luing

Ta có $y' = {tinh: 4*1}x^3 + {tinh: -4*1*3*3}x = {tinh: 4*1}x(x^2 - {tinh: 3*3})$.

Giải phương trình $y' = 0$:
$x(x^2 - {tinh: 3*3}) = 0$

Ta có 3 nghiệm:
- $x_1 = -3$
- $x_2 = 0$
- $x_3 = 3$

Bảng biến thiên:
$$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -3 & & 0 & & 3 & & +\infty \\
\hline
y' & & iff(1>0,-,+) & 0 & iff(1>0,+,-) & 0 & iff(1>0,-,+) & 0 & iff(1>0,+,-) & \\
\end{array}
$$
Kết luận:
HS iff(1>0, đồng biến, nghịch biến) trên các khoảng $(-3; 0)$ và $(3; +\infty)$.

Từ $M, N$ suy ra $d=2$ và $y'(0)=c=0$.
$y(2) =8a +4b + 2 = -2 \Rightarrow2a + b = -1$.
$y'(2) =12a +4b = 0 \Rightarrow3a + b = 0$.
Giải hệ: $a=1, b=-3$. Hàm số $y=x^3-3x^2+2$.
$y(-2) = -8 - 12 + 2 = -18$.

**Tập xác định:** $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {tinh: -1*-2/-5} \right\}$

**Tính đạo hàm:**
$y' = \frac{{tinh: -8*-2 - 10*-5}}{(-5x -2)^2}$

Bảng xét dấu $y'$:
$$
\begin{array}{c|ccc}
x & -\infty & {tinh: -1*-2/-5} & +\infty \\
\hline
y' & & iff(-10>0,+,-) & || & iff(-10>0,+,-) & \\
\end{array}
$$

**Kết luận:**
- Hàm số **iff(-10>0,đồng biến,nghịch biến)** trên các khoảng $\left(-\infty; {tinh: -1*-2/-5}\right)$ và $\left({tinh: -1*-2/-5}; +\infty\right)$.

$y' = x^2 -4x + 3$.
Hai điểm cực trị là nghiệm của phương trình $x^2 -4x + 3 = 0$.
Theo Vi-ét: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{1} = 4$.

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $y' \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Xét đáp án C: $y =3x^3 +3x - 2 \Rightarrow y' =9x^2 + 3$. Vì $x^2 \ge 0$ nên $9x^2 + 3 > 0, \forall x$. Do đó hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung nghĩa là $x_1, x_2$ trái dấu.
Tích hai nghiệm phương trình $y'=0$ phải âm.
$P = x_1 x_2 = \frac{c}{3a} < 0 \Leftrightarrow ac < 0$.

$y' =3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x=\pm 1$.
$x=-1 \Rightarrow y_{CĐ} = 3$.
$x=1 \Rightarrow y_{CT} = -1$.
Hiệu: $y_{CĐ} - y_{CT} = 3 - (-1) = 4$.

$y' =4x^3 -8x =4x(x^2 - 2)$.
$y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt $x=0, x=\pm\sqrt{2}$.
Hàm bậc 4 trùng phương có $ab < 0$ luôn có 3 cực trị.

Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định, không có cực trị.

$y' =4x^3 -4x$. $y'=0 \Leftrightarrow x=0, x=\pm 1$.
Tại $x=\pm 1$, hàm số đạt cực tiểu.
$y_{CT} = 1 - 2 - 3 = -4$.