Cho hàm số lượng giác fx=tanx−1sinx Xét tính chẵn, lẻ của hàm số trên.

Câu hỏi:

Cho hàm số lượng giác $f\left(x\right)=\tan x-\frac{1}{\sin x}$
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số trên.

A. Hàm số f(x) là hàm số chẵn
 

B. Hàm số f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
 

C. Hàm số f(x) là hàm số lẻ.
 

Đáp án chính xác

D. Hàm số f(x) là hàm số không có tính chẵn lẻ.

Trả lời:

Bước 1: Chứng tỏ ∀x∈D ⇒ −x∈D
Ta thấy ∀x∈D ⇒ −x∈D.
Bước 2: Tính f(−x) và kết luận

Mặt khác,  $f\left(-x\right)=\tan \left(-x\right)-\frac{1}{\sin \left(-x\right)}=-\tan x+\frac{1}{\sin x}=-f\left(x\right)$

⇒ Hàm số $f\left(x\right)=\tan x-\frac{1}{\sin x}$ là hàm lẻ. 

Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y = sinx có tập xác định là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số y = sinx có tập xác định là:

   A. R\{kπ, kϵZ}
    

   B. R\$\left\{\frac{k\pi }{2},k\in Z\right\}$
    

   C. R\$\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}$
    

   D. R

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm y = sinx có TXĐ D = R.
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập giá trị của hàm số y=sinx là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập giá trị của hàm số y=sinx là:

   A. (−1;1)           
    

   B. [−1;1]
    

   Đáp án chính xác

   C. R
    

   D. [0;1]

   Trả lời:

   Hàm số y=sinx có tập giá trị [−1;1].
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng:

   A. $\left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right\}$

   B. (−π + k2π; k2π)
    

   C. (k2π; π + k2π)
    

   Đáp án chính xác

   D. R

   Trả lời:

   Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π)
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị hàm số y = tanx luôn đi qua điểm nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số y = tanx luôn đi qua điểm nào dưới đây?

   A. O(0; 0)

   Đáp án chính xác

   B. M(0; 1)

   C.$N\left(\frac{\pi }{2};0\right)$

   D. P(1; 0)

   Trả lời:

   Nếu x = 0 thì y=tan0=0 nên điểm O nằm trên đồ thị hàm số y = tanx
   B sai vì khi thay hoành độ của điểm M vào ta  được
    y = tanx = tan0 = 0 ≠ 1

   C sai vì với $x=\frac{\pi }{2}$ , không tồn tại $\tan \frac{\pi }{2}$
   D sai vì với x = 1 thì ta được y = tan1 ≠ 0
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x y = 2sin2 x + cos2 2x:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

   y = 2sin² x + cos² 2x:

   A. $\max y=4;\min y=\frac{3}{4}$

   B. max y = 3; min y = 2
    

   C. max y = 4; min y = 2

   D. $\max y=3;\min y=\frac{3}{4}$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Bước 1:
   Theo công thức hạ bậc ta có: 
   2sin² x = 1 – cos 2x
   => y = 2sin² x + cos² 2x
   = 1 − cos2x + cos² 2x
   = (cos2x)² − cos2x + 1
   Bước 2:
   Đặt t = cos2x; t∈[−1;1]
   ta được y = f(t) = t² – t + 1; t∈[−1;1]
   Bước 3:
   Ta cần tìm GTLN và GTNN của hàm số f(t) = t² – t + 1trên đoạn ∈[−1;1] $\Rightarrow f\left(1\right)=1;f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4};f\left(-1\right)=3$

   Số lớn nhất là 3, số nhỏ nhất là $\frac{3}{4}$
   ⇒$\max y=3;\min y=\frac{3}{4}$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====