Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Mỗi một căn hộ không thuê nữa (bỏ trống) thì công ty lại phải tăng số tiền thuê của những căn hộ còn lại thêm 50.000 đồng. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?

Câu hỏi:

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Mỗi một căn hộ không thuê nữa (bỏ trống) thì công ty lại phải tăng số tiền thuê của những căn hộ còn lại thêm 50.000 đồng. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?

A.115.250.000 đồng

B.101.250.000 đồng

Đáp án chính xác

C.100.000.000 đồng

D.100.250.000 đồng

Trả lời:

Ở tháng thu nhập của công ty cao nhất, gọi số căn hộ bị bỏ trống là x thì số tiền thuê mỗi phòng là $\mathrm{2.000.000}+50.000x$ khi đó số tiền thu được là
$f\left(x\right)=\left(\mathrm{2.000.000}+50.000x\right)\left(50-x\right)=-50.000x^2+500.000x+\mathrm{100.000.000}$ 

Ta cần tìm $x\in \left(0;50\right)$ để f(x) lớn nhất.
Ta có $f^{‘}\left(x\right)=-100.000x+500.000,f^{‘}\left(x\right)=0\iff x=5$
Bảng biến thiên:

Vậy mỗi tháng lợi nhuận cao nhất thu được của công ty là 101.250.000
Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên 1;3 là M = −2. Chọn khẳng định đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên $\left[1;3\right]$là M = −2. Chọn khẳng định đúng:

   A. $f\left(x\right)⩾-2,\forall x\in \left[1;3\right]$

   B. $f\left(1\right)=f\left(3\right)=-2$

   C. $f\left(x\right)<-2,\forall x\in \left[1;3\right]$

   D. $f\left(x\right)⩽-2,\forall x\in \left[1;3\right]$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Nếu M = −2 là GTLN của hàm số y = f(x) trên $\left[1;3\right]$ thì $f\left(x\right)⩽-2,\forall x\in \left[1;3\right]$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số f(x) xác định trên 0;2 và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) xác định trên $\left[0;2\right]$và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:

   A. $f\left(0\right)<5$

   B. $f\left(2\right)⩾5$

   Đáp án chính xác

   C. $f\left(1\right)=5$

   D. $f\left(0\right)=5$

   Trả lời:

   GTNN của f(x) trên $\left[0;2\right]$bằng 5 nên $f\left(x\right)⩾5,\forall x\in \left[0;2\right]\Rightarrow f\left(2\right)⩾5$.
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+cosx trên đoạn 0;1 là :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x+\cos x$ trên đoạn $\left[0;1\right]$là :

   A.−1

   B.1

   Đáp án chính xác

   C.π

   D.0

   Trả lời:

   Ta có$y^{‘}=2-\sin x>0\text{}\forall x\in R\Rightarrow$Hàm số luôn đồng biến trên$\left[0;1\right]$
   $\Rightarrow \underset{\left[0;1\right]}{\min }y=y\left(0\right)=1$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx  trên đoạn [−π2;−π3] lần lượt là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=sinx$ trên đoạn $[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}]$ lần lượt là

   A. $-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   B. $-\frac{\sqrt{3}}{2};-1$

   Đáp án chính xác

   C. $-\frac{\sqrt{3}}{2};-2$

   D. $-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Trả lời:

   Ta có $y^{‘}=\cos x\Rightarrow y^{‘}=0\iff \cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$
   Do$x\in \left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]$nên$k=-1$hay$x=-\frac{\pi }{2}$
   Suy ra
   $y(-\frac{\pi }{2})=-1;y(-\frac{\pi }{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
   $\left\{\begin{array}{c}\underset{\left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]}{\max }y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \underset{\left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]}{\min }y=-1\end{array}\right.$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1+4x−1 trên khoảng 1;+∞. Tìm m?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\frac{4}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$. Tìm m?

   A. $m=2$

   B. $m=5$

   C. $m=3$

   D. $m=4$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $x>1\iff x-1>0$
   $\Rightarrow y=x-1+\frac{4}{x-1}\ge 2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{4}{x-1}}=2.2=4$
   Dấu bằng xảy ra $\iff x-1=\frac{4}{x-1}\iff {\left(x-1\right)}^2=4\iff x=3$
   Vậy GTNN của hàm số là m = 4 khi x = 3.
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====