Số nghiệm của phương trình sinx.sin2x+2sinx.cos2x+sinx+cosxsinx+cosx=3cos2x trong khoảng (-4;4) là:

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x.\sin 2x+2\sin x.{\cos }^{2}x+\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$ trong khoảng (-4;4) là:

A. 3                           

Đáp án chính xác

B. 4                            

C. 5                           

D. 2

Trả lời:

Chọn A

Phương pháp giải:
Đưa về phương trình bậc nhất với sin và cos
Giải phương trình và tìm ra các giá trị k nguyên thỏa mãn
Giải chi tiết:
ĐK: $\sin x+\cos x\ne 0\iff x\ne -\frac{\pi }{4}+k\pi$. Ta có:
$\frac{\sin x.\sin 2x+2\sin x.{\cos }^{2}x+\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$
$\iff \frac{\sin x.\sin 2x+\sin 2x.\cos x+\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$
$\iff \frac{\sin 2x(\sin x+\cos x)+(\sin x+\cos x)}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$
$\iff \frac{(\sin x+\cos x)(\sin 2x+1)}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$
$\iff \sin 2x+1=\sqrt{3}\cos 2x$
$\iff \frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x-\frac{1}{2}\sin 2x=1$
$\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$
$\iff 2x+\frac{\pi }{6}=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$
$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{12}+k\pi \left(\text{tm}\right)\\ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left(ktm\right)\end{array}\right.$
Với k nguyên, ta có $-4<\frac{\pi }{12}+\text{k}\pi <4\iff \text{k}\in \{-1;0;1\}$.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thí sinh đọc bài 1 và trả lời câu hỏi từ 1 – 8: Thuốc trừ sâu từ cỏ ngọt? Phát hiện này xuất phát từ ý tưởng của nhà nghiên cứu Simon D. Kaschock–Marenda. Ông đã cho ruồi giấm ăn chất làm ngọt Truvia (do Tập đoàn Cargill sản xuất) và một số chất ngọt khác, rồi giữ chúng trong lọ cùng với ruồi giấm trưởng thành. Gần một tuần sau, ông thấy những con ruồi ăn chất làm ngọt Truvia đã chết, nhưng những con ruồi ăn các chất ngọt khác vẫn sống. Ban đầu ông nghĩ rằng đây có thể chỉ là một sự tình cờ, nhưng những lần thí nghiệm sau vẫn cho kết quả tương tự. Những con ruồi được nuôi bằng Truvia chỉ sống khoảng sáu ngày, còn những con ruồi ăn đường cát bình thường thì sống đến tuổi thọ bình thường, khoảng 40 – 50 ngày. Truvia là chất làm ngọt tự nhiên, được chiết xuất từ cỏ ngọt Nam Mỹ, nên các nhà khoa học nghĩ rằng loại cỏ ngọt này có chứa các thành phần có khả năng tiêu diệt ruồi giấm. Nhưng khi ruồi giấm ăn thức ăn có chứa Purevia – một chất làm ngọt khác cũng được chiết xuất từ cỏ ngọt, chúng không có phản ứng giống như khi ăn chất làm ngọt Truvia. Tuổi thọ của chúng vẫn không thay đổi. Vì vậy, các nhà nghiên cứu tại Drexel đã sử dụng phương pháp sắc ký lỏng hiệu năng cao (HPLC) để phân tích Truvia. Kết quả cho thấy hơn 90% hàm lượng của Truvia là erytritol. Erythritol là một chất làm ngọt “không calo”, được tìm thấy trong trái cây và thực phẩm lên men. Nó đóng vai trò như chất độn trong Truvia. Chiết xuất lá cỏ ngọt có vị ngọt gấp khoảng 200 lần đường, nên erythritol giúp tạo ra độ ngọt đồng đều trong toàn bộ sản phẩm được làm ngọt. Ngoài ra, erytritol đã được Cục quản lý Thực phẩm và Dược phẩm Mỹ (FDA) công nhận là an toàn và được chấp thuận làm phụ gia thực phẩm trên toàn cầu. Để xác định xem liệu erytritol có phải là thủ phạm thực sự gây độc cho ruồi giấm hay không, nhóm nghiên cứu đã cho ruồi giấm vào trong các lọ chứa erythritol ở nồng độ cao hơn. Kết quả là, sau một hoặc hai ngày ăn thức ăn tẩm erythritol có nồng độ cao nhất (2M), tất cả các con ruồi đều chết. Nhóm của Marenda đã nhận được bằng sáng chế tạm thời đối với việc sử dụng erythritol làm thuốc diệt ruồi giấm và một số côn trùng khác. Theo nhóm nghiên cứu, phương pháp mới này rất hứa hẹn vì khi cho ruồi giấm lựa chọn giữa erythritol và sucroza thì chúng ăn cả hai loại. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể nhử mồi ngay cả khi côn trùng đang có thực phẩm khác. Tuy nhiên, hợp chất mới còn phải trải qua một chặng đường dài trước khi có thể trở thành một loại thuốc trừ sâu. Các nhà nghiên cứu sẽ phải chứng minh rằng erythritol không độc hại đối với các loài côn trùng có ích như ong và nhiều động vật khác như chim. Ý chính của bài viết trên là gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thí sinh đọc bài 1 và trả lời câu hỏi từ 1 – 8:
   Thuốc trừ sâu từ cỏ ngọt?
   Phát hiện này xuất phát từ ý tưởng của nhà nghiên cứu Simon D. Kaschock–Marenda. Ông đã cho ruồi giấm ăn chất làm ngọt Truvia (do Tập đoàn Cargill sản xuất) và một số chất ngọt khác, rồi giữ chúng trong lọ cùng với ruồi giấm trưởng thành. Gần một tuần sau, ông thấy những con ruồi ăn chất làm ngọt Truvia đã chết, nhưng những con ruồi ăn các chất ngọt khác vẫn sống. Ban đầu ông nghĩ rằng đây có thể chỉ là một sự tình cờ, nhưng những lần thí nghiệm sau vẫn cho kết quả tương tự. Những con ruồi được nuôi bằng Truvia chỉ sống khoảng sáu ngày, còn những con ruồi ăn đường cát bình thường thì sống đến tuổi thọ bình thường, khoảng 40 – 50 ngày.
   Truvia là chất làm ngọt tự nhiên, được chiết xuất từ cỏ ngọt Nam Mỹ, nên các nhà khoa học nghĩ rằng loại cỏ ngọt này có chứa các thành phần có khả năng tiêu diệt ruồi giấm.
   Nhưng khi ruồi giấm ăn thức ăn có chứa Purevia – một chất làm ngọt khác cũng được chiết xuất từ cỏ ngọt, chúng không có phản ứng giống như khi ăn chất làm ngọt Truvia. Tuổi thọ của chúng vẫn không thay đổi.
   Vì vậy, các nhà nghiên cứu tại Drexel đã sử dụng phương pháp sắc ký lỏng hiệu năng cao (HPLC) để phân tích Truvia. Kết quả cho thấy hơn 90% hàm lượng của Truvia là erytritol.
   Erythritol là một chất làm ngọt “không calo”, được tìm thấy trong trái cây và thực phẩm lên men. Nó đóng vai trò như chất độn trong Truvia. Chiết xuất lá cỏ ngọt có vị ngọt gấp khoảng 200 lần đường, nên erythritol giúp tạo ra độ ngọt đồng đều trong toàn bộ sản phẩm được làm ngọt. Ngoài ra, erytritol đã được Cục quản lý Thực phẩm và Dược phẩm Mỹ (FDA) công nhận là an toàn và được chấp thuận làm phụ gia thực phẩm trên toàn cầu.
   Để xác định xem liệu erytritol có phải là thủ phạm thực sự gây độc cho ruồi giấm hay không, nhóm nghiên cứu đã cho ruồi giấm vào trong các lọ chứa erythritol ở nồng độ cao hơn. Kết quả là, sau một hoặc hai ngày ăn thức ăn tẩm erythritol có nồng độ cao nhất (2M), tất cả các con ruồi đều chết.
   Nhóm của Marenda đã nhận được bằng sáng chế tạm thời đối với việc sử dụng erythritol làm thuốc diệt ruồi giấm và một số côn trùng khác. Theo nhóm nghiên cứu, phương pháp mới này rất hứa hẹn vì khi cho ruồi giấm lựa chọn giữa erythritol và sucroza thì chúng ăn cả hai loại. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể nhử mồi ngay cả khi côn trùng đang có thực phẩm khác.
   Tuy nhiên, hợp chất mới còn phải trải qua một chặng đường dài trước khi có thể trở thành một loại thuốc trừ sâu. Các nhà nghiên cứu sẽ phải chứng minh rằng erythritol không độc hại đối với các loài côn trùng có ích như ong và nhiều động vật khác như chim.
   Ý chính của bài viết trên là gì?

   A. Hành trình phát minh ra thuốc trừ sâu từ cỏ ngọt của Marenda.

   B. Quá trình phát minh ra một loại hợp chất có thể trở thành thuốc trừ sâu.

   Đáp án chính xác

   C. Quá trình nghiên cứu các loại hợp chất có trong cỏ ngọt.

   D. Hành trình nhận bằng sáng chế thuốc trừ sâu từ cỏ ngọt.

   Trả lời:

   Chọn B

   Phương pháp giải:
   Dựa vào nội dung đoạn trích, kiến thức về câu chủ đề, phân tích.
   Giải chi tiết:
   Quá trình phát minh ra một loại hợp chất có thể trở thành thuốc trừ sâu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tuổi thọ trung bình của một con ruồi giấm là bao nhiêu? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tuổi thọ trung bình của một con ruồi giấm là bao nhiêu? 

   A. Sáu ngày.               

   B. Hơn 1 tuần.           

   C. Gần 1 tháng.          

   D. Gần 2 tháng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   Phương pháp giải:
   Căn cứ nội dung đoạn 2 và 3, phân tích.
   Giải chi tiết:
   Dựa vào nội dung câu: những con ruồi ăn đường cát bình thường thì sống đến tuổi thọ bình thường khoảng 40-50 ngày.
   => Gần 2 tháng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm lượng chính của chất Truvia là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm lượng chính của chất Truvia là?

   A. Purevia.                 

   B. Sucroza.                

   C. Erythritol.              

   Đáp án chính xác

   D. Calo.

   Trả lời:

   Chọn C

   Phương pháp giải:
   Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.
   Giải chi tiết:
   Dựa vào nội dung đoạn: Dựa vào phương pháp HPLC để phân tích truvia kết quả cho thấy hơn 90% hàm lượng của truvia là Erythritol.
   => Hàm lượng chính của chất Truvia là: Erythritol.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương pháp HPLC được nhắc đến trong đoạn 4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương pháp HPLC được nhắc đến trong đoạn 4 là:

   A. Phương pháp dùng để nhận biết các chất có trong một hỗn hợp.

   B. Phương pháp dùng để xác định hàm lượng của chất.

   C. Phương pháp dùng để xác định các tính chất phản ứng của một hỗn hợp.

   D. Phương pháp dùng để tách, nhận biết, định lượng từng thành phần có trong hỗn hợp.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   Phương pháp giải:
   Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.
   Giải chi tiết:
   Phương pháp HPLC được nhắc đến trong đoạn 4 là: Phương pháp dùng để tách, nhận biết, định lượng từng thành phần có trong hỗn hợp.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cụm từ “không calo” trong bài được hiểu là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cụm từ “không calo” trong bài được hiểu là

   A. Không năng lượng.                                                                    

   Đáp án chính xác

   B. Không tạo ngọt.

   C. Không độc hại.                                         

   D. Không chứa chất phụ gia.

   Trả lời:

   Chọn A

   Phương pháp giải:
   Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.
   Giải chi tiết:
   “Không calo” được hiểu là không năng lượng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====