-
Câu 1:
Họ nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = {x^2} + 3\) là
-
A.
\(\frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\) -
B.
\({x^3} + 3x + C\) -
C.
\(\frac{{{x^3}}}{2} + 3x + C\) -
D.
\({x^2} + 3x + C\)
-
-
Câu 2:
Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),\) \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\).
-
A.
\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \) -
B.
\(\int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) – {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \) -
C.
\(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\) -
D.
\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx} \)
-
-
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\frac{{x – 4}}{7} = \frac{{y – 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ – 5}}\)
-
A.
\(\mathop u\limits^ \to = \left( {7; – 4; – 5} \right)\) -
B.
\(\mathop u\limits^ \to = \left( {5; – 4; – 7} \right)\) -
C.
\(\mathop u\limits^ \to = \left( {4;5; – 7} \right)\) -
D.
\(\mathop u\limits^ \to = \left( {14;8; – 10} \right)\)
-
-
Câu 4:
Tìm mô đun của số phức \(z = 5 – 4i\)
-
A.
9 -
B.
3 -
C.
\(\sqrt {41} \) -
D.
1
-
-
Câu 5:
Cho số phức sau \(z = 1 – 2i\). Tìm phần ảo của số phức \(z\).
-
A.
-2 -
B.
\(2i\) -
C.
\( – 2i\) -
D.
1
-
-
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu sau \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là
-
A.
\(I\left( { – 1;3;2} \right),\,\,R = 9\) -
B.
\(I\left( { – 1;3;2} \right),\,\,R = 3\) -
C.
\(I\left( {1;3;2} \right),\,\,R = 3\) -
D.
\(I\left( {1; – 3; – 2} \right),\,\,R = 9\)
-
-
Câu 7:
Tìm số phức liên hợp của số phức sau \(z = 1 – 2i\)
-
A.
\(2 – i\) -
B.
\( – 1 – 2i\) -
C.
\( – 1 + 2i\) -
D.
\(1 + 2i\)
-
-
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;0; – 2} \right)\). Hãy tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)
-
A.
\(\overrightarrow {AB} = \left( { – 4;2;5} \right)\) -
B.
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\) -
C.
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)\) -
D.
\(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 2; – 5} \right)\)
-
-
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}\) có phương trình là
-
A.
\(x + 2y – z + 4 = 0\) -
B.
\(2x – y – z + 4 = 0\) -
C.
\(2x + y – z – 4 = 0\) -
D.
\(2x + y + z – 4 = 0\)
-
-
Câu 10:
Họ nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) là
-
A.
\(4{x^4} + C\) -
B.
\(12{x^2} + C\) -
C.
\(\frac{{{x^4}}}{4} + C\) -
D.
\({x^4} + C\)
-
-
Câu 11:
Cho biết công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?
-
A.
\(\int {{e^x}dx} = – {e^x} + C\) -
B.
\(\int {dx} = x + C\) -
C.
\(\int {\frac{1}{x}dx} = – \ln x + C\) -
D.
\(\int {\cos xdx} = – \sin x + C\)
-
-
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( { – 1;3;2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { – 3; – 1;2} \right)\). Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b .\)
-
A.
2 -
B.
10 -
C.
3 -
D.
4
-
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {3;4; – 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
-
A.
\(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0\) -
B.
\(\left( Q \right):x – 1 = 0\) -
C.
\(\left( R \right):x + y – 7 = 0\) -
D.
\(\left( P \right):z – 2 = 0\)
-
-
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm là \(I\left( {1;0; – 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)?
-
A.
\({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\) -
B.
\({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\) -
C.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 3\) -
D.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 9\)
-
-
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { – 1;2;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4;0; – 5} \right)\) là
-
A.
\(4x – 5y – 4 = 0\) -
B.
\(4x – 5z – 4 = 0\) -
C.
\(4x – 5y + 4 = 0\) -
D.
\(4x – 5z + 4 = 0\)
-
-
Câu 16:
Nghiệm của phương trình cho sau: \(\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 – 5i} \right) = 6 – 3i\) là
-
A.
\(z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i\) -
B.
\(z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\) -
C.
\(z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5}i\) -
D.
\(z = 1 + \frac{1}{2}i\)
-
-
Câu 17:
Trong không gian Oxyz, cho biết mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)có phương trình là
-
A.
\(y + 2 = 0\) -
B.
\(x + z – 1 = 0\) -
C.
\(y – 2 = 0\) -
D.
\(y + 1 = 0\)
-
-
Câu 18:
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} – 2x\) và trục hoành.
-
A.
2 -
B.
\(\frac{4}{3}\) -
C.
\(\frac{{20}}{3}\) -
D.
\(\frac{{ – 4}}{3}\)
-
-
Câu 19:
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của\(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 0 \right) = 2,\) \(F\left( 3 \right) = 7\). Thực hiện tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.\)
-
A.
9 -
B.
-9 -
C.
5 -
D.
-5
-
-
Câu 20:
Ta gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} – 6z + 14 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)
-
A.
\(S = 3\sqrt 2 \) -
B.
\(S = 2\sqrt 6 \) -
C.
\(S = 4\sqrt 3 \) -
D.
\(S = 2\sqrt {14} \)
-
-
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y – z – 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y – z + 4 = 0\).
-
A.
\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 5\) -
B.
\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 3\) -
C.
\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1\) -
D.
\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 4\)
-
-
Câu 22:
Cho \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Hãy tìm số phức nghịch đảo của số phức \(z\).
-
A.
\(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\) -
B.
\(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} – \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\) -
C.
\(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\) -
D.
\(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} – \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
-
-
Câu 23:
Hãy tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .\)
-
A.
\(I = \frac{1}{2}{e^{4038}}\) -
B.
\(I = \frac{1}{2}{e^{4038}} – 1\) -
C.
\(I = \frac{1}{2}\left( {{e^{4038}} – 1} \right)\) -
D.
\({e^{4038}} – 1\)
-
-
Câu 24:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx} = 1\). Hãy tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .\)
-
A.
\(I = 0\) -
B.
\(I = 1\) -
C.
\(I = 2019\) -
D.
\(I = \frac{1}{{2019}}\)
-
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {2;3;1} \right)\) và song song với trục \(Oz\) có phương trình là
-
A.
\(x – y + 1 = 0\) -
B.
\(x – y – 3 = 0\) -
C.
\(x + z – 3 = 0\) -
D.
\(x + y – 3 = 0\)
-
-
Câu 26:
Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = 6\). Hãy tính \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .\)
-
A.
20 -
B.
-4 -
C.
16 -
D.
4
-
-
Câu 27:
Cho biết họ nguyên hàm của hàm số \(y = x\sin x\) là
-
A.
\( – x\cos x – \sin x + C\) -
B.
\(x\cos x – \sin 2x + C\) -
C.
\( – x\cos x + \sin x + C\) -
D.
\(x\cos x – \sin x + C\)
-
-
Câu 28:
Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Cho biết điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
-
A.
\(\left( {2; – 5} \right)\) -
B.
\(\left( {5;2} \right)\) -
C.
\(\left( {2;5} \right)\) -
D.
\(\left( { – 2;5} \right)\)
-
-
Câu 29:
Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_2^{ – 1} {g\left( x \right)dx} = 1\). Hãy tính \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]dx} \)
-
A.
\(\frac{5}{2}\) -
B.
\(\frac{{21}}{2}\) -
C.
\(\frac{{26}}{2}\) -
D.
\(\frac{7}{2}\)
-
-
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, cho \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{2}\). Cho biết đường thẳng nào sau đây song song với d?
-
A.
\(\Delta :\frac{{x – 2}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\) -
B.
\(\Delta :\frac{{x – 3}}{{ – 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 5}}{{ – 2}}\) -
C.
\(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\) -
D.
\(\Delta :\frac{{x – 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\)
-
-
Câu 31:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {e^{5x – 3}}.\)
-
A.
\(\int {f\left( x \right)dx} = 5{e^{5x – 3}} + C\) -
B.
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{5}{e^{5x – 3}} + C\) -
C.
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{5x – 3}} + C\) -
D.
\(\int {f\left( x \right)dx} = – \frac{1}{3}{e^{5x – 3}} + C\)
-
-
Câu 32:
Hãy tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \(x + 2y + \left( {2x – 2y} \right)i = 7 – 4i\)
-
A.
\(x = \frac{{11}}{3},y = – \frac{1}{3}\) -
B.
\(x = – \frac{{11}}{3},y = \frac{1}{3}\) -
C.
\(x = 1,y = 3\) -
D.
\(x = – 1,y = – 3\)
-
-
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, cho biết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là \(M\left( { – 1;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;1;2} \right)\) là
-
A.
\(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\) -
B.
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\) -
C.
\(\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}\) -
D.
\(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{2}\)
-
-
Câu 34:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( { – 3;4} \right)\) biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức sau \(\omega = i\overline z \).
-
A.
\(B\left( {3; – 4} \right)\) -
B.
\(B\left( {4;3} \right)\) -
C.
\(B\left( {3;4} \right)\) -
D.
\(B\left( {4; – 3} \right)\)
-
-
Câu 35:
Cho số phức \(z = 1 + 3i\). Thực hiện tìm phần thực của số phức \({z^2}\).
-
A.
-8 -
B.
\(8 + 6i\) -
C.
10 -
D.
\( – 8 + 6i\)
-
-
Câu 36:
Cho tích phân sau \(I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x – 1}}dx} = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)
-
A.
\(S = 0\) -
B.
\(S = – \frac{3}{2}\) -
C.
\(S = 1\) -
D.
\(S = \frac{1}{2}\)
-
-
Câu 37:
Thực hiện tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x – 5} \right)dx} .\)
-
A.
-3 -
B.
-4 -
C.
2 -
D.
4
-
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ là \(\overrightarrow a = \left( { – 2;0;1} \right),\) \(\overrightarrow b = \left( {1;2; – 1} \right),\) \(\overrightarrow c = \left( {0;3; – 4} \right)\). Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a – \overrightarrow b + 3\overrightarrow c .\)
-
A.
\(\overrightarrow u = \left( { – 5;7;9} \right)\) -
B.
\(\overrightarrow u = \left( { – 5;7; – 9} \right)\) -
C.
\(\overrightarrow u = \left( { – 1;3; – 4} \right)\) -
D.
\(\overrightarrow u = \left( { – 3;7; – 9} \right)\)
-
-
Câu 39:
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\). Hãy tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f’\left( {\sin x} \right)dx} .\)
-
A.
\(I = – 1\) -
B.
\(I = \frac{1}{2}\) -
C.
\(I = – \frac{1}{2}\) -
D.
\(I = 1\)
-
-
Câu 40:
Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận \(z = 1 + i\) là một nghiệm. Hãy tính \(T = b + c.\)
-
A.
\(T = 0\) -
B.
\(T = – 1\) -
C.
\(T = – 2\) -
D.
\(T = 2\)
-
Trả lời