Câu hỏi:
Cho các phát biểu sau:
1. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại \({x_0}\) khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua \({x_0}\).
2. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \({x_0}\) là nghiệm của đạo hàm.
3. Nếu \(f\prime (x0) = 0\;\) và \(f\prime \prime (x0) = 0\;\) thì \({x_0}\) không phải là cực trị của hàm số y=f(x) đã cho.
4. Nếu f′(x0)=0 và \(f\prime \prime (xo) > 0\;\) thì hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\).
Các phát biểu đúng là:
A.1; 3; 4
B.1
Đáp án chính xác
C.1; 2; 4
D.Tất cả đều đúng
Trả lời:
+) Ta có định lí: Nếu \(f\prime (x)\;\) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm \({x_o}\) (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_o}\) ⇒⇒ 1 đúng.
+) Điều kiện cần để \({x_o}\) là điểm cực trị của hàm số là: \({x_o}\) là nghiệm của phương trình \(f\prime (x) = 0 \Rightarrow \;\) 2 sai.
+) Nếu \(f\prime ({x_o}) = 0\;\) và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm \({x_o}\) thì:
-) Nếu \(f”\left( {{x_o}} \right) < 0\) thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm \({x_o}\).
-) Nếu \(f”\left( {{x_o}} \right) > 0\) thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm \({x_o}\).
+) Nếu \(f’\left( {{x_o}} \right) = 0\) và \(f”\left( {{x_o}} \right) = 0\) thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại \({x_o}\).
Khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\prime ({x_0}) = 0}\\{f\prime \prime ({x_0}) = 0}\end{array}} \right.\)thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại \({x_o}\).
Ví dụ:
+) TH1: Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^4}\) có \(f’\left( x \right) = 4{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\(f”\left( x \right) = 12{x^2}\)và \(f”\left( 0 \right) = 0\).
Trong TH này hàm số có \(f”\left( 0 \right) = 0\)nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x=0 vì đạo hàm \(f\prime (x)\;\) đổi dấu từ âm sang dương qua x=0.
+) TH2: Xét hàm \(g\left( x \right) = {x^3}\) có \(f’\left( x \right) = 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)\(f”\left( x \right) = 6x \Rightarrow f”\left( 0 \right) = 0\)
Trong TH này hàm số có \(f”\left( 0 \right) = 0\) nhưng không đạt cực trị tại x=0 vì đạo hàm \(f’\left( x \right) = 3{x^2}\) không đổi dấu của x=0.
⇒ 3 và 4 sai.
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu \(f\prime (x)\;\) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \({x_0}\) thuộc (a;b) thì – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu \(f\prime (x)\;\) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \({x_0}\) thuộc (a;b) thì
A. \({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số.
B. \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số
Đáp án chính xác
C. \({x_0}\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
D. \({x_0}\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Trả lời:
Nếu \(f\prime (x)\;\) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \({x_0}\) thì \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giả sử \(y = f(x)\;\) có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Giả sử \(y = f(x)\;\) có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f’\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f”\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì
A.\({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.
Đáp án chính xác
B. \({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số.
C. \({x_0}\) là điểm nằm bên trái trục tung.
D. \({x_0}\) là điểm nằm bên phải trục tung.
Trả lời:
Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f’\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f”\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số.
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu \({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số thì \(({x_0};f({x_0}))\;\)là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Nếu \({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số thì \(({x_0};f({x_0}))\;\)là:
A.Giá trị cực đại của hàm số.
B.Giá trị cực đại của đồ thị hàm số.
C.Điểm cực đại của hàm số.
D.Điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Nếu \({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số thì \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\;\)là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số thì \(f({x_0})\;\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Nếu \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số thì \(f({x_0})\;\) là:
A.Giá trị cực tiểu của hàm số.
Đáp án chính xác
B.Giá trị cực đại của hàm số.
C.Điểm cực tiểu của hàm số.
D.Điểm cực đại của hàm số.
Trả lời:
Nếu \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số thì \(f({x_0})\;\) là giá trị cực tiểu của hàm số.
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có:
A.nghiệm kép.
B.vô nghiệm.
C.hai nghiệm phân biệt.
D.Cả A và B đúng.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời