I. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị quanh trục Ox Bài toán: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) ($y=0$) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\) quanh trục \(Ox\) - Nếu thiếu cận thì giải phương trình $f(x)=0$ … [Đọc thêm...] vềLý thuyết ứng dụng tích phân để tính thể tích tư duy định lượng ĐGNL
Nguyen ham tich phan - DGNL HN
Lý thuyết ứng dụng tích phân để tính diện tích tư duy định lượng ĐGNL
I. Tính diện tích hình phẳng khi biết hai đường giới hạnPhương pháp: - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\): Công thức: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) Các bước thực hiện: + Bước 1: Gọi \(S\) là diện tích cần xác định, ta có: … [Đọc thêm...] vềLý thuyết ứng dụng tích phân để tính diện tích tư duy định lượng ĐGNL
Lý thuyết phần sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
I. Công thức tích phân từng phần \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {\left( {uv} \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \) Ví dụ: Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {\ln tdt} .$ Giải: Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln t\\dv = dt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dt}}{t}\\v = t\end{array} \right.$. Khi đó $I = t\ln t\left| … [Đọc thêm...] vềLý thuyết phần sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
Lý thuyết phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
I. Một số công thức cần nhớ để đổi biến trong tích phân - Vi phân: \(\begin{array}{l}t = u\left( x \right) \Rightarrow dt = u'\left( x \right)dx\\u\left( t \right) = v\left( x \right) \Rightarrow u'\left( t \right)dt = v'\left( x \right)dx\end{array}\) - Công thức đổi biến: \(\int\limits_a^b {f\left[ {u\left( x \right)} \right]u'\left( x \right)dx} = \int\limits_{t\left( a … [Đọc thêm...] vềLý thuyết phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
Lý thuyết phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
I. Khái niệm tích phânCho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Hiệu \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân của \(f\) từ \(a\) đến \(b\). Kí hiệu: $I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x … [Đọc thêm...] vềLý thuyết phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
Lý thuyết phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
I. Dạng 1: Hàm số logarit Tính nguyên hàm \(\int {f\left( x \right)\ln \left( {ax + b} \right)dx} \) với $f(x)$ là một hàm đa thức. Phương pháp: - Bước 1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {ax + b} \right)\\dv = f\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{a}{{ {ax + b} }}dx\\v = \int {f\left( x \right)dx} \end{array} … [Đọc thêm...] vềLý thuyết phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
Lý thuyết phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
I. Kiến thức cần nhớ- Vi phân: \(\begin{array}{l}t = u\left( x \right) \Rightarrow dt = u'\left( x \right)dx\\u\left( t \right) = v\left( x \right) \Rightarrow u'\left( t \right)dt = v'\left( x \right)dx\end{array}\) - Công thức đổi biến: \(\int {f\left[ {u\left( x \right)} \right]u'\left( x \right)dx} = \int {f\left( t \right)dt} \) \( = F\left( t \right) + C = F\left( … [Đọc thêm...] vềLý thuyết phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
Lý thuyết phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
I. Định nghĩa và tính chất + Định nghĩa: \(\int {f(x)dx = F(x) + C \Leftrightarrow F'(x) = f(x)} \) + Tính chất: 1/ \(\int {f'(x)dx = f(x) + C} \) 2/\(\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx} } \) với \(\forall k \ne 0\). 3/ \(\int {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]dx = } \int {f(x)dx} \pm \int {g(x)dx} \) II. Bảng nguyên hàmIII. Tìm nguyên hàm của hàm số Phương pháp: - Bước 1: Biến … [Đọc thêm...] vềLý thuyết phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN