Một vệ tinh địa tĩnh B (nhân tạo) bay trên quỹ đạo Trái Đất. Cho biết khối lượng và bán kính của Trái Đất lần lượt là M = 6,0.1024kg; R = 6400km, hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11Nm2/kg2, tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3,0.108m/s, bỏ qua sự ảnh hưởng của không khí đối với sự truyền sóng điện từ. Trạm phát sóng vô tuyến A đặt tại một điểm trên mặt đất ở đường Xích đạo phát sóng hướng về phía vệ tinh địa tĩnh B ở thẳng đứng ngay trên đầu của nó. Khi vệ tinh B nhận được tín hiệu từ trạm phát A thì sau 0,500s vệ tinh B phát sóng trở về lại Trái Đất. Gọi Dt là thời gian từ khi thông tin từ trạm phát sóng A đến vệ tinh địa tĩnh B rồi đến trạm thu sóng C ở trên mặt đất, sao cho C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và xa A nhất. Giá trị của Dt gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu hỏi:

Một vệ tinh địa tĩnh B (nhân tạo) bay trên quỹ đạo Trái Đất. Cho biết khối lượng và bán kính của Trái Đất lần lượt là M = 6,0.10²⁴kg; R = 6400km, hằng số hấp dẫn G = 6,67.10^-11Nm²/kg², tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3,0.10⁸m/s, bỏ qua sự ảnh hưởng của không khí đối với sự truyền sóng điện từ. Trạm phát sóng vô tuyến A đặt tại một điểm trên mặt đất ở đường Xích đạo phát sóng hướng về phía vệ tinh địa tĩnh B ở thẳng đứng ngay trên đầu của nó. Khi vệ tinh B nhận được tín hiệu từ trạm phát A thì sau 0,500s vệ tinh B phát sóng trở về lại Trái Đất. Gọi Dt là thời gian từ khi thông tin từ trạm phát sóng A đến vệ tinh địa tĩnh B rồi đến trạm thu sóng C ở trên mặt đất, sao cho C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và xa A nhất. Giá trị của Dt gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,620s.                  

B. 0,759s.                   

Đáp án chính xác

C. 0,782s.                  

D. 0,739s.

Trả lời:

Chọn B

Phương pháp giải:
Vệ tinh địa tĩnh bay trên quỹ đạo Trái Đất có cùng chu kì với chu kì tự quay của Trái Đất
Gia tốc trọng trường tại độ cao h: $g=\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^2}$ 
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{g}{R+h}}=\frac{2\pi }{T}$ 
Thời gian sóng điện từ truyền trong không gian: $t=\frac{s}{c}$ 
Giải chi tiết:
Ta có hình vẽ:

Vệ tinh ở độ cao h so với mặt đất
Gia tốc chuyển động của vệ tinh là: $g=\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^2}$ 
Tần số góc chuyển động của vệ tinh là:
$\omega =\sqrt{\frac{g}{R+h}}=\sqrt{\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^3}}=\frac{2\pi }{T}=>T=\frac{2\pi \sqrt{{\left(R+h\right)}^3}}{\sqrt{GM}}$
Vệ tinh chuyển động với chu kig bằng chu kì tự quay quanh trục của Trái Đất, ta có:
$T=\frac{2\pi \sqrt{{\left(R+h\right)}^3}}{\sqrt{GM}}=86400=>h\approx {35897.10}^3\text{}\left(m\right)$ 
Thời gian sóng truyền từ trạm phát A đến vệ tinh là: $t_1=\frac{h}{c}$ 
Trạm thu C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và cách A xa nhất
⇒C nằm tại 1 trong 2 cực của Trái Đất
Khoảng cách từ vệ tinh tới trạm thu C là:
$l=\sqrt{{\left(R+h\right)}^2+R^2}$ 
Thời gian sóng truyền từ vệ tinh tới trạm thu C là:
$t_2=\frac{l}{c}=\frac{\sqrt{{\left(R+h\right)}^2+R^2}}{c}$ 
Thời gian tín hiệu truyền từ trạm A đến vệ tinh rồi đến trạm thu C là:
$\Delta t=t_1+0,5+t_2=\frac{h}{c}+0,5+\frac{\sqrt{{\left(R+h\right)}^2+R^2}}{c}$ 
$\Rightarrow \text{Δ}t=0,5+\frac{h+\sqrt{{\left(R+h\right)}^2+R^2}}{c}$ 
$\Rightarrow \text{Δ}t=0,5+\frac{{35897.10}^3+\sqrt{{\left({64.10}^5+{35897.10}^3\right)}^2+{\left({64.10}^5\right)}^2}}{{3.10}^8}$ 
$\Rightarrow \Delta t\approx 0,762\left(s\right)$ 
⇒Giá trị Δt gần nhất với giá trị 0,759s.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. BÀI THI VẬT LÝ Đồng vị phóng xạ Coban trong nguồn phóng xạ bị thất lạc tại nhà máy thép Pomina 3 (tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu vào tháng 4/2015) có chu kì bán rã 5,2714 năm. Thời gian để lượng Coban còn 6,25% so với khi mới bị thất lạc là
   
   

   Câu hỏi:
   

   BÀI THI VẬT LÝ

   Đồng vị phóng xạ Coban trong nguồn phóng xạ bị thất lạc tại nhà máy thép Pomina 3 (tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu vào tháng 4/2015) có chu kì bán rã 5,2714 năm. Thời gian để lượng Coban còn 6,25% so với khi mới bị thất lạc là

   A. 26,357 năm            

   B. 10,5428 năm          

   C. 21,0856 năm          

   Đáp án chính xác

   D. 15,8142 năm

   Trả lời:

   Chọn C

   Phương pháp giải:
   Khối lượng chất phóng xạ còn lại: $m=m_0{2}^{-\frac{t}{T}}$ 
   Giải chi tiết:
   Khối lượng ban đầu của chất phóng xạ khi mới bị thất lạc:  
   Sau thời gian t,  lượng Coban còn 6,25% so với khi mới bị thất lạc, ta có:
   $m=m_0{2}^{-\frac{t}{T}}=6,25\text{\%}{m}_0$ 
   $\Rightarrow 2^{-\frac{t}{T}}=\frac{1}{16}=>t=4T=21,0856$ năm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính 4cm. Người ta cắm thẳng góc một chiếc đinh qua tâm O của miếng gỗ nổi trong chậu nước. Thành chậu thẳng đứng và rìa miếng gỗ cách thành chậu 10cm. Nước có chiết suất n =1,33. Gọi chiều dài phần đinh nằm trong nước là OA= 6cm. Tìm chiều dài lớn nhất của OA sao cho dù để mắt ở đâu cũng không thấy đầu A của đinh.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính 4cm. Người ta cắm thẳng góc một chiếc đinh qua tâm O của miếng gỗ nổi trong chậu nước. Thành chậu thẳng đứng và rìa miếng gỗ cách thành chậu 10cm. Nước có chiết suất n =1,33. Gọi chiều dài phần đinh nằm trong nước là OA= 6cm. Tìm chiều dài lớn nhất của OA sao cho dù để mắt ở đâu cũng không thấy đầu A của đinh.

   A. 4cm                       

   B. 6cm                       

   C. 3,51cm                  

   Đáp án chính xác

   D. 4,2cm

   Trả lời:

   Chọn C

   Phương pháp giải:
   + Định luật khúc xạ ánh sáng: $n_1\mathrm{sini}=n_2\mathrm{sinr}$ 
   + Điều kiện để có phản xạ toàn phần: $\left\{\begin{array}{l}{n}_2<n_1\\ i\ge i_{gh};\left(\sin i_{gh}=\frac{n_2}{n_1}\right)\end{array}\right.$ 
   Giải chi tiết:
   Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính R=4cm
   Điều kiện để mắt ở đâu cũng không thấy đầu A của đinh là: Tia sáng từ A phát ra truyền tới mặt nước thì không cho tia khúc xạ ra ngoài không khí.
   

   Ta thấy góc tới i của tia sáng phát ra từ A đến mặt nước tăng dần khi vị trí tới di chuyển từ điểm I của mép miếng gỗ ra xa tâm O. Để không có bất kỳ tia khúc xạ nào lọt ra ngoài không khí thì tia tới AI phải có góc tới thỏa mãn điều kiện:
   $i\ge i_{gh}\iff sini\ge sin{i}_{gh}=\frac{1}{n}$ 
   Ta có: $\sin i=\sin \widehat{OAI}=\frac{OA}{AI}=\frac{R}{\sqrt{O{A}^2+R^2}}\ge \frac{1}{n}$ 
   $\iff \sqrt{O{A}^2+R^2}\le R.n\iff O{A}^2+R^2\le R^2.n^2$ 
   $\iff OA\le R\sqrt{n^2-1}=4.\sqrt{1,{33}^2-1}=3,51cm$ 
   ⇒OAmax=3,51cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có thể bạn chưa biết, Dơi là loài vật có khả năng phát và cảm nhận được sóng siêu âm. Để tránh bị va chạm khi bay, dơi phát ra các loại sóng siêu âm để định vị hướng. Khi sóng siêu âm gặp vật cản sẽ phản xạ lại, dơi nhận các sóng phản xạ này sẽ biết là phía trước có vật cản và đổi hướng bay. Cảm biến lùi lắp đặt trên xe ôtô cũng là cảm biến siêu âm hoạt động trên nguyên tắc tương tự như vậy. Dựa vào thời gian ∆t từ khi phát đến khi thu được sóng phản xạ để xác định khoảng cách từ cảm biến đến vật cản. Một ôtô được lắp đặt cảm biến lùi siêu âm sau đuôi xe, còi sẽ phát tín hiệu cảnh báo khi khoảng Dt nói trên là 5.10-3s . Biết tốc độ sóng âm trong không khí là 340m/s. Khi còi cảnh báo va chạm bắt đầu phát tín hiệu thì đuôi xe cách vật cản một khoảng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có thể bạn chưa biết, Dơi là loài vật có khả năng phát và cảm nhận được sóng siêu âm. Để tránh bị va chạm khi bay, dơi phát ra các loại sóng siêu âm để định vị hướng. Khi sóng siêu âm gặp vật cản sẽ phản xạ lại, dơi nhận các sóng phản xạ này sẽ biết là phía trước có vật cản và đổi hướng bay. Cảm biến lùi lắp đặt trên xe ôtô cũng là cảm biến siêu âm hoạt động trên nguyên tắc tương tự như vậy. Dựa vào thời gian ∆t từ khi phát đến khi thu được sóng phản xạ để xác định khoảng cách từ cảm biến đến vật cản.
   
   Một ôtô được lắp đặt cảm biến lùi siêu âm sau đuôi xe, còi sẽ phát tín hiệu cảnh báo khi khoảng Dt nói trên là 5.10^-3s . Biết tốc độ sóng âm trong không khí là 340m/s. Khi còi cảnh báo va chạm bắt đầu phát tín hiệu thì đuôi xe cách vật cản một khoảng là:

   A. 85cm.                    

   B. 68cm.                    

   Đáp án chính xác

   C. 42,5cm.                 

   D. 170cm.

   Trả lời:

   Chọn B

   Phương pháp giải:
   Quãng đường: s=vt
   Giải chi tiết:
   Gọi khoảng cách giữa đuôi xe và vật cản khi còi cảnh báo va chạm bắt đầu phát tín hiệu là S
   Khi này, sóng âm đi một quãng đường là 2S
   Ta có: v.t=2S
   $\Rightarrow S=\frac{vt}{2}=\frac{{\mathrm{340.4.10}}^{-3}}{2}=0,68\left(m\right)=68$ (cm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho 1 liều xạ là bao nhiêu phút:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho 1 liều xạ là bao nhiêu phút:

   A. 14                          

   Đáp án chính xác

   B. 10                          

   C. 20                          

   D. 7

   Trả lời:

   Chọn A

   Phương pháp giải:
   Số hạt nhân bị phân rã: $\Delta N=N_0.\left(1-2^{-\frac{t}{T}}\right)$ 
   Liều lượng phóng xạ cho một lần chiếu xạ trong các lần chiếu là không đổi (xác định).
   Giải chi tiết:
   Gọi ΔN là liều lượng cho một lần chiếu xạ (∆N = hằng số)
   Trong lần chiếu xạ đầu tiên: $\Delta N=N_{01}.\left(1-2^{-\frac{t_1}{T}}\right)\left(1\right)$
   Trong lần chiếu xạ tiếp theo sau đó 2 năm: $\Delta N=N_{02}.\left(1-2^{-\frac{t_2}{T}}\right)$
   Với: $N_{02}=N_{01}{.2}^{-\frac{\Delta t}{T}}\Rightarrow \Delta N=N_{01}{.2}^{-\frac{\Delta t}{T}}.\left(1-2^{-\frac{t_2}{T}}\right)\left(2\right)$ 
   Từ (1) và (2) ta có: $N_{01}{.2}^{-\frac{\Delta t}{T}}.\left(1-2^{-\frac{t_2}{T}}\right)=N_{01}.\left(1-2^{-\frac{t_1}{T}}\right)$
   $\iff 2^{-\frac{\Delta t}{T}}\cdot \left(1-2^{-\frac{t_2}{T}}\right)=1-2^{-\frac{t_1}{T}}(*)$
   Với: $\left\{\begin{array}{l}\Delta t=2\left(\text{ nam }\right)\\ t_1=10p\\ T=4\left(\text{ nam }\right)\end{array}\right.$
   Thay vào (*) ta được: $2^{-\frac{2}{4}}\cdot \left(1-2^{-\frac{t_2}{\mathrm{4.365.24.60}}}\right)=1-2^{-\frac{10}{\mathrm{4.365.24.60}}}$
   $\iff 2^{-\frac{t_2}{\mathrm{4.365.24.60}}}=1-\sqrt{2}.\left(1-2^{-\frac{10}{\mathrm{4.365.24.60}}}\right)\Rightarrow t_2=14,1phut$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong giờ thực hành, một nhóm học sinh thực hiện thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng thí nghiệm giao thoa Y-âng. Học sinh bố trí thí nghiệm có khoảng cách giữa các khe hẹp là 0,5mm, khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 100±0,1cm. Trên màn khi đo khoảng cách giữa 11 vân sáng liên tiếp thì được kết quả 5 lần đo là 12,0mm; 13,5mm; 14,0mm; 12,5mm; 13,0mm. Bỏ qua sai số của thước đo. Bước sóng ánh sáng trong thí nghiệm có giá trị là  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong giờ thực hành, một nhóm học sinh thực hiện thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng thí nghiệm giao thoa Y-âng. Học sinh bố trí thí nghiệm có khoảng cách giữa các khe hẹp là 0,5mm, khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 100±0,1cm. Trên màn khi đo khoảng cách giữa 11 vân sáng liên tiếp thì được kết quả 5 lần đo là 12,0mm; 13,5mm; 14,0mm; 12,5mm; 13,0mm. Bỏ qua sai số của thước đo. Bước sóng ánh sáng trong thí nghiệm có giá trị là  

   A. 0,65±0,03mm .        

   Đáp án chính xác

   B. 0,59±0,03mm .        

   C. 0,65±0,02mm .        

   D. 0,59±0,02mm .

   Trả lời:

   Chọn A

   Phương pháp giải:
   Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{ia}{D}$ 
   Giá trị trung bình: $\overline{\lambda }=\frac{\overline{a}.\overline{i}}{D}$
   Sai số tí đối: $\frac{\Delta \lambda }{\overline{\lambda }}=\frac{\Delta a}{\overline{a}}+\frac{\Delta i}{\overline{i}}+\frac{\Delta D}{\overline{D}}$
   Sai số tuyệt đối trung bình: $\overline{\Delta i}=\frac{\Delta i_1+\Delta i_2+\dots }{n}$
   Giải chi tiết:
   Khoàng cách giữa 11 vân sáng là 10 khoàng vân, ta có:
   $\begin{array}{l}\overline{10i}=\frac{12,0+13,5+14,0+12,5+13,0}{5}=13( \text{mm})\\ \Rightarrow \overline{i}=\frac{13}{10}=1,3( \text{mm})=1,{3.10}^{-3}( \text{m})\end{array}$
   Sai số tuyệt đối của khoảng vân là:
   $\begin{array}{l}10\Delta i=\frac{\Delta i_1+\Delta i_2+\Delta i_3+\Delta i_4+\Delta i_5}{5}\\ \Rightarrow \Delta i=\frac{1+0,5+1+0,5+0}{50}=0,06( \text{mm})\end{array}$
   Giá trị trung bình của bước sóng là:
   $\overline{\lambda }=\frac{\overline{a}.\overline{i}}{D}=\frac{0,{5.10}^{-3}.1,{3.10}^{-3}}{1}=0,{65.10}^{-6}\left(m\right)=0,65\left(\mu m\right)$
   Ta có sai số tỉ đối: $\frac{\Delta \lambda }{\overline{\lambda }}=\frac{\Delta a}{\overline{a}}+\frac{\Delta i}{\overline{i}}+\frac{\Delta D}{D}$
   $\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{\Delta \lambda }{0,65}=\frac{0}{0,{5.10}^{-3}}+\frac{0,06}{1,3}+\frac{0,1}{100}\Rightarrow \Delta \lambda \approx 0,03\left(\mu m\right)\\ \Rightarrow \lambda =0,65\pm 0,03\left(\mu m\right)\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====