Tìm m để hàm số y=8cosx−6sinx−3sinx−4cosx2−2m  có tập xác định là R.

Câu hỏi:

Tìm m để hàm số $y=\sqrt{8\cos x-6\sin x-{\left(3\sin x-4\cos x\right)}^2-2m}$  có tập xác định là R.

A. $m\le -\frac{35}{2}$

Đáp án chính xác

B. $m\le -35$

C. $m\le \frac{1}{2}$

D. $m\le \frac{-3}{2}$

Trả lời:

Bước 1:
Ta có: $y=\sqrt{8\cos x-6\sin x-{\left(3\sin x-4\cos x\right)}^2-2m}$

Hàm số trên có tập xác định R khi:
$8\cos x-6\sin x-{\left(3\sin x-4\cos x\right)}^2-2m\ge 0$
$\iff 2\left(4\cos x-3\sin x\right)-{\left(3\sin x-4\cos x\right)}^2-2m\ge 0$

Bước 2:
Đặt t = 4cosx − 3sinx
Theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
$t^2={\left(4\cos x-3\sin x\right)}^2\le \left(4^2+3^2\right)\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)=25$
$\iff -5\le t\le 5$

Bước 3:
Ta có bất phương trình $2t-t^2-2m\ge 0,\forall t\in \left[-5;5\right]$
$\iff -2m\ge t^2-2t,\forall t\in \left[-5;5\right]$

Bước 4:
Xét hàm số f(t) = t² − 2t  trên [−5; 5]
Ta có $-\frac{b}{2a}=1\in \left[-5;5\right]$

Vì a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và đồng biến trên (1;+∞)

Mà (−5;1)⊂(−∞;1) và (1;5)⊂(1;+∞) nên hàm số nghịch biến trên (−5;1) và đồng biến trên (1;5).

Bảng biến thiên:

Bước 5:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất đẳng thức (1) xảy ra khi 
$-2m\ge 35\iff m\le -\frac{35}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y = sinx có tập xác định là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số y = sinx có tập xác định là:

   A. R\{kπ, kϵZ}
    

   B. R\$\left\{\frac{k\pi }{2},k\in Z\right\}$
    

   C. R\$\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}$
    

   D. R

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm y = sinx có TXĐ D = R.
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập giá trị của hàm số y=sinx là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập giá trị của hàm số y=sinx là:

   A. (−1;1)           
    

   B. [−1;1]
    

   Đáp án chính xác

   C. R
    

   D. [0;1]

   Trả lời:

   Hàm số y=sinx có tập giá trị [−1;1].
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng:

   A. $\left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right\}$

   B. (−π + k2π; k2π)
    

   C. (k2π; π + k2π)
    

   Đáp án chính xác

   D. R

   Trả lời:

   Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π)
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị hàm số y = tanx luôn đi qua điểm nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số y = tanx luôn đi qua điểm nào dưới đây?

   A. O(0; 0)

   Đáp án chính xác

   B. M(0; 1)

   C.$N\left(\frac{\pi }{2};0\right)$

   D. P(1; 0)

   Trả lời:

   Nếu x = 0 thì y=tan0=0 nên điểm O nằm trên đồ thị hàm số y = tanx
   B sai vì khi thay hoành độ của điểm M vào ta  được
    y = tanx = tan0 = 0 ≠ 1

   C sai vì với $x=\frac{\pi }{2}$ , không tồn tại $\tan \frac{\pi }{2}$
   D sai vì với x = 1 thì ta được y = tan1 ≠ 0
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x y = 2sin2 x + cos2 2x:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

   y = 2sin² x + cos² 2x:

   A. $\max y=4;\min y=\frac{3}{4}$

   B. max y = 3; min y = 2
    

   C. max y = 4; min y = 2

   D. $\max y=3;\min y=\frac{3}{4}$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Bước 1:
   Theo công thức hạ bậc ta có: 
   2sin² x = 1 – cos 2x
   => y = 2sin² x + cos² 2x
   = 1 − cos2x + cos² 2x
   = (cos2x)² − cos2x + 1
   Bước 2:
   Đặt t = cos2x; t∈[−1;1]
   ta được y = f(t) = t² – t + 1; t∈[−1;1]
   Bước 3:
   Ta cần tìm GTLN và GTNN của hàm số f(t) = t² – t + 1trên đoạn ∈[−1;1] $\Rightarrow f\left(1\right)=1;f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4};f\left(-1\right)=3$

   Số lớn nhất là 3, số nhỏ nhất là $\frac{3}{4}$
   ⇒$\max y=3;\min y=\frac{3}{4}$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====