Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+ty=2−tz=1−3t. Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$ . Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$ có 1 VTCP là $\vec{u_{d}} = (1; - 1; - 3)$ , trục Ox có 1 VTCP là $\vec{i} = (1; 0; 0)$
Gọi $\vec{u_{Δ}}$ là 1 VTCP của đường thẳng $Δ$ , ta có
$\{\begin{matrix} Δ ⊥ O x \\ Δ ⊥ d \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} \vec{u_{Δ}} . \vec{i} = 0 \\ \vec{u_{Δ}} . \vec{u_{d}} = 0 \end{matrix} \Rightarrow \vec{u_{Δ}} = [\vec{i}; \vec{u_{d}}] = (0; - 3; 1)$
Vậy phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua O(0;0;0) và có 1 VTCP $\vec{u_{Δ}} = (0; - 3; 1)$ là:
$Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$
Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là u→,u'→,M∈d,M'∈d'.Khi đó d≡d' nếu:

Câu hỏi:

Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u ‘}, M \in d, M ‘ \in d ‘ .$ Khi đó $d \equiv d ‘$ nếu:

A $[\vec{u}, \vec{u^{‘}}] = \vec{0}$

B. $[\vec{u}, \vec{u^{‘}}] = [\vec{u}, \vec{M M^{‘}}]$

C. $[\vec{u}, \vec{u^{‘}}] = [\vec{u}, \vec{M M^{‘}}] = \vec{0}$

Đáp án chính xác

D. $[\vec{u}, \vec{u^{‘}}] \neq [\vec{u}, \vec{M M^{‘}}]$

Trả lời:

$d \equiv d^{‘} \Leftrightarrow \vec{u}, \vec{u^{‘}}, \vec{M M^{‘}}$ đôi một cùng phương $\Leftrightarrow [\vec{u}, \vec{u^{‘}}] = [\vec{u}, \vec{M M^{‘}}] = \vec{0}$
Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=−1+3ty=−tz=1−2t và d2:x−1−3=y−21=z−32. Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} .$
Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A.Song song.

Đáp án chính xác

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Trả lời:

Đường thẳng $d_{1}$ đi qua $M_{1} (- 1; 0; 1)$ và có VTCP $\vec{u_{1}} = (3; - 1; - 2)$
Đường thẳng $d_{2}$ đi qua $M_{2} (1; 2; 3)$ và có VTCP $\vec{u_{2}} = (- 3; 1; 2)$
Ta có $\frac{3}{- 3} = \frac{- 1}{1} = \frac{- 2}{2}$ nên $\vec{u_{1}} ∥ \vec{u_{2}} (1)$
$\frac{- 1 - 1}{- 3} \neq \frac{0 - 2}{1} \neq \frac{1 - 3}{2}$ nên $M_{1} \notin d_{2} (2)$
Từ (1) và (2), suy ra d1 và d2 song song.
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Câu hỏi:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. $\{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u^{‘}}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u^{‘}}] \vec{M M^{‘}} = 0 \end{matrix}$

Đáp án chính xác

B. $[\vec{u}, \vec{u^{‘}}] \neq \vec{0}$

C. $[\vec{u}, \vec{u^{‘}}] \vec{M M^{‘}} = 0$

D. $[\vec{u}, \vec{u^{‘}}] = \vec{0}$

Trả lời:

d cắt $d^{‘} \Leftrightarrow \vec{u}, \vec{u^{‘}}$ không cùng phương và $\vec{u}, \vec{u^{‘}}, \vec{M M^{‘}}$ đồng phẳng
$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u^{‘}}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u^{‘}}] \vec{M M^{‘}} = 0 \end{matrix}$
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−31=y−22=z−11 và d2:x=ty=2z=2+t. Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ .
Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đường thẳng d₁ đi qua M₁(3;2;1) và có VTCP $\vec{u_{1}} = (1; 2; 1)$
Đường thẳng d₂ đi qua $M_{2} (0; 2; 2)$ và có VTCP $\vec{u_{2}} = (1; 0; 1)$
Ta có $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (2; 0; - 2), \vec{M_{1} M_{2}} = (- 3; 0; 1)$
Suy ra $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{M_{1} M_{2}} = - 6 + 0 - 2 = - 8 \neq 0$
Do đó d1 và d2 chéo nhau.
Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=−1+2ty=−tz=−2−t. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A. $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 5 t \end{matrix}$

Đáp án chính xác

B. $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

C. $d_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $d_{4} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Trả lời:

Đường thẳng d1 có VTCP ${\vec{u}}_{_{1}} = (3; 1; 5)$ , đường thẳng d có VTCP ${\vec{u}}_{_{d}} = (2; - 1; - 1)$
Vì ${\vec{u}}_{_{d}} . {\vec{u}}_{_{1}} = 3.2 - 1.1 - 5.1 = 0$
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy