\(\vec n = k.\overrightarrow {n’} \)
B. \(\frac{a}{{a’}} \ne \frac{b}{{b’}} = \frac{c}{{c’}}\)
C. \(d \ne k.d’\)và \(d \ne k.d’\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{a}{{a’}} = \frac{b}{{b’}} = \frac{c}{{c’}}\)
Trả lời:
Hai mặt phẳng song song nếu \(\vec n = k.\overrightarrow {n’} \)và\(d \ne k.d’\)
Trong trường hợp\(a’b’c’ \ne 0\)thì\(\frac{a}{{a’}} = \frac{b}{{b’}} = \frac{c}{{c’}} \ne \frac{d}{{d’}}\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\). Nếu có \(\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\) thì: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a’x + b’y + c’z + d’ = 0\). Nếu có \(\frac{a}{{a’}} = \frac{b}{{b’}} = \frac{c}{{c’}}\) thì:
A.hai mặt phẳng song song
B.hai mặt phẳng trùng nhau
C.hai mặt phẳng vuông góc
D.A hoặc B đúng.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Nếu có\(\frac{a}{{a’}} = \frac{b}{{b’}} = \frac{c}{{c’}}\)thì ta chưa kết luận được gì vì còn phụ thuộc vào tỉ số\(\frac{d}{{d’}}\)nên các đáp án A hoặc B đúng.
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\) đến mặt phẳng (P) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\) đến mặt phẳng (P) là:
A. \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Đáp án chính xác
B. \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
C. \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)
D. \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)
Trả lời:
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến\(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) là\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời