Định nghĩa
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0$, với $a$ và $b$ là các số thực và $a \neq 0$.
Công thức
Nghiệm của phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ (với $a \neq 0$) là: $x = -\frac{b}{a}$.
Phương pháp giải
Để giải phương trình $ax + b = 0$, ta thực hiện hai bước:
- Chuyển hạng tử $b$ sang vế phải (đổi dấu): $ax = -b$.
- Chia cả hai vế cho $a$ ($a \neq 0$): $x = -\frac{b}{a}$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Giải:
Giải phương trình $2x + 4 = 0$.
Bước 1: Chuyển $4$ sang vế phải, ta có $2x = -4$.
Bước 2: Chia cả hai vế cho $2$: $x = \frac{-4}{2} = -2$.
Vậy phương trình có nghiệm $x = -2$.
Ví dụ 2
Giải:
Giải phương trình $-3x + 9 = 0$.
Bước 1: Chuyển $9$ sang vế phải (đổi dấu): $-3x = -9$.
Bước 2: Chia cả hai vế cho $-3$: $x = \frac{-9}{-3} = 3$.
Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$.
Ví dụ 3
Giải:
Giải phương trình $5x – 2 = 0$.
Bước 1: Chuyển $-2$ sang vế phải (thành $+2$): $5x = 2$.
Bước 2: Chia cả hai vế cho $5$: $x = \frac{2}{5}$.
Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{2}{5}$.
Ví dụ 4
Giải:
Giải phương trình $\frac{1}{2}x + 3 = 0$.
Bước 1: Chuyển $3$ sang vế phải (đổi dấu): $\frac{1}{2}x = -3$.
Bước 2: Nhân cả hai vế với $2$ (hoặc chia cho $\frac{1}{2}$): $x = -3 \cdot 2 = -6$.
Vậy phương trình có nghiệm $x = -6$.
Ví dụ 5
Giải:
Giải phương trình $0.5x – 1.5 = 0$.
Bước 1: Chuyển $-1.5$ sang vế phải (thành $+1.5$): $0.5x = 1.5$.
Bước 2: Chia cả hai vế cho $0.5$: $x = \frac{1.5}{0.5} = 3$.
Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$.
Kết luận / Chú ý
Phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ (với $a \neq 0$) luôn có duy nhất nghiệm $x = -\frac{b}{a}$. Nếu $a = 0$, phương trình trở thành $b = 0$, lúc đó phương trình vô nghiệm nếu $b \neq 0$ hoặc vô số nghiệm nếu $b = 0$ (đây không còn là phương trình bậc nhất). Khi giải cần chú ý chuyển vế đổi dấu và hệ số $a$ không được bằng $0$.
Bài tập về nhà
Bài 1: Giải phương trình $3x – 6 = 0$.
Bài 2: Giải phương trình $-2x + 8 = 0$.
Bài 3: Giải phương trình $4x + 10 = 0$.
Bài 4: Giải phương trình $\frac{3}{4}x – 1 = 0$.
Bài 5: Giải phương trình $1.2x + 0.6 = 0$.
Để lại một bình luận