Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx − cosx. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?  

Câu hỏi:

Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx − cosx. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
 

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right)$
 

Đáp án chính xác

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right)$
 

C. Hàm số đã cho có tập giá trị là [−1;1].
 

D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right)$

Trả lời:

Ta có: $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$ nên tập giá trị của hàm số là $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$ do đó loại đáp án C.

– Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì 2π, ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn  $\left[-\frac{\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right]$

– Hàm số y = sinx đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ nên hàm số $y=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$ nghịch biến trên $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right)$

– Hàm số y = sinx nghịch biến trên $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ nên hàm số $y=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$ nghịch biến trên $\left(\frac{3\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right)$

Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y = sinx có tập xác định là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số y = sinx có tập xác định là:

   A. R\{kπ, kϵZ}
    

   B. R\$\left\{\frac{k\pi }{2},k\in Z\right\}$
    

   C. R\$\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}$
    

   D. R

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm y = sinx có TXĐ D = R.
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập giá trị của hàm số y=sinx là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập giá trị của hàm số y=sinx là:

   A. (−1;1)           
    

   B. [−1;1]
    

   Đáp án chính xác

   C. R
    

   D. [0;1]

   Trả lời:

   Hàm số y=sinx có tập giá trị [−1;1].
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng:

   A. $\left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right\}$

   B. (−π + k2π; k2π)
    

   C. (k2π; π + k2π)
    

   Đáp án chính xác

   D. R

   Trả lời:

   Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π)
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị hàm số y = tanx luôn đi qua điểm nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số y = tanx luôn đi qua điểm nào dưới đây?

   A. O(0; 0)

   Đáp án chính xác

   B. M(0; 1)

   C.$N\left(\frac{\pi }{2};0\right)$

   D. P(1; 0)

   Trả lời:

   Nếu x = 0 thì y=tan0=0 nên điểm O nằm trên đồ thị hàm số y = tanx
   B sai vì khi thay hoành độ của điểm M vào ta  được
    y = tanx = tan0 = 0 ≠ 1

   C sai vì với $x=\frac{\pi }{2}$ , không tồn tại $\tan \frac{\pi }{2}$
   D sai vì với x = 1 thì ta được y = tan1 ≠ 0
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x y = 2sin2 x + cos2 2x:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

   y = 2sin² x + cos² 2x:

   A. $\max y=4;\min y=\frac{3}{4}$

   B. max y = 3; min y = 2
    

   C. max y = 4; min y = 2

   D. $\max y=3;\min y=\frac{3}{4}$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Bước 1:
   Theo công thức hạ bậc ta có: 
   2sin² x = 1 – cos 2x
   => y = 2sin² x + cos² 2x
   = 1 − cos2x + cos² 2x
   = (cos2x)² − cos2x + 1
   Bước 2:
   Đặt t = cos2x; t∈[−1;1]
   ta được y = f(t) = t² – t + 1; t∈[−1;1]
   Bước 3:
   Ta cần tìm GTLN và GTNN của hàm số f(t) = t² – t + 1trên đoạn ∈[−1;1] $\Rightarrow f\left(1\right)=1;f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4};f\left(-1\right)=3$

   Số lớn nhất là 3, số nhỏ nhất là $\frac{3}{4}$
   ⇒$\max y=3;\min y=\frac{3}{4}$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====