[LOP12.COM] Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

• Câu 1:

  Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+3}\) bằng: 

  • A.
    3

  • B.
    0

  • C.
    2

  • D.
    1

• Câu 2:

  Số phức \(z=2-3i\) có số phức liên hợp là: 

  • A.
    \(3-2i\).   

  • B.
    \(-2+3i\).     

  • C.
    \(3+2i\).  

  • D.
    \(2+3i\).

 





• Câu 3:

  Giá trị của giới hạn \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) là: 

  • A.
    6

  • B.
    7

  • C.
    5

  • D.
    4

• Câu 4:

  Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}\), biết \(F\left( 0 \right)=4\). Tìm \(F\left( x \right)\). 

  • A.
    \(F(x)={{e}^{x}}+3\).  

  • B.
    \(F(x)={{e}^{x}}+4\).       

  • C.
    \(F(x)={{e}^{x}}+2\).        

  • D.
    \(F(x)={{e}^{x}}+1\).

• Câu 5:

  Cho \(0<a\ne 1,\,\,\,\,x>0,\,\,y>0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau  

  • A.
    \({{\log }_{a}}\left( x+y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y\).        

  • B.
    \({{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y\).        

  • C.
    \({{\log }_{a}}\left( x+y \right)={{\log }_{a}}x.{{\log }_{a}}y\).       

  • D.
    \({{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x.{{\log }_{a}}y\). 

• Câu 6:

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:  

  • A.
    \(I(-1;2;1),\,\,R=9\).        

  • B.
    \(I(-1;2;1),\,\,R=3\).           

  • C.
    \(I(1;-2;-1),\,\,R=9\).        

  • D.
    \(I(1;-2;-1),\,\,R=3\). 

• Câu 7:

  Tìm nguyên hàm \(I=\int{({{e}^{-x}}+2x)dx}\). 

  • A.
    \(I=-{{e}^{-x}}+{{x}^{2}}+C\).         

  • B.
    \(I={{e}^{-x}}+{{x}^{2}}+C\).         

  • C.
    \(I=-{{e}^{-x}}-{{x}^{2}}+C\).          

  • D.
    \(I={{e}^{-x}}-{{x}^{2}}+C\). 

• Câu 8:

  Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3\) cắt trục tung tại mấy điểm 

  • A.
    1 điểm.         

  • B.
    2 điểm.         

  • C.
    4 điểm.         

  • D.
    3 điểm.         

• Câu 9:

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -3;2;-1 \right)\). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:  

  • A.
    \(A'(3;-2;1)\). 

  • B.
    \(A'(3;2;-1)\).         

  • C.
    \(A'(3;-2;-1)\).        

  • D.
    \(A'(3;2;1)\). 

• Câu 10:

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

  

  Xác định số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\).

  • A.
    1

  • B.
    2

  • C.
    3

  • D.
    6

• Câu 11:

  Có 2 kiểu đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và 3 kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? 

  • A.
    8

  • B.
    7

  • C.
    5

  • D.
    6

• Câu 12:

  Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) là: 

  • A.
    -7. 

  • B.
     -16.  

  • C.
    0. 

  • D.
    -24. 

• Câu 13:

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-3 \right),\,\,B\left( 7;0;-1 \right)\)?  

  • A.
    \(\frac{x-7}{6}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{1}\). 

  • B.
    \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{1}\).    

  • C.
    \(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}\). 

  • D.
    \(\frac{x+7}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z-1}{4}\). 

• Câu 14:

  Cho chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? 

  • A.
    \(\tan \varphi =\frac{\sqrt{14}}{2}\).     

  • B.
    \(\tan \varphi =\frac{1}{2\sqrt{2}}\).    

  • C.
    \(\varphi ={{60}^{0}}\).     

  • D.
    \(\varphi ={{45}^{0}}\). 

• Câu 15:

  Tìm hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}\). 

  • A.
    40. 

  • B.
    80.   

  • C.
    \(C_{5}^{1}\).     

  • D.
    \(C_{5}^{3}{{2}^{2}}\). 

• Câu 16:

  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai? 

  • A.
    \(\left( SAB \right)\bot \left( SBC \right)\). 

  • B.
    \(\left( SBC \right)\bot \left( SAC \right)\). 

  • C.
    \(BM\bot AC\). 

  • D.
    \(\left( SBM \right)\bot \left( SAC \right)\). 

• Câu 17:

  Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa A’C’ và D’C là:  

  • A.
    \({{120}^{0}}\). 

  • B.
    \({{90}^{0}}\).   

  • C.
    \({{60}^{0}}\).    

  • D.
    \({{45}^{0}}\). 

• Câu 18:

  Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất hiện mặt có số chấm là chẵn. 

  • A.
    \(\frac{1}{2}\). 

  • B.
    \(\frac{3}{5}\).  

  • C.
    \(\frac{1}{6}\). 

  • D.
    \(\frac{1}{3}\).

• Câu 19:

  Cho số phức z thỏa mãn \(\overline{z}=\frac{{{\left( 1+\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1+i}\). Tính mô đun của số phức \(\overline{z}-iz\). 

  • A.
    \(8\sqrt{2}\). 

  • B.
    16. 

  • C.
    – 8.

  • D.
    8. 

• Câu 20:

  Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}\) và \(y=-2x\) 

  • A.
    \(S=\frac{20}{3}\) (đvdt).    

  • B.
    \(S=\frac{4}{3}\) (đvdt).  

  • C.
    \(S=\frac{14}{3}\) (đvdt).

  • D.
    \(S=\frac{5}{3}\) (đvdt).  

• Câu 21:

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : \(x+2y-3z-15=0\) và điểm \(E(1;2;-3)\). Mặt phẳng (P) qua E và song song với (Q) có phương trình là: 

  • A.
    \((P):x+2y-3z-15=0\).     

  • B.
    \((P):2x-y+5z-15=0\).     

  • C.
    \((P):2x-y+5z+15=0\). 

  • D.
    \((P):x+2y-3z-14=0\). 

• Câu 22:

  Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{8}}}.{{a}^{\frac{7}{3}}}}{{{a}^{5}}.\sqrt[4]{{{a}^{-3}}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m,n\in {{N}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? 

  • A.
    \(2{{m}^{2}}+n=10\).    

  • B.
    \(3{{m}^{2}}-2n=2\).            

  • C.
    \({{m}^{2}}+{{n}^{2}}=25\).     

  • D.
    \({{m}^{2}}-{{n}^{2}}=25\). 

• Câu 23:

  Nếu \({{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{a-1}}<2+\sqrt{3}\) thì 

  • A.
    \(a\ge 0\).       

  • B.
    \(a<1\).           

  • C.
    \(a\le 1\).  

  • D.
    \(a>0\).  

• Câu 24:

  Rút gọn biểu thức \(A={{a}^{2{{\log }_{\sqrt{a}}}3}}\) với \(0<a\ne 1\) ta được kết quả là: 

  • A.
    \({{3}^{4}}\).             

  • B.
    6. 

  • C.
    9. 

  • D.
    \({{3}^{8}}\). 

• Câu 25:

  Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) và cách tâm I một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: 

  • A.
    \(\frac{3R}{2}\).       

  • B.
    \(\frac{R\sqrt{3}}{4}\).      

  • C.
    \(\frac{R}{2}\).  

  • D.
    \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\). 

• Câu 26:

  Hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\) nghịch biến trên khoảng nào? 

  • A.
    \(\left( 1;+\infty  \right)\). 

  • B.
    \(\left( -\infty ;0 \right)\).        

  • C.
    \(\left( 2;+\infty  \right)\).     

  • D.
    \(\left( -\infty ;1 \right)\).

• Câu 27:

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

  

  Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có đúng 2 nghiệm.

  • A.
    \(m>0\) hoặc \(m=-1\)    

  • B.
    \( m\ge -1\)     

  • C.
    \(m \ge 0\) hoặc \(m=-1\) 

  • D.
    \(m>0\) 

• Câu 28:

  Cho hàm số \(f(x)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) với \(m\in \left[ -5;7 \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị? 

  • A.
    8 

  • B.
    13 

  • C.
    10 

  • D.
    12 

• Câu 29:

  Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt{3}\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa AB và truc của hình trụ bằng \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\). Góc giữa AB và trục của hình trụ bằng: 

  • A.
    \({{30}^{0}}\).   

  • B.
    \({{45}^{0}}\).  

  • C.
    \({{55}^{0}}\).  

  • D.
    \({{60}^{0}}\). 

• Câu 30:

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-\left( 4m-2 \right)x+2my\) \(+\left( 4m+2 \right)z-7=0\). Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối cầu là: 

  • A.
    \(300\pi \). 

  • B.
    \(36\pi \). 

  • C.
    \(\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi \).   

  • D.
    \(972\pi \). 

• Câu 31:

  Cho \(f,\,\,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ 1;3 \right]\)thỏa mãn: \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]dx=10}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=6\). Tính  \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\). 

  • A.
    7

  • B.
    9

  • C.
    6

  • D.
    8

• Câu 32:

  Cho \(f(x)=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b.{{x}^{2017}}+2018\) với \(a,b\in R\). Biết rằng \(f\left( \log \left( \log e \right) \right)=2019\). Tính giá trị của \(f\left( \log \left( \ln 10 \right) \right)\). 

  • A.
    2017. 

  • B.
    2020.   

  • C.
    2018.   

  • D.
    2019. 

• Câu 33:

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;3;-2 \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là: 

  • A.
    \(B\left( 0;-14;0 \right)\). 

  • B.
    \(B\left( 0;14;0 \right)\).   

  • C.
    \(B\left( 0;\frac{14}{3};0 \right)\).  

  • D.
    \(B\left( 0;-\frac{14}{3};0 \right)\).  

• Câu 34:

  Cho số phức \(z=a+bi,\,\,\left( a,b\in R \right)\) thỏa mãn \(\left( 1-3i \right)z+\left( 2+3i \right)\overline{z}=12-i\). Tính \(P={{a}^{2}}-{{b}^{3}}\). 

  • A.
    3 

  • B.
    -1 

  • C.
    1 

  • D.
    -3 

• Câu 35:

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)=2018{{\left( x-1 \right)}^{2017}}{{\left( x-2 \right)}^{2018}}{{\left( x-3 \right)}^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\). 

  • A.
    0

  • B.
    1

  • C.
    2 

  • D.
    3 

• Câu 36:

  Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\ln \left( {{u}_{3}}-4 \right)=\ln \left( 2{{u}_{n}}-4n+3 \right)\) với mọi \(n\in {{N}^{*}}\). Tính tổng \({{S}_{100}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+…+{{u}_{100}}\). 

  • A.
    4950.          

  • B.
    10000.          

  • C.
    9999.    

  • D.
    10100. 

• Câu 37:

  Tìm số thực \(m>1\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{m}{\left( \ln x+1 \right)dx}=m\). 

  • A.
    \(m={{e}^{2}}\).      

  • B.
    \(m=e+1\). 

  • C.
    \(m=2e\).      

  • D.
    \(m=e\). 

• Câu 38:

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+z-3=0\), đường thẳng  \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-8}{1}=\frac{z+1}{-3}\) và điểm \(M\left( 1;-1;0 \right)\). Điểm N thuộc (P) sao cho MN song song d. Độ dài MN là: 

  • A.
    3.          

  • B.
    \(\sqrt{59}\).              

  • C.
    \(\sqrt{11}\). 

  • D.
    5. 

• Câu 39:

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) và \(f\left( a \right)=f\left( b \right)\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

  • A.
    \(\int\limits_{a}^{b}{f’\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}dx}=e\). 

  • B.
    \(\int\limits_{a}^{b}{f’\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}dx}=\ln \left( b-a \right)\).  

  • C.
    \(\int\limits_{a}^{b}{f’\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}dx}=0\).       

  • D.
    \(\int\limits_{a}^{b}{f’\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}dx}=1\). 

• Câu 40:

  Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-3 \right)x+2018\) luôn đồng biến trên R thì: 

  • A.
    \(m\le 4\).   

  • B.
    \(m\le 3\).     

  • C.
    \(m\le 2018\). 

  • D.
    \(m\le 9\). 

• Câu 41:

  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{{{x}^{2}}-2mx+1}\) có 2 đường tiệm cận đứng. 

  • A.
    \(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)\). 

  • B.
    \(m\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty  \right)\).        

  • C.
    \(m\ne \frac{5}{3}\). 

  • D.
    \(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ \frac{5}{3} \right\}\). 

• Câu 42:

  Hàm số \(y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x\) có tập giá trị \(T=\left[ a;b \right]\). Giá trị \(b-a\) là: 

  • A.
    \(\frac{1}{4}\).     

  • B.
    2.   

  • C.
    1.      

  • D.
    \(\frac{1}{2}\). 

• Câu 43:

  Cho hình đa diện SABCD có \(SA=4,\,\,SB=2,\,\,SC=3,\,\,SD=1\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSD}=\widehat{DSA}={{60}^{0}}\). Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \((SCD)\) là: 

  

  • A.
    \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\). 

  • B.
    \(\frac{4\sqrt{6}}{3}\). 

  • C.
    \(\sqrt{2}\).  

  • D.
    \(2\sqrt{2}\). 

• Câu 44:

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4}\) và mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-67=0\). Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại \({{T}_{1}},\,\,{{T}_{2}}\). Tìm tọa độ trung điểm H của \({{T}_{1}}{{T}_{2}}\). 

  • A.
    \(H\left( 8;1;5 \right)\).      

  • B.
    \(H\left( 2;10;-2 \right)\).        

  • C.
    \(H\left( 9;6;4 \right)\).   

  • D.
    \(H\left( 7;-4;6 \right)\).  

• Câu 45:

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{f’\left( \sqrt{x} \right)dx}\). 

  • A.
    \(I=0\). 

  • B.
    \(I=-18\).       

  • C.
    \(I=-5\).     

  • D.
    \(I=-10\). 

• Câu 46:

  Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 60 đinh của đa giác là: 

  • A.
    34220. 

  • B.
    16420.  

  • C.
    48720.   

  • D.
    24360. 

• Câu 47:

  Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA=SB=SC=a\), cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là: 

  • A.
    \(\frac{a}{\sqrt{3}}\). 

  • B.
    \({2}\).   

  • C.
    \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\).     

  • D.
    \(\frac{2a}{3}\). 

• Câu 48:

  Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-2\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + b > 1\\3 + 2a + b < 0\end{array} \right.\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) là: 

  • A.
    5

  • B.
    9

  • C.
    2

  • D.
    11

• Câu 49:

  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, \(BC = a\sqrt 5 \). Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng AC và BK theo a. 

  • A.
    \(d = \frac{{2\sqrt {21} a}}{{17}}.\) 

  • B.
    \(d = \frac{{\sqrt {21} a}}{{17}}.\) 

  • C.
    \(d = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}.\) 

  • D.
    \(d = \frac{{2\sqrt 2 a}}{{17}}.\) 

• Câu 50:

  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\) Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình: \(x – 2y + 1 = 0\) và \(x – 2y + 4 = 0\), điểm \(I\left( {2;1} \right).\) Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k\) biến đường thẳng \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}.\) Tìm \(k.\) 

  • A.
    1

  • B.
    2

  • C.
    3

  • D.
    4

Đề thi nổi bật tuần