Giải SBT Vật Lí 12 Bài 12 (Kết nối tri thức): Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Sách bài tập Vật Lí 12 Bài 12: Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Câu 12.1 trang 36 SBT Vật Lí 12: Công thức nào sau đây không biểu diễn mối quan hệ giữa áp suất chất khí tác dụng lên thành bình và động năng trung bình của các phân tử khímối quan hệ giữa áp suất chất khí tác dụng lên thành bình và động năng trung bình của các phân tử khí?

A. $\text{p}=\frac{2}{3}\frac{\text{N}}{\text{V}}{\overline{\text{E}}}_{\text{d}}.$

B. $\text{p}=\frac{2}{3}\frac{\text{N}}{\text{V}}\text{m}\overline{{\text{v}}^2}.$

C. $\text{p}=\frac{1}{3}\frac{\text{N}}{\text{V}}\text{m}\overline{{\text{v}}^2}.$

D. $\text{pV}=\frac{2}{3} \text{N}{\overline{\text{E}}}_{\text{d}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Mối quan hệ giữa áp suất chất khí tác dụng lên thành bình và động năng trung bình của các phân tử khí được biểu diễn bằng các công thức: $\text{p}=\frac{1}{3}\frac{\text{N}}{\text{V}}\text{m}\overline{{\text{v}}^2}=\frac{2}{3}\frac{\text{N}}{\text{V}}{\overline{\text{E}}}_{\text{d}}\Rightarrow \text{pV}=\frac{2}{3} \text{N}{\overline{\text{E}}}_{\text{d}}.$

Câu 12.2 trang 37 SBT Vật Lí 12: Từ các công thức tính áp suất chất khí trong Bài 12 SGK Vật lí 12 có thể nói áp suất chất khí là một đại lượng thống kê vì:

A. Công thức chỉ áp dụng được cho một tập hợp vô cùng lớn các phân tử khí.

B. Công thức cho thấy áp suất phụ thuộc vào động năng trung bình của các phân tử khí.

C. Công thức cho thấy áp suất chất khí không phụ thuộc vào tốc độ của từng phân tử.

D. Tất cả các lí do kể trên.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Áp suất chất khí là một đại lượng thống kê vì:

– Công thức chỉ áp dụng được cho một tập hợp vô cùng lớn các phân tử khí.

– Công thức cho thấy áp suất phụ thuộc vào động năng trung bình của các phân tử khí.

– Công thức cho thấy áp suất chất khí không phụ thuộc vào tốc độ của từng phân tử.

Câu 12.3 trang 37 SBT Vật Lí 12: Phát biểu nào sau đây không phù hợp với bản chất của mối quan hệ giữa động năng trung bình của phân tử và nhiệt độ?

A. Động năng trung bình của các phân tử khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ.

B. Động năng trung bình của các phân tử khí càng lớn thì nhiệt độ khí càng thấp.

C. Nhiệt độ của khí càng cao thì động năng trung bình của các phân tử khí càng lớn.

D. Nhiệt độ của khí tỉ lệ với động năng trung bình của các phân tử khí.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Động năng trung bình của các phân tử khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ, $\overline{E_d}=\frac{3}{2}kT$.

Câu 12.4 trang 37 SBT Vật Lí 12: Công thức nào sau đây vừa thể hiện mối quan hệ toán học vừa thể hiện mối quan hệ vật lí giữa đại lượng nhiệt độ tuyệt đối của chất khí và động năng trung bình của các phân tử khí?

A. $\overline{\text{E}}=\frac{2}{3}\text{kT}.$

B. $\text{T}=\frac{2}{3\text{k}}{\overline{\text{E}}}_{\text{d}}.$

C. $\overline{\text{E}}=\frac{2}{3}\frac{\text{R}}{{\text{N}}_{\text{A}}}\text{T}.$

D. Cả 3 công thức trên.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

$\overline{E_d}=\frac{3}{2}kT\Rightarrow T=\frac{2}{3k}{\overline{E}}_d.$

Câu 12.5 trang 37 SBT Vật Lí 12: Hãy cho biết mối liên hệ giữa động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử với nhiệt độ. Theo quan điểm của thuyết động học phân tử thì nhiệt độ là gì?

Lời giải:

Công thức $\overline{\text{E}}=\frac{3}{2}\text{kT}$ cho thấy mối quan hệ toán học giữa độ lớn của động năng trung bình của phân tử với nhiệt độ tuyệt đối. Tuy nhiên thì về bản chất thì nhiệt độ phụ thuộc vào động năng trung bình của phân tử nên để biểu diễn mối quan hệ có tính nhân giữa hai đại lượng này thì dùng biểu thức: $\text{T}=\frac{2}{3\text{k}}{\overline{\text{E}}}_{\text{d}}.$ Biểu thức này cho thấy T tỉ lệ với ${\overline{\text{E}}}_{\text{d}}$ nên có thể coi nhiệt độ tuyệt đối là số đo động năng trung bình phân tử theo một đơn vị khác.

Câu 12.6 trang 37 SBT Vật Lí 12: Ở nhiệt độ nào các phân tử khí helium có tốc độ trung bình của các phân tử hydrogen ở nhiệt độ 15 °C?

Lời giải:

Với hydrogen: ${\overline{\text{E}}}_1=\frac{3}{2}{\text{kT}}_1=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2$ (1).

Với helium: ${\overline{\text{E}}}_2=\frac{3}{2}{\text{kT}}_2=\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2$ (2).

Vì $v_1=v_2$ nên từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{M_1}{M_2}=\frac{2}{4}\Rightarrow \frac{15+273}{T_2}=\frac{1}{2}\Rightarrow T_2=576K\Rightarrow t_2=303°C.$

Câu 12.7 trang 37 SBT Vật Lí 12: Hãy chứng minh rằng ở điều kiện chuẩn về áp suất và nhiệt độ thì mật độ phân tử của mọi khí đều có giá trị: 2,683.10²⁵/m³.

Lời giải:

Ở điều kiện chuẩn thì áp suất là 1,013.10⁵ Pa; T = 273K

Nếu kí hiệu mật độ phân tử bằng chữ “h” thì: $\eta =\frac{N}{V}=\frac{{\text{nN}}_{\text{A}}}{\text{V}}$ (1). Với N là số phân tử có trong thể tích V và N_A là số Avogadro, n là số mol.

Mặt khác ta có pV = nRT (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\eta =\frac{{\text{pN}}_{\text{A}}}{\text{RT}}=\frac{1,{013.10}^5.6,{02.10}^{23}}{8,31.273}=2,{68.10}^{25}.$

Từ đó tính được độ lớn không đổi của h.

Câu 12.8 trang 37 SBT Vật Lí 12: Tính tốc độ toàn phương trung bình (gọi tắt là tốc độ trung bình) của không khí ở nhiệt độ 17 °C nếu coi không khí ở nhiệt độ này là một khí đồng nhất có khối lượng mol là 0,029 kg/mol.

Lời giải:

Dựa vào công thức: ${\overline{\text{E}}}_{\text{C}}=\frac{3}{2}\text{kT}=\frac{3}{2}\frac{\text{R}}{{\text{N}}_{\text{A}}}\text{T}$ và ${\overline{\text{E}}}_{\text{C}}=\frac{\text{m}{\overline{\text{v}}}^2}{2}$

Suy ra $\frac{3}{2}\frac{\text{R}}{{\text{N}}_{\text{A}}}\text{T}=\frac{\text{m}{\overline{\text{v}}}^2}{2}\Rightarrow {\overline{\text{v}}}^2=\frac{3RT}{N_{A}m}\Rightarrow \overline{\text{v}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}=499 \text{m}/\text{s}.$

Câu 12.9 trang 37 SBT Vật Lí 12: Không khí gồm các phân tử oxygen có khối lượng mol 32 g/mol và phân từ nitrogen 28 g/mol. Tính động năng trung bình tịnh tiến của phân tử không khí ở 20 °C. Từ đó suy ra tốc độ trung bình của mỗi loại phân tử.

Lời giải:

$\text{E}=\frac{3}{2}kT=\frac{3}{2}.1,{38.10}^{-23}.(20+273)=6,1\cdot {10}^{-21} \text{J}$

${\text{v}}_{{\text{O}}_2}=\sqrt{\frac{3RT}{M_{O_2}}}=\sqrt{\frac{3.8,31.(20+293)}{0,032}}=480 \text{m}/\text{s}$

${\text{v}}_{{\text{N}}_2}=\sqrt{\frac{3RT}{M_{N_2}}}=\sqrt{\frac{3.8,31.(20+273)}{0,028}}=510 \text{m}/\text{s}$

Lý thuyết Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

I. Áp suất khí theo mô hình động học phân tử

1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình

Xét một phân tử khí chuyển động trong một bình hình lập phương, mỗi cạnh có chiều dài L rất nhỏ. Phân tử này có khối lượng m và đang di chuyển với tốc độ v theo phương song song với một cạnh của bình tới va chạm đàn hồi và trực diện với thành bình ABCD. Sau khi va chạm, phân tử chuyển động theo chiều ngược lại với tốc độ có cùng độ lớn v tới thành bình đối diện.

Độ biến thiên độ lượng của phân tử do va chạm với thành bình ABCD có độ lớn là:

$\left|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}\right|=\left|-mv-\left(+mv\right)\right|=\left|-2mv\right|=2mv$

Thời gian giữa một lần va chạm của phân tử với thành bình ABCD và lần va chạm tiếp theo của nó với cùng thành bình đó là $\mathrm{\Delta }t=\frac{2L}{v}$. Do giữa hai va chạm liên tiếp, phân tử khí lí tưởng chuyển động thẳng đều nên $\mathrm{\Delta }t$ là thời gian ghi nhận được động lượng của phân tử khí biến thiên một lượng là 2mv.

Vậy độ lớn trung bình của lực gây ra thay đổi động lượng của phân tử khí đang xét là:

$F=\frac{2mv}{\frac{2L}{v}}=\frac{m{v}^2}{L}$

Lực do phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD có cùng độ lớn với F.

Thành bình ABCD là hình vuông nên diện tích của nó là:

$S=L^2$

Vậy áp suất do một phân tử khí gây ra là:

$p_i=\frac{F}{S}=\frac{\frac{m{v}^2}{L}}{L^2}=\frac{m{v}^2}{L^3}$

Trong bình không phải chỉ có một mà có một số lượng lớn các phân tử khí, mỗi phân tử khí có một giá trị $v^2$ khác nhau và mỗi phân tử đều góp phần gây ra áp suất lên thành bình. Vì thế, khi tính giá trị trung bình của $p_i$, ta phải lấy giá trị trung bình của $v^2$ (kí hiệu là $\overline{v^2}$).

2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình

Nếu trong bình có N phân tử thì áp suất do chúng gây ra được tính bằng tích của N và giá trị trung bình của $p_i$, tức là: $p=\frac{Nm\overline{v^2}}{L^3}$

Thực tế, các phân tử trong bình chuyển động hỗn loạn không có phương nào ưu tiên, tức là chúng chuyển động và va chạm với ba cặp mặt đối diện của hình lập phương như nhau. Do đó, ta phải chia kết quả đã tính cho 3 để được áp suất do tất cả các phân tử gây ra lên mỗi mặt của bình lập phương. Với thể tích của bình là $V=L^3$, ta thu được:

$p=\frac{1}{3}\frac{Nm\overline{v^2}}{V}$

Vì N.m là khối lượng của tất cả các phân tử khí, tức là khối lượng của lượng khí trong bình nên ta có:

$p=\frac{1}{3}\mu \overline{v^2}=\frac{2}{3}\mu E_d$

Với $\mu$ là khối lượng riêng của chất khí.

II. Mối quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Từ phương trình áp suất của khí lí tưởng và phương trình trạng thái của khí lí tưởng: pV = nRT

Ta rút ra được:

$m\overline{v^2}=\frac{3RT}{N_A}$

Với $N_A=\frac{N}{n}$ là số Avogadro, tức là số phân tử trong một mol khí.

Động năng trung bình của phân tử khí là $E_d=\frac{m\overline{v^2}}{2}$, ta có:

$\frac{m\overline{v^2}}{2}=\frac{3RT}{2N_A}$

Do R và $N_A$ đều là hằng số nên $k=\frac{R}{N_A}$ cũng là hằng số và được gọi là hằng số Boltzmann, $k=1,{38.10}^{-23}J/K$.

Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí lí tưởng:

$E_d=\frac{m\overline{v^2}}{2}=\frac{3kT}{2}$

* Khi thành lập công thức tính động năng của phân tử khí lí tưởng, ta chưa xét chuyển động quay của phân tử khí.

Xem thêm các bài giải SBT Vật Lí lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: