Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng (P):2x−2y+z−2=0. Khoảng cách từ M đến (P) bằng:

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-2=0.$ Khoảng cách từ M đến (P) bằng:

Trả lời:

Ta có: $\left(P\right):2x-2y+z-2=0$
$\Rightarrow d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.1-2.6-3-2\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2+1}}=\frac{15}{3}=5.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;$$\left(Q\right):a‘x+b‘y+c‘z+d‘=0$. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

   A.$\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\frac{\left|a.a^{‘}+b.b^{‘}+c.c^{‘}\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{a^{‘2}+b^{‘2}+c^{‘2}}}$

   Đáp án chính xác

   B.$\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\frac{a.a^{‘}+b.b^{‘}+c.c^{‘}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{a^{‘2}+b^{‘2}+c^{‘2}}}$

   C. $\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\frac{a.a^{‘}+b.b^{‘}+c.c^{‘}}{\sqrt{a+b+c}.\sqrt{a^{‘}+b^{‘}+c^{‘}}}$

   D. $\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\frac{\left|a.a^{‘}+b.b^{‘}+c.c^{‘}\right|}{{\sqrt{a+b+c}}^2.{\sqrt{a^{‘}+b^{‘}+c^{‘}}}^2}$

   Trả lời:

   Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q) có:
   $\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\left|a.a^{‘}+b.b^{‘}+c.c^{‘}\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{a^{‘2}+b^{‘2}+c^{‘2}}}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0. Khoảng cách từ điểm Mx0;y0;z0 đến mặt phẳng (P) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0$. Khoảng cách từ điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ đến mặt phẳng (P) là:

   A. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

   Đáp án chính xác

   B. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

   C. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d\right|}{a^2+b^2+c^2}$

   D. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d}{a^2+b^2+c^2}$

   Trả lời:

   Khoảng cách từ điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$  đến $\left(P\right):ax+by+cz+d=0$
   $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+z−1=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-y+z-1=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

   A.M(2;−1;1)

   B.N(0;1;−2)

   C.P(1;−2;0)

   D.Q(1;−3;−4)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Dễ thấy $2.1-\left(-3\right)+\left(-4\right)-1=0$ ⇒ điểm Q thuộc (P)
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nếu a→,b→ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

   A.$-\overrightarrow{a}$ hoặc $-\overrightarrow{b}$

   B. $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$

   Đáp án chính xác

   C.$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

   D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

   Trả lời:

   Vì tích có hướng của hai vecto là một vecto vuông góc với cả hai vecto ban đầu nên nó vuông góc với mặt phẳng (P).
   Nếu $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là cặp VTCP của (P) thì $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$ là một VTPT của (P).
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận n→=a;b;c  làm VTPT là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$ làm VTPT là:

   A.$a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)+c\left(z-z_0\right)=0$

   Đáp án chính xác

   B. $x_0\left(x-a\right)+y_0\left(y-b\right)+z_0\left(z-c\right)=0$

   C. $x\left(a-x_0\right)+y\left(b-y_0\right)+z\left(c-z_0\right)=0$

   D. $a\left(x+x_0\right)+b\left(y+y_0\right)+c\left(z+z_0\right)=0$

   Trả lời:

   Mặt phẳng (P) đi qua $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$ làm VTPT thì (P) có phương trình:
   $a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)+c\left(z-z_0\right)=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====