Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng 36. Một cấp số cộng có n số hạng, công sai d = 4, tổng các số hạng bằng 510. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Khi đó nn bằng:

Câu hỏi:

Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng 36. Một cấp số cộng có n số hạng, công sai d = 4, tổng các số hạng bằng 510. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Khi đó nn bằng:

A. 12 

B. 13  

C. 14  

D. 15

Đáp án chính xác

Trả lời:

Trả lời:
Với cấp số nhân a, b, c > 0
⇒ b² = ac = 36
⇒ b = 6 > 0
Do đó, theo giả thiết cấp số cộng ta có
u₁ = 6; d = 4; S_n = 510
$S_n=\frac{n}{2}\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)$
 
$\iff 510=\frac{n}{2}\left(12+4\left(n-1\right)\right)$
⇔ n² + 2n – 255 = 0
⇒ n = 15
(do n nguyên dương)
Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số nhân (un), biết:  u1 = −2, u2 = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n), biết:  u₁ = −2, u₂ = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.

   A. q = −4.

   Đáp án chính xác

   B. q = 4.

   C. q = −12.

   D. q = 10.

   Trả lời:

   Trả lời:
   Vì (u_n) là cấp số nhân nên $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{8}{-2}=-4$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số nhân (un), biết: u1 = 3, u5 = 48 . Lựa chọn đáp án đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n), biết: u₁ = 3, u₅ = 48 . Lựa chọn đáp án đúng.

   A. u₃ = 12.

   Đáp án chính xác

   B. u₃ = −12.

   C. u₃ = 16.

   D. u₃ = −16.

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có:
   $u_5=u_1.q^4$
   $\iff 48=3.q^4$
   $\iff q^4=16\iff q^2=4$
   $\Rightarrow u_3=u_1.q^2=3.4=12$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho  cấp số nhân(un), biết: u1 = −2, u2 = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho  cấp số nhân(u_n), biết: u₁ = −2, u₂ = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.

   A. S₅ = −512

   B. u₅ = 256

   C. u₅ = −512

   Đáp án chính xác

   D. q = 4

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có: $u_1=-\mathrm{2,}{u}_2=8$
   $\Rightarrow q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{8}{-2}=-4$
   Do đó: $u_5=u_1.q^4=-2.{\left(-4\right)}^4=-512$
   Và $S_5=\frac{u_1\left(1-q^5\right)}{1-q}=\frac{-2\left(1-{\left(-4\right)}^5\right)}{\left(1-\left(-4\right)\right)}=-410$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho  cấp số nhân(un)có u1=−1;q=−110. Số 110103 là số hạng thứ bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho  cấp số nhân(u_n)có $u_1=-1;q=\frac{-1}{10}$. Số $\frac{1}{{10}^{103}}$ là số hạng thứ bao nhiêu?

   A. số hạng thứ 103 

   B. số hạng thứ 104 

   Đáp án chính xác

   C. số hạng thứ 105  

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có:
   $u_n=u_1.q^{n-1}$
   $\iff \frac{1}{{10}^{103}}=-1.{\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}$
   $\iff {\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}=-\left(\frac{1}{{10}^{103}}\right)={\left(-\frac{1}{10}\right)}^{103}$
    
   ⇔ n – 1 = 103
   ⇔ n = 104
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số nhân (un), biết:  u5 = 3, u6 = −6 . Lựa chọn đáp án đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n), biết:  u₅ = 3, u₆ = −6 . Lựa chọn đáp án đúng.

   A. u₇ = 12.

   Đáp án chính xác

   B. u₇ = −12.

   C. u₇ = −2

   D. u₇ = 18

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có:
   $u_6^2=u_5.u_7$
   $u_7=\frac{u_6^2}{u_5}=\frac{{\left(-6\right)}^2}{3}=12$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====