Đường thẳng $d: egin{cases} x = 2 + 8t \ y = 3 + 10t end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
Thay điểm vào phương trình tham số để tìm tọa độ điểm tương ứng t.
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi $y=sin x$, $x=0$, $x=pi$ quanh trục Ox là:
V = $piint_0^pi sin^2x dx = picdotrac{pi}{2}=rac{pi^2}{2}$.
Cho tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 3x + 2$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có $Delta = (-3)^2 - 4(1)(2) = 1 > 0$. Nghiệm là 1 và 2. Hệ số $a=1>0$ nên trong khoảng nghiệm âm, ngoài khoảng nghiệm dương.
Một người dùng lực $ec{F} = (20; 15)$ (Newton) kéo một vật đi thẳng từ gốc tọa độ $O$ đến điểm $M(10; 0)$ (mét). Tính công sinh bởi lực $ec{F}$ (đơn vị Joule).
Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số $a(t)=10sin t$ (m/s$^2$). Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc $5$ (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong $pi$ (s) đầu tiên.
: Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của $a(t)$. Mà $displaystyleint10sin t mathrm{d}t=-10cos t+C$ nên $v(t)=-10cos{t}+C$. Lúc bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc $5$(m/s) nên ta có $v(0)=5$ suy ra $C=15$. Vậy $v(t)=-10cos t+15$. Ta có $5leq-10cos t+15leq 25$ với $orall xin[0;pi]$. Suy ra $v(t)$ đạt giá trị lớn nhất khi $t=pi$. Khi đó gia tốc của vật là $a(pi)=10sinpi=0$.
Cho phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + m = 0$. Chọn các phát biểu đúng:
Ta có $a=1, b=-2, c=3, d=m$. Điều kiện để là phương trình mặt cầu: $a^2+b^2+c^2-d > 0 Leftrightarrow 14 - m > 0 Leftrightarrow m < 14$. Bán kính $R = sqrt{14-m}$. Thay $m=10$ vào ta được $R=sqrt{4}=2$. Tâm luôn cố định $I(1;-2;3)$.
Tìm $m$ để $ec{a}=(m; 4)$ cùng phương với $ec{b}=(1; 2)$.
$m/1 = 4/2 Rightarrow m = 2$.
Vectơ nào sau đây cùng phương với $ec{u} = (1; -2)$?
Hai vectơ cùng phương nếu tọa độ của chúng tỉ lệ với nhau.
Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hoá bởi: Hàm cầu: ${p=-0,2 x+8}$ và hàm cung: ${p=0,1 x+2}$, trong đó ${x}$ là số đơn vị sản phẩm, ${p}$ là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tính tổng thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này bằng bao nhiêu triệu đồng?
Xét phương trình ${-0,2 x+8=0,1 x+2 Leftrightarrow x=20}$, khi đó ${p=-0,2 cdot 20+8=4}$. Thặng dư tiêu dùng là $intlimits_{0}^{20}{(-0,2x+8-4)}dx=left. left( -0,1{{x}^{2}}+4x
ight)
ight|_{0}^{20}=40 ext{ }$(triệu đồng) Thặng dư sản xuất là $intlimits_{0}^{20}{left[ 4-(0,x+2)
ight]dx}=left. left( 2x-0,1.rac{{{x}^{2}}}{2}
ight)
ight|_{0}^{20}=20$(triệu đồng) Tổng thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này bằng $60$ (triệu đồng)
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc $v(t) = 200 - 9.8t$ (m/s). Quãng đường viên đạn đi được từ thời điểm $t=0$ đến thời điểm $t=3$ giây là: