Tính tổng Sn=1+2a+3a2+4a3+…+n+1an(a≠1là số cho trước)

Câu hỏi:

Tính tổng $S_n=1+2a+3a^2+4a^3+\mathrm{\dots }+\left(n+1\right)a^n(a\ne 1$là số cho trước)

A. $\frac{\left(n+1\right)a^{n+2}-\left(n+2\right)a^{n+1}+1}{{\left(1-a\right)}^2}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\left(n+1\right)a^{n+2}+\left(n+2\right)a^{n+1}+1}{{\left(1-a\right)}^2}$

C. $\frac{\left(n+1\right)a^{n+2}-\left(n+2\right)a^{n+1}-1}{{\left(1-a\right)}^2}$

D. $\frac{\left(n+1\right)a^{n+2}+\left(n+2\right)a^{n+1}-1}{{\left(1-a\right)}^2}$

Trả lời:

Trả lời:
Nếu a = 0 thì S = 1.
Nếu $a\ne 1$ thì ta có:
$a{S}_n=a+2a^2+3a^3+4a^4+\mathrm{\dots }+\left(n+1\right)a^{n+1}$
$\Rightarrow S_n-a{S}_n=1+a+a^2+a^3+\mathrm{\dots }+a^n-\left(n+1\right)a^{n+1}$
$\Rightarrow S_n\left(1-a\right)=\frac{a^{n+1}-1}{a-1}-\left(n+1\right)a^{n+1}$
$\Rightarrow S_n=\frac{1}{1-a}\left[\frac{a^{n+1}-1}{a-1}-\left(n+1\right)a^{n+1}\right]$
$\Rightarrow S_n=\frac{1}{1-a}\left[\frac{a^{n+1}-1-\left(n+1\right)a^{n+1}\left(a-1\right)}{a-1}\right]$
$\Rightarrow S_n=\frac{\left(n+1\right)a^{n+2}-\left(n+2\right)a^{n+1}+1}{{\left(1-a\right)}^2}$
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số nhân (un), biết:  u1 = −2, u2 = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n), biết:  u₁ = −2, u₂ = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.

   A. q = −4.

   Đáp án chính xác

   B. q = 4.

   C. q = −12.

   D. q = 10.

   Trả lời:

   Trả lời:
   Vì (u_n) là cấp số nhân nên $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{8}{-2}=-4$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số nhân (un), biết: u1 = 3, u5 = 48 . Lựa chọn đáp án đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n), biết: u₁ = 3, u₅ = 48 . Lựa chọn đáp án đúng.

   A. u₃ = 12.

   Đáp án chính xác

   B. u₃ = −12.

   C. u₃ = 16.

   D. u₃ = −16.

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có:
   $u_5=u_1.q^4$
   $\iff 48=3.q^4$
   $\iff q^4=16\iff q^2=4$
   $\Rightarrow u_3=u_1.q^2=3.4=12$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho  cấp số nhân(un), biết: u1 = −2, u2 = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho  cấp số nhân(u_n), biết: u₁ = −2, u₂ = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.

   A. S₅ = −512

   B. u₅ = 256

   C. u₅ = −512

   Đáp án chính xác

   D. q = 4

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có: $u_1=-\mathrm{2,}{u}_2=8$
   $\Rightarrow q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{8}{-2}=-4$
   Do đó: $u_5=u_1.q^4=-2.{\left(-4\right)}^4=-512$
   Và $S_5=\frac{u_1\left(1-q^5\right)}{1-q}=\frac{-2\left(1-{\left(-4\right)}^5\right)}{\left(1-\left(-4\right)\right)}=-410$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho  cấp số nhân(un)có u1=−1;q=−110. Số 110103 là số hạng thứ bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho  cấp số nhân(u_n)có $u_1=-1;q=\frac{-1}{10}$. Số $\frac{1}{{10}^{103}}$ là số hạng thứ bao nhiêu?

   A. số hạng thứ 103 

   B. số hạng thứ 104 

   Đáp án chính xác

   C. số hạng thứ 105  

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có:
   $u_n=u_1.q^{n-1}$
   $\iff \frac{1}{{10}^{103}}=-1.{\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}$
   $\iff {\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}=-\left(\frac{1}{{10}^{103}}\right)={\left(-\frac{1}{10}\right)}^{103}$
    
   ⇔ n – 1 = 103
   ⇔ n = 104
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số nhân (un), biết:  u5 = 3, u6 = −6 . Lựa chọn đáp án đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n), biết:  u₅ = 3, u₆ = −6 . Lựa chọn đáp án đúng.

   A. u₇ = 12.

   Đáp án chính xác

   B. u₇ = −12.

   C. u₇ = −2

   D. u₇ = 18

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có:
   $u_6^2=u_5.u_7$
   $u_7=\frac{u_6^2}{u_5}=\frac{{\left(-6\right)}^2}{3}=12$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====