Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A. 10,1

B. 11,3

C. 9,9

D. 10,0

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có H(0;0;4) và K(0;4;0) là hình chiếu của A trên Oz và B trên Oy
Gọi$A^{‘}\left(0;-4;4\right);B^{‘}\left(0;4;-2\right)$
Xét hai tam giác vuông $AHM;AH{A}^{‘}$ có chung
$HM;HA=H{A}^{‘}=4\Rightarrow \text{Δ}AHM=\text{Δ}{A}^{‘}HM$ (2 cạnh góc vuông)
$\Rightarrow AM=A^{‘}M$
Chứng minh tương tự ta có $BN=B^{‘}N$
Độ dài đường gấp khúc AMNB là
$AM+MN+NB=A^{‘}M+MN+N{B}^{‘}\ge A^{‘}{B}^{‘}=10$
(Lưu ý rằng các điểm$A^{‘},M,N,B^{‘}$ cùng nằm trên mặt phẳng Oyz).
Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

   A.M(0;1;0) hoặc M(0;4;0)

   Đáp án chính xác

   B.M(0;2;0) hoặc M(0;3;0)

   C.M(0;−1;0) hoặc M(0;−4;0)

   D.M(0;−2;0) hoặc M(0;−3;0)

   Trả lời:

   M nằm trên trục tung, giả sử M(0;m;0). Ta có
   $\overrightarrow{MA}=(1;2-m;-1)$ và $\overrightarrow{MB}=(-1;3-m;1)$
   Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có $\overrightarrow{MA.}\overrightarrow{MB}=0$
   $\begin{array}{l}\iff 1.(-1)+(2-m)(3-m)+(-1).1=0\\ \iff m^2-5m+4=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=4\end{array}\right.\end{array}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức  OM→=2i→+j→Tọa độ của điểm  M là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức  $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$Tọa độ của điểm  M là

   A.M(0;2;1)

   B.M(1;2;0)

   C.M(2;0;1)

   D.M(2;1;0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có:$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{OM}=2.\overrightarrow{i}+1.\overrightarrow{j}+0.\overrightarrow{k}\iff M\left(2;1;0\right)$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=2j→−k→ và ON→=2j→−3i→. Tọa độ của MN→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}$. Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là:

   A.(−3;0;1)

   Đáp án chính xác

   B.(0;−1;−3)

   C.(−2;1;1)

   D.(−3;0;−1)

   Trả lời:

   Ta có:$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\left(2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}\right)-\left(2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}\right)=-3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}$
   Suy ra $\overrightarrow{MN}=\left(-3;0;1\right)$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1).  Gọi M là trung điểm đoạn  AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1).  Gọi M là trung điểm đoạn  AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.$\overrightarrow{BA}=(-1;-2;-4)$

   B. $AB=\sqrt{21}$

   Đáp án chính xác

   C. $M\left(1;-1;1\right)$

   D. $\overrightarrow{AB}=(-1;-2;4)$

   Trả lời:

   Ta có:$\overrightarrow{BA}=(0-1;-2-0;3+1)=(-1;-2;4)$ Suy ra A sai.
   Suy ra$\overrightarrow{AB}=(1;2;-4)$ D sai.
   Có $AB=\sqrt{1^2+2^2+{(-4)}^2}=\sqrt{21}$B đúng.
   Mà M là trung điểm của AB nên $M\left(\frac{1}{2};-1;1\right)$C sai.
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt  u=MN→. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt  $u=\left|\overrightarrow{MN}\right|$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

   A.u=(4;−1;−6)

   B.$u=\sqrt{53}$

   Đáp án chính xác

   C.$u=3\sqrt{11}$

   D.u=(−4;1;6)

   Trả lời:

   Ta có$\overrightarrow{MN}=(6-2;-4+3;-1-5)=(4;-1;-6)$
   Do đó$\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{4^2+{(-1)}^2+{(-6)}^2}=\sqrt{53}$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====