Đặt a=log23,b=log53. Hãy biểu diễn log645  theo a và b:

Câu hỏi:

Đặt $a={\log }_2\mathrm{3,}b={\log }_{5}3$. Hãy biểu diễn $lo{g}_{6}45$ theo a và b:

A. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab}$

B. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab+b}$

C. ${\log }_{6}45=\frac{a+2ab}{ab+b}$

Đáp án chính xác

D. ${\log }_{6}45=\frac{a+2ab}{ab}$

Trả lời:

Có:
$a={\log }_{2}3\Rightarrow {\log }_{3}2=\frac{1}{a};b={\log }_{5}3\Rightarrow {\log }_{3}5=\frac{1}{b}{\log }_{6}45=\frac{{\log }_{3}45}{{\log }_{3}6}=\frac{{\log }_3\left(3^2.5\right)}{{\log }_3\left(2.3\right)}=\frac{2+{\log }_{3}5}{{\log }_{3}2+1}=\frac{2+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}+1}=\frac{2ab+a}{ab+b}$
Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điều kiện để logab có nghĩa là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện để log_ab có nghĩa là:

   A. a < 0, b > 0

   B. $0<a\ne \mathrm{1,}b<0$

   C. $0<a\ne \mathrm{1,}b>0$

   Đáp án chính xác

   D. $0<a\ne \mathrm{1,0}<b\ne 1$

   Trả lời:

   Điều kiện để ${\log }_{a}b$ có nghĩa là $0<a\ne \mathrm{1,}b>0$.
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn mệnh đề đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn mệnh đề đúng:

   A. $2{\log }_a\sqrt{b}={\log }_{a}b$

   Đáp án chính xác

   B. ${\log }_a\sqrt{b}=2{\log }_{a}b$

   C. ${\log }_a\sqrt[3]{b}=\frac{1}{3}$

   D. ${\log }_a\sqrt[3]{b}=-\frac{1}{3}{\log }_{a}b$

   Trả lời:

   Ta có: $2{\log }_a\sqrt{b}=2.{\log }_a{b}^{\frac{1}{2}}=2.\frac{1}{2}{\log }_{a}b={\log }_{a}b$ nên A đúng.
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

   A. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c$

   Đáp án chính xác

   B. ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}$

   C. ${\log }_{a}b={\log }_{c}b-{\log }_{c}a$

   D. ${\log }_{a}b+{\log }_{b}c={\log }_{a}c$

   Trả lời:

   Từ công thức ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c\iff {\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}(0<a,b\ne 1;c>0)$ ta thấy chỉ có đáp án A đúng.
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chọn công thức đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn công thức đúng:

   A. ${\log }_{a^n}b=-n{\log }_{a}b$

   B. ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

   Đáp án chính xác

   C. ${\log }_{a^n}b=-\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

   D. ${\log }_{a^n}b=n{\log }_{a}b$

   Trả lời:

   Từ công thức ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b(0<a\ne 1;b>0;n\ne 0)$ ta thấy chỉ có đáp án B đúng.
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nếu a &gt; 1 và b &gt; c &gt; 0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

   A. ${\log }_{a}b>{\log }_{a}c$

   Đáp án chính xác

   B. ${\log }_{a}b\mathit{<}{\log }_{a}c$

   C. ${\log }_{a}b<{\log }_{b}c$

   D. ${\log }_{a}b\mathit{>}{\log }_{b}c$

   Trả lời:

   Nếu a > 1 và b > c > 0 thì ${\log }_{a}b>{\log }_{a}c$.
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====