Câu hỏi: Cho \(I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx\) và \(t = \sqrt {1 + 3lnx} \;\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: … [Đọc thêm...] vềCho \(I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx\) và \(t = \sqrt {1 + 3lnx} \;\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: – ĐGNL-HN
Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân
Kết quả tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\ln x}}{{x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx\) có dạng \(I = aln2 + b\;\) với \(a,b \in Q\;\). Khẳng định nào sau đây là đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Kết quả tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\ln x}}{{x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx\) có dạng \(I = aln2 + b\;\) với \(a,b \in Q\;\). … [Đọc thêm...] vềKết quả tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\ln x}}{{x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx\) có dạng \(I = aln2 + b\;\) với \(a,b \in Q\;\). Khẳng định nào sau đây là đúng? – ĐGNL-HN
Cho tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_1^{\sqrt 3 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}dx\). Nếu đổi biến số \(t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\;\) thì: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_1^{\sqrt 3 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}dx\). Nếu đổi biến số \(t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\;\) … [Đọc thêm...] vềCho tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_1^{\sqrt 3 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}dx\). Nếu đổi biến số \(t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\;\) thì: – ĐGNL-HN
Đổi biến \(x = 4\sin t\) của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 – {x^2}} } \) ta được: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Đổi biến \(x = 4\sin t\) của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} } \) ta được: … [Đọc thêm...] vềĐổi biến \(x = 4\sin t\) của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 – {x^2}} } \) ta được: – ĐGNL-HN
Cho tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}\). Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\). Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về … [Đọc thêm...] vềCho tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}\). Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng: – ĐGNL-HN
Tìm a biết \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\frac{{{e^x}dx}}{{2 + {e^x}}}} = \ln \frac{{ae + {e^3}}}{{ae + b}}\) với a,bb là các số nguyên dương. – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Tìm a biết \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\frac{{{e^x}dx}}{{2 + {e^x}}}} = \ln \frac{{ae + {e^3}}}{{ae + b}}\) với a,bb là các số nguyên dương. … [Đọc thêm...] vềTìm a biết \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\frac{{{e^x}dx}}{{2 + {e^x}}}} = \ln \frac{{ae + {e^3}}}{{ae + b}}\) với a,bb là các số nguyên dương. – ĐGNL-HN
Cho tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{\cos ^3}xdx\). Nếu đổi biến số \(t = si{n^2}x\) thì: Đặt\(t = {\sin ^2}x \Rightarrow dt = 2\sin x\cos xdx \Rightarrow \sin x\cos xdx = \frac{1}{2}dt\) và\({\cos ^2}x = 1 – {\sin ^2}x = 1 – t\) Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 0}\\{x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1}\end{array}} \right.\) Khi đó \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{\cos ^3}xdx = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}co{s^2}x\sin x\cos xdx = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}\left( {1 – t} \right)dt\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{\cos ^3}xdx\). Nếu đổi biến số \(t = si{n^2}x\) thì: Đặt\(t = {\sin … [Đọc thêm...] vềCho tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{\cos ^3}xdx\). Nếu đổi biến số \(t = si{n^2}x\) thì: Đặt\(t = {\sin ^2}x \Rightarrow dt = 2\sin x\cos xdx \Rightarrow \sin x\cos xdx = \frac{1}{2}dt\) và\({\cos ^2}x = 1 – {\sin ^2}x = 1 – t\) Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 0}\\{x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1}\end{array}} \right.\) Khi đó \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{\cos ^3}xdx = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}co{s^2}x\sin x\cos xdx = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}\left( {1 – t} \right)dt\) – ĐGNL-HN
\(\mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\pi {x^3} + {2^x} + {\rm{e}}{x^3}{{.2}^x}}}{{\pi + {\rm{e}}{{.2}^x}}}{\rm{d}}x = \frac{1}{m} + \frac{1}{{{\rm{e}}\ln n}}\ln \left( {p + \frac{{\rm{e}}}{{{\rm{e}} + \pi }}} \right)\) với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng \(S = m + n + p\). – ĐGNL-HN
Câu hỏi: \(\mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\pi {x^3} + {2^x} + {\rm{e}}{x^3}{{.2}^x}}}{{\pi + {\rm{e}}{{.2}^x}}}{\rm{d}}x = \frac{1}{m} + \frac{1}{{{\rm{e}}\ln … [Đọc thêm...] về \(\mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\pi {x^3} + {2^x} + {\rm{e}}{x^3}{{.2}^x}}}{{\pi + {\rm{e}}{{.2}^x}}}{\rm{d}}x = \frac{1}{m} + \frac{1}{{{\rm{e}}\ln n}}\ln \left( {p + \frac{{\rm{e}}}{{{\rm{e}} + \pi }}} \right)\) với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng \(S = m + n + p\). – ĐGNL-HN
Biết \(\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{{3\sin x + \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx = – \frac{7}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi \,\,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right).\). Tính \(\frac{b}{c}\). – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Biết \(\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{{3\sin x + \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx = - \frac{7}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi \,\,\left( {b,c … [Đọc thêm...] vềBiết \(\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{{3\sin x + \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx = – \frac{7}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi \,\,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right).\). Tính \(\frac{b}{c}\). – ĐGNL-HN
Cho \(\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = 1.\)Tính \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {2{{\sin }^2}x – 1} \right)f\left( {\sin 2x} \right)dx\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho \(\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = 1.\)Tính \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)f\left( … [Đọc thêm...] vềCho \(\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = 1.\)Tính \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {2{{\sin }^2}x – 1} \right)f\left( {\sin 2x} \right)dx\) – ĐGNL-HN