-
Câu 1:
Phương trình \({e^{2x}} – 3{e^x} – 4 + 12{e^{ – x}} = 0\) có các nghiệm là:
-
A.
x = ln2 và x = ln3 -
B.
x = 2 và x = 3 -
C.
x = 0 và x = 1 -
D.
\(x = {\log _2}3\,,\,\,x = {\log _3}2\)
-
-
Câu 2:
Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \({\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b\). Khi đó x nhận giá trị nào ?
-
A.
\({2 \over 3}\) -
B.
\({a^{{1 \over 4}}}{b^{{4 \over 7}}}\) -
C.
\({a \over b}\) -
D.
\({b^{{1 \over 4}}}{a^{{4 \over 7}}}\)
-
-
Câu 3:
Phần thực và phần ảo của số phức \(z = – \dfrac{{1 + i}}{{1 – i}}\) là:
-
A.
0 và 1. -
B.
0 và i. -
C.
0 và -1. -
D.
0 và – i.
-
-
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \(3{z^2} – 4z + 2 = 0\) là:
-
A.
\({z_1} = \dfrac{{ – 2 – i\sqrt 2 }}{3}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{ – 2 + i\sqrt 2 }}{3}\) -
B.
\({z_1} = \dfrac{{ – 2 – i\sqrt 2 }}{6}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{ – 2 + i\sqrt 2 }}{6}\) -
C.
\({z_1} = \dfrac{{2 – i\sqrt 2 }}{6}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{6}\) -
D.
\({z_1} = \dfrac{{2 – i\sqrt 2 }}{3}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{3}\)
-
-
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
A.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. -
B.
Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng. -
C.
Đồ thị hàm số và trục hoành có 4 điểm chung. -
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – 1; + \infty )\).
-
-
Câu 6:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
-
A.
yCT = 0 -
B.
\(\mathop {\max }\limits_R y = 5\) -
C.
yCĐ = 5 -
D.
\(\mathop {\min \,y}\limits_k = 4\)
-
-
Câu 7:
Cho biết hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
-
A.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\) -
B.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\) -
C.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\) -
D.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{48}}\)
-
-
Câu 8:
Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) biết \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) . Tính thể tích khối chóp biết tam giác \(SAB\) đều
-
A.
\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) -
B.
\(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) -
C.
\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\) -
D.
\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
-
-
Câu 9:
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc \(AC’A’\) khi quay quanh trục \(AA’\) bằng?
-
A.
\(\pi {a^2}\sqrt 2 .\) -
B.
\(\pi {a^2}\sqrt 3 .\) -
C.
\(\pi {a^2}\sqrt 5 .\) -
D.
\(\pi \sqrt 6 {a^2}.\)
-
-
Câu 10:
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) và tiếp xúc trục hoành là:
-
A.
\({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 86.\) -
B.
\({\left( {x – \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 9} \right)^2} = 14.\) -
C.
\({\left( {x – \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 9} \right)^2} = 90.\) -
D.
\({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 90.\)
-
-
Câu 11:
Hàm số \(F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số nào:
-
A.
\(\dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}\). -
B.
\(x{\ln ^3}x\). -
C.
\(\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}\). -
D.
\(\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}\).
-
-
Câu 12:
Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} – 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\) có giá trị bằng :
-
A.
\({e^3} – \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)\). -
B.
\({e^2} – 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}\). -
C.
\({e^3} – \dfrac{7}{2}{e^2} – \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}\). -
D.
\({e^3} – 7{e^2} – \ln \left( {1 + e} \right)\).
-
-
Câu 13:
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x – 1} \over {x + 1}}\) là:
-
A.
\(x = {1 \over 2},\,\,y = – 1\) -
B.
x = 1, y = -2 -
C.
x = – 1 , y = 2 -
D.
\(x = – 1,\,\,\,y = {1 \over 2}\)
-
-
Câu 14:
Số giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} – 3x – 1,\,\,y = {x^3} – 1\) là
-
A.
1 -
B.
0 -
C.
2 -
D.
3
-
-
Câu 15:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} – 2x} \right)^{{3 \over 2}}}\) là:
-
A.
D = R \(0 ; 2] -
B.
D = R -
C.
D = R\ (0 ; 2) -
D.
D = R\ {2}
-
-
Câu 16:
Giá trị của biểu thức \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} – {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ – 1 – 2\sqrt 2 }}\) là:
-
A.
0 -
B.
\({5 \over {24}}\) -
C.
\({{24} \over 5}\) -
D.
\( – {{24} \over 5}\)
-
-
Câu 17:
Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC.
-
A.
\(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\) -
B.
\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\) -
C.
\(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\) -
D.
\({a^3}\)
-
-
Câu 18:
Một hình nón có đường sinh bằng \(8{\rm{ cm}}\), diện tích xung quanh bằng \(240\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Đường kính của đường tròn đáy hình nón bằng
-
A.
\(2\sqrt {30} {\rm{ cm}}{\rm{.}}\) -
B.
\(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) -
C.
\(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) -
D.
\(50{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
-
-
Câu 19:
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là \(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
-
A.
\(2\sqrt {83} \). -
B.
\(\sqrt {83} \). -
C.
\(83\). -
D.
\(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\).
-
-
Câu 20:
Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Thể tích hình chóp S.ABCD ?
-
A.
\(4\sqrt 7 {a^3}\) -
B.
\(\dfrac{{\sqrt 7 }}{3}{a^3}\) -
C.
\(\dfrac{4}{3}{a^3}\) -
D.
\(\dfrac{{4\sqrt 7 }}{3}{a^3}\)
-
-
Câu 21:
Tích phân \(\int\limits_0^4 {\left( {3x – {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}} \) khi đó a – 10b bằng:
-
A.
6 -
B.
46 -
C.
26 -
D.
12
-
-
Câu 22:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :
-
A.
\(\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx} \). -
B.
\( – \int\limits_a^b {f(x)\,dx} \). -
C.
\(\int\limits_b^a {f(x)\,dx} \). -
D.
\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx} \).
-
-
Câu 23:
Thực hiện phép tính \(A = \dfrac{{2 + 3i}}{{1 + i}} + \dfrac{{3 – 4i}}{{1 – i}} + i\left( {4 + 9i} \right)\). Ta có:
-
A.
A = 3 + 4i. -
B.
A = – 3 + 4i. -
C.
A = 3 – 4i -
D.
A = – 3 – 4i.
-
-
Câu 24:
Cho số phức z có \(|z| = 2\) thì số phức \(w = z + 3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
-
A.
2 và 5. -
B.
1 và 6. -
C.
2 và 6. -
D.
1 và 5.
-
-
Câu 25:
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = – 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
A.
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. -
B.
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. -
C.
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x = – 2 và x= 2. -
D.
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = – 2 và y = 2.
-
-
Câu 26:
Đồ thị sau là của hàm số nào?
-
A.
\(y = – {x^3} + 3x + 1\) -
B.
\(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) -
C.
\(y = {x^3} – 3x + 1\) -
D.
\(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\)
-
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y = {{{e^x} + {e^{ – x}}} \over 2}\). Tính S = y’ + y, ta được:
-
A.
\(S = – {e^x}\) -
B.
\(S = {e^x}\) -
C.
\(S = {{{e^x} + {e^{ – x}}} \over 4}\) -
D.
\(S = {e^x} + {e^{ – x}}\)
-
-
Câu 28:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là đường thẳng:
-
A.
\(x = 1\) -
B.
\(y = 0\) -
C.
\(y=1\) -
D.
\(x=0\)
-
-
Câu 29:
Giá trị lớn nhất củ hàm số \(f(x) = {x^3} – 2{x^2} + x – 2\) trên đoạn [0 ; 2] bằng:
-
A.
\( – {{50} \over {27}}\) -
B.
\( – 2\) -
C.
1 -
D.
0
-
-
Câu 30:
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABC là ?
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\) -
B.
\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{36}}{a^3}\) -
C.
\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\) -
D.
\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{36}}{a^3}\)
-
-
Câu 31:
Cho 3 vecto \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right);\)\(\overrightarrow b = \left( { – 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {x;3x;x + 2} \right)\) . Tìm \(x\) để 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
-
A.
\(2.\) -
B.
\( – 1.\) -
C.
\( – 2.\) -
D.
\(1.\)
-
-
Câu 32:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( {2;5;1} \right),\,B\left( { – 2; – 6;2} \right),\,C\left( {1;2; – 1} \right)\) và điểm \(M\left( {m;m;m} \right)\), để \(M{A^2} – M{B^2} – M{C^2}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(m\) bằng
-
A.
3 -
B.
4 -
C.
2 -
D.
1
-
-
Câu 33:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\). Tìm khẳng định đúng.
-
A.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. -
B.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M(1 ; -1 ). -
C.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ; – 1),\,(1; + \infty )\). -
D.
Hàm số không có cực trị.
-
-
Câu 34:
Đường thẳng y = 4x – 1 và đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 1\) có bao nhiêu điểm chung ?
-
A.
1 -
B.
3 -
C.
0 -
D.
2
-
-
Câu 35:
Điều kiện đề \({\log _a}b\) có nghĩa là:
-
A.
a < 0, b > 0 -
B.
\(0 < a \ne 1,b < 0\) -
C.
\(0 < a \ne 1,\,b > 0\) -
D.
\(0 < a \ne 1,\,0 < b \ne 1\).
-
-
Câu 36:
Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
-
A.
\({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2} + {1 \over 2}{\log _a}b\). -
B.
\({\log _{{a^2}}}(ab) = 2 + {\log _a}b\). -
C.
\({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 4}{\log _a}b\). -
D.
\({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2}{\log _a}b\).
-
-
Câu 37:
Cho \(\int\limits_{ – 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ – 2}^1 {g(x)\,dx = – 2} } \). Tính \(\int\limits_{ – 2}^1 {\left( {1 – f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx\).
-
A.
24 -
B.
– 7 -
C.
– 4 -
D.
8
-
-
Câu 38:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.
-
A.
\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \). -
B.
\(\int\limits_a^b {k.dx = k\left( {b – a} \right),\,\forall k \in R} \). -
C.
\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = – \int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \). -
D.
\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } } \).
-
-
Câu 39:
Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho \(\dfrac{{SM}}{{MA}} = \dfrac{{SN}}{{NB}} = \dfrac{{SP}}{{PC}} = \dfrac{1}{2}\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
-
A.
\(\dfrac{1}{9}\). -
B.
\(\dfrac{1}{{27}}\). -
C.
\(\dfrac{1}{4}\). -
D.
\(\dfrac{1}{8}\).
-
-
Câu 40:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’=\(a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
-
A.
\(2{a^3}\sqrt 3 \) -
B.
\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) -
C.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) -
D.
\({a^3}\sqrt 3 \)
-
-
Câu 41:
Cho hình chóp \(S.ABCD\)biết \(A\left( { – 2;2;6} \right),\,B\left( { – 3;1;8} \right),\)\(\,C\left( { – 1;0;7} \right),\,D\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD,\) \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Để khối chóp \(S.ABCD\)có thể tích bằng \(\dfrac{{27}}{2}\) (đvtt) thì có hai điểm \({S_1},\,{S_2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \({S_1}{S_2}\)
-
A.
\(I\left( {0; – 1; – 3} \right)\). -
B.
\(I\left( {1;0;3} \right)\). -
C.
\(I\left( {0;1;3} \right)\). -
D.
\(I\left( { – 1;0; – 3} \right).\)
-
-
Câu 42:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2; – 1;7),B(4;5; – 2)\). Đường thẳng \(AB\)cắt mặt phẳng \((Oyz)\) tại điểm \(M\). Điểm \(M\)chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số nào?
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\). -
B.
\(2\). -
C.
\(\dfrac{1}{3}\). -
D.
\(\dfrac{2}{3}\).
-
-
Câu 43:
Hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x – 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
A.
0 -
B.
2 -
C.
1 -
D.
3
-
-
Câu 44:
Xét tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?
-
A.
\(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \). -
B.
\(I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \). -
C.
\(I = – \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \). -
D.
\(I = – \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
-
-
Câu 45:
Tìm hai số thực A, B sao cho \(f(x) = A\sin \pi x + B\), biết rằng f’(1) = 2 và \(\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4} \).
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}A = – 2\\B = – \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\). -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B = – \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\). -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}A = – 2\\B = \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\). -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\A = – \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\)
-
-
Câu 46:
Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
-
A.
4 lần -
B.
16 lần -
C.
64 lần -
D.
192 lần
-
-
Câu 47:
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(2;1; – 1),B(3;0;1),C(2; – 1;3)\) và \(D\) thuộc trục \(Oy\). Biết \({V_{ABCD}} = 5\) và có hai điểm \({D_1}\left( {0;{y_1};0} \right),\,{D_2}\left( {0;{y_2};0} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó \({y_1} + {y_2}\) bằng
-
A.
\(0.\) -
B.
\(1\). -
C.
\(2\). -
D.
\(3\).
-
-
Câu 48:
Nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x – 8) \ge – 4\) là:
-
A.
[- 4 ;2] -
B.
\([ – 6; – 4] \cup (2;4]\) -
C.
(2 ; 4] -
D.
[- 6 ; – 4]
-
-
Câu 49:
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \).
-
A.
\(I = \dfrac{1}{2}\). -
B.
\(I = \dfrac{{3{e^2} + 1}}{4}\). -
C.
\(I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}\). -
D.
\(I = \dfrac{{{e^2} – 1}}{4}\).
-
-
Câu 50:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 3 – 3i| = 5\) là:
-
A.
Đường tròn tâm I(-3 ; 3) bán kính R = 5. -
B.
Đường tròn tâm I(-3 ; -3) bán kính R = 5. -
C.
Đường tròn tâm I(3 ; 3) bán kính R = 5. -
D.
Đường tròn tâm I(3 ; -3) bán kính R = 5.
-