Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox,y'Oy,z'Oz  lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA=OB=OC≠0?

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục $x‘Ox,y‘Oy,z‘Oz$ lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho $OA=OB=OC\ne 0$?

A.3.

Đáp án chính xác

B.1.

C.4.

D.8.

Trả lời:

Gọi $A\left(a;0;0\right);B\left(0;b;0\right);C\left(0;0;c\right)$  là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ, khi đó phương trình mặt phẳng (P) là :$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
$M\in \left(P\right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}=1\left(1\right).$
Lại có $OA=OB=OC\iff \left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|$
Suy ra $\left[\begin{array}{c}a=b=c\\ a=-b=c\end{array}\right.$ và $\left[\begin{array}{c}a=b=-c\\ a=-b=-c\end{array}\right.$ mà $a=b=-c$ không thỏa mãn điều kiện (1).
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4)  và nhận n→=−2,4,1 làm vectơ pháp tuyến.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4)  và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-\mathrm{2,4,1}\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

   A.$2x-3y+4z+12=0$

   B. $2x-4y-z-12=0$

   Đáp án chính xác

   C. $2x-4y-z+10=0$

   D. $-2x+4y+z+11=0$

   Trả lời:

   Phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận$\overrightarrow{n}=(-\mathrm{2,4,1})$làm vectơ pháp tuyến là:
   $-2(x-2)+4(y+3)+(z-4)=0\iff -2x+4y+z+12=0\iff 2x-4y-z-12=0$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng P:2x−y+3z+4=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+4=0$là:

   A.$2x-y+3z+7=0$

   Đáp án chính xác

   B. $2x+y-3z+7=0$

   C. $x-3y+2z+7=0$

   D. $2x-y+3z-7=0$

   Trả lời:

   Ta có:$\left(P\right):2x-y+3z+4=0\Rightarrow \overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;3\right)$
   Mặt phẳng (Q) đi qua A(1,3,−2) và nhận$\overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;3\right)$ làm VTPT nên$\left(Q\right):2\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)+3\left(z+2\right)=0\iff 2x-y+3z+7=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

   A.$x+y+2z-1=0$

   Đáp án chính xác

   B. $2x+y+z-1=0$

   C. $x+y+2z=0$

   D. $x+y+2z+1=0$

   Trả lời:

   Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ pháp tuyến.
   Có I(3,−2,0) và$\overrightarrow{AB}=(-\mathrm{2,}-\mathrm{2,}-4)$.Chọn$\overrightarrow{n}=\left(\mathrm{1,1,2}\right)$ là vectơ pháp tuyến ta có phương trình
   $(x-3)+(y+2)+2z=0\iff x+y+2z-1=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

   A.$-x-3y=0$

   B. $3x+y+3z-6=0$

   C. $15x-y-3z-12=0$

   D.$y+3z-3=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình mặt phẳng (ABC) qua B(1,0,1) và nhận $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]$là vectơ pháp tuyến.
   Ta có$\overrightarrow{AB}=(\mathrm{0,3,}-1)$và $\overrightarrow{AC}=(\mathrm{1,6,}-2)$.Suy ra$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\mathrm{0,}-\mathrm{1,}-3\right)$
   Quan sát đáp án bài cho, ta chọn ngay đáp án D.
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P)  đi qua ba điểm A,B,C là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P)  đi qua ba điểm A,B,C là:

   A.$x+y+z=0$

   B. $2x+y+z-2=0$

   C. $x+2y+z-2=0$

   D. $x+y+z-1=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta sử dụng phương trình đoạn chắn$\frac{x}{1}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}=1\iff x+y+z-1=0$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====