Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với công sai khác 0. Biết rằng các số \({u_1}{u_2};{u_2}{u_3};{u_1}{u_3}\;\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân với công bội \(q \ne 0\). Khi đó q bằng:
A.1
B.2
C.−1
D.−2
Đáp án chính xác
Trả lời:
Vì cấp số cộng\(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai khác 0 nên các số\({u_1};{u_2};{u_3};{u_4}\) đôi một khác nhau.
Suy ra \({u_1}{u_2} \ne 0\) và\(q \ne 1\)
Ta có
\({u_2}{u_3} = {u_1}{u_2}.q;{u_1}{u_3} = {u_1}{u_2}.{q^2} \Leftrightarrow {u_3} = {u_1}.q = {u_2}.{q^2}\)
\( \Rightarrow {u_3} = {u_2}.{q^2};{u_1} = {u_2}.q\)
Vì\({u_1};{u_2};{u_3}\) là cấp số cộng nên\({u_1} + {u_3} = 2{u_2}\)
Thay\({u_3} = {u_2}.{q^2};{u_1} = {u_2}.q\) vào ta được:
\({u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Rightarrow {u_2}.q + {u_2}.{q^2} = 2{u_2} \Rightarrow {q^2} + q – 2 = 0 \Rightarrow q = – 2\)
Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)biết: \({u_1} = – 2,{u_2} = 8\;\). Lựa chọn đáp án đúng. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)biết: \({u_1} = – 2,{u_2} = 8\;\). Lựa chọn đáp án đúng.
A.q=−4.
Đáp án chính xác
B.q=4.
C..q=−12.
D.q=10.
Trả lời:
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số nhân nên\(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{8}{{ – 2}} = – 4\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)biết: \({u_1} = 3,{u_5} = 48\;\). Lựa chọn đáp án đúng. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)biết: \({u_1} = 3,{u_5} = 48\;\). Lựa chọn đáp án đúng.
A.\({u_3} = 12.\,\,\,\,\)
Đáp án chính xác
B. \({u_3} = – 12.\)
C. \({u_3} = 16.\)
D. \({u_3} = – 16.\)
Trả lời:
Ta có: \({u_5} = {u_1}.{q^4} \Leftrightarrow 48 = 3.{q^4} \Leftrightarrow {q^4} = 16 \Leftrightarrow {q^2} = 4 \Rightarrow {u_3} = {u_1}.{q^2} = 3.4 = 12\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân\(\left( {{u_n}} \right)\)biết:\({u_1} = – 2,{u_2} = 8\;\). Lựa chọn đáp án đúng. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân\(\left( {{u_n}} \right)\)biết:\({u_1} = – 2,{u_2} = 8\;\). Lựa chọn đáp án đúng.
A.\({S_5} = – 512\)
B. \({u_5} = 256\)
C. \({u_5} = – 512\)
Đáp án chính xác
D. \(q = 4\)
Trả lời:
Ta có:\({u_1} = – 2,{u_2} = 8 \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{8}{{ – 2}} = – 4\)
Do đó\({u_5} = {u_1}.{q^4} = – 2.{\left( { – 4} \right)^4} = – 512\)
Và\({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^5}} \right)}}{{1 – q}} = \frac{{ – 2\left( {1 – {{\left( { – 4} \right)}^5}} \right)}}{{\left( {1 – \left( { – 4} \right)} \right)}} = – 410\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_1} = – 1;q = \frac{{ – 1}}{{10}}\). Số \(\frac{1}{{{{10}^{103}}}}\) là số hạng thứ bao nhiêu? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_1} = – 1;q = \frac{{ – 1}}{{10}}\). Số \(\frac{1}{{{{10}^{103}}}}\) là số hạng thứ bao nhiêu?
A.số hạng thứ 103
B.số hạng thứ 104
Đáp án chính xác
C.số hạng thứ 105
D.Đáp án khác
Trả lời:
Ta có:
\({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{10}^{103}}}} = – 1.{\left( { – \frac{1}{{10}}} \right)^{n – 1}} \Leftrightarrow {\left( { – \frac{1}{{10}}} \right)^{n – 1}} = – \left( {\frac{1}{{{{10}^{103}}}}} \right) = {\left( { – \frac{1}{{10}}} \right)^{103}}\)
\( \Leftrightarrow n – 1 = 103 \Leftrightarrow n = 104\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Dãy số nào trong các dãy số sau không phải là cấp số nhân: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Dãy số nào trong các dãy số sau không phải là cấp số nhân:
A.\({u_n} = {5^n}\)
B. \({u_n} = {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^{n + 1}}\)
C. \({u_n} = 5n + 1\)
Đáp án chính xác
D. \({u_n} = {4^n}\)
Trả lời:
Ta có\({u_n} = {5^n}\) nên\({u_{n + 1}} = {5^{n + 1}} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{5^{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 5\) không đổi\(\forall n \ge 1\)Vậy dãy số\(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = {5^n}\) là cấp số nhân.Tương tự ta cũng có dãy số ở đáp án D là cấp số nhân.Ta có\({u_n} = 2{( – \sqrt 3 )^{n + 1}}\) nên\({u_{n + 1}} = 2{( – \sqrt 3 )^{n + 2}} = ( – \sqrt 3 ){u_n} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = ( – \sqrt 3 )\) không đổi\(\forall n \ge 1\)Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có\({u_n} = 2{( – \sqrt 3 )^{n + 1}}\) là cấp số nhân.Ta có \({u_n} = 5n + 1\) nên\({u_1} = 8;{u_2} = 13;{u_3} = 18 \Rightarrow \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\)Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)không là cấp số nhân.Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời