luing

Đáp án: 7,11. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Gọi $S\left({x} \right)$ là diện tích thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $AB$. Công thức tính diện tích Parabol $\left({P} \right)$: $S=\frac {2} {3}D.h$ với $D$ là chiều dài đáy và $h$ là chiều cao. Đỉnh của $\left({P} \right)$ thuộc nửa đường tròn có phương trình: $x ^{2} +y ^{2} =200 ^{2}$. Suy ra chiều cao của $\left({P} \right)$ là: $h=\sqrt[] {200 ^{2} -x ^{2}}$. Chiều dài đáy của $\left({P} \right)$ là $D=2MN$ (hình vẽ), với $M$ thuộc elip có phương trình: $\frac {x ^{2}} {200 ^{2}}+\frac {y ^{2}} {100 ^{2}}=1$ $\Rightarrow D=2MN=200\sqrt[] {1-\frac {x ^{2}} {200 ^{2}}}.$ Suy ra diện tích parabol là: $S=\frac {2} {3}D.h=\frac {2} {3}.200\sqrt[] {1-\frac {x ^{2}} {200 ^{2}}}.\sqrt[] {200 ^{2} -x ^{2}}=\frac {2} {3}\left({200 ^{2} -x ^{2}} \right).$ Thể tích của ngọn núi là: $V=\int \limits_{-200} ^ 200 {\frac {2} {3}\left({200 ^{2} -x ^{2}} \right)dx}\approx 7,11$ (triệu$m ^{3}$).

Đáp án: 85 Không gian mẫu: “ Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp đựng 20 viên bi”. $\Rightarrow n\left({\Omega} \right)=C_{20} ^{4}=4845$. Biến cố $A$: “4 viên bi được chọn lập thành một cấp số cộng”. Mà $d=\frac {u_{4} -u_{1}} {3}\le \frac {20-1} {3}=\frac {19} {3}$ Khi đó, công sai $d$ của cấp số cộng thỏa mãn $d\in \left[ \begin{array}{l} 1;6 \end{array} \right],d\in \mathbb{N}$ $\Rightarrow d\in \left\{\begin{array}{l} 1;2;3;4;5;6 \end{array} \right\}$. TH1: $d=1$. Các cặp 4 số thỏa mãn là $\left({1;2;3;4} \right),\left({2;3;4;5} \right),\left({3;4;5;6} \right),...,\left({17;18;19;20} \right)$ Do đó có 17 cách bốc thỏa mãn. TH2: $d=2$. Các cặp 4 số thỏa mãn là $\left({1;3;5;7} \right),\left({2;4;6;8} \right),\left({3;5;7;9} \right),...,\left({14;16;18;20} \right)$ Do đó có 14 cách bốc thỏa mãn. TH3: $d=3$. Các cặp 4 số thỏa mãn là $\left({1;4;7;10} \right),\left({2;5;8;11} \right),\left({3;6;9;12} \right),...,\left({11;14;17;20} \right)$ Do đó có 11 cách bốc thỏa mãn. TH4: $d=4$. Các cặp 4 số thỏa mãn là $\left({1;5;9;13} \right),\left({2;6;10;14} \right),\left({3;7;11;15} \right),...,\left({8;12;16;20} \right)$ Do đó có 8 cách bốc thỏa mãn. TH5: $d=5$. Các cặp 4 số thỏa mãn là $\left({1;6;11;16} \right),\left({2;7;12;17} \right),\left({3;8;13;18} \right),\left({4;9;14;19} \right),\left({5;10;15;20} \right)$ Do đó có 5 cách bốc thỏa mãn. TH6: $d=6$. Các cặp 4 số thỏa mãn là $\left({1;7;13;19} \right),\left({2;8;14;20} \right)$ Do đó có 2 cách bốc thỏa mãn. $\Rightarrow n\left({A} \right)=17+14+11+8+5+2=57$ $\Rightarrow P\left({A} \right)=\frac {n\left({A} \right)} {n\left({\Omega} \right)}=\frac {57} {4845}=\frac {1} {85}=\frac {1} {a}$ $\Rightarrow a=85$.

Đáp án: 5,25 Hàm cầu là hàm bậc nhất nên có dạng $x\left({t} \right)=at+b\,\left({a\ne 0} \right)$ Ta có: $x\left({5} \right)=100$, $x\left({4,5} \right)=120$ nên $\left\{\begin{array}{l}5a+b=100 \ 4,5a+b=120 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-40 \ b=300 \end{array} \right.$. Vậy $x\left({t} \right)=-40t+300$. Lợi nhuận của của hàng khi bán $x$ chiếc máy là: $L\left({t} \right)=t.x\left({t} \right)-x\left({t} \right).\frac {3x\left({t} \right)+50} {x\left({t} \right)}=t\left({-40t+300} \right)-\left({3\left({-40t+300} \right)+50} \right)=-40t ^{2} +420t-950$. Ta có: Vậy cần bán máy với giá $5,25$ triệu thì cửa hàng có lợi nhuận cao nhất.

Đáp án: 15 Trường hợp 1: thằn lằn chạy qua bức tường phía sau ⟦hình⟧ G Xét tam giác $\Delta ABI$ vuông tại $I$ có $AB=\sqrt[] {AI ^{2} +BI ^{2}}=\sqrt[] {\left({4-3} \right) ^{2} +\left({12-7+8+12-9} \right) ^{2}}\approx 16$ Trường hợp 2: thằn lằn chạy qua trần nhà Xét tam giác $\Delta ABI$ vuông tại $I$ có $AB=\sqrt[] {AI ^{2} +BI ^{2}}=\sqrt[] {\left({3+8+4} \right) ^{2} +\left({9-7} \right) ^{2}}\approx 15$. Vậy tổng quãng đường ngắn nhất hai con thằn lằn di chuyển là $15m$.

Đáp án: 240 Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên bờ biển. Ta có $AH=3$, $AB=5$. $HB=\sqrt[] {AB ^{2} -AH ^{2}}=\sqrt[] {5 ^{2} -3 ^{2}}=4$ (km). Đặt $HC=x$ ($0\le x\le 4$). Khi đó: - Độ dài dây điện dưới biển: $AC=\sqrt[] {x ^{2} +3 ^{2}}=\sqrt[] {x ^{2} +9}$ (km). - Độ dài dây điện trên bờ: $CB=4-x$ (km). Hàm tổng chi phí (triệu đồng): $f(x)=50\sqrt[] {x ^{2} +9}+30(4-x),\quad x\in [0;4]$ $f'(x)=\frac {50x} {\sqrt[] {x ^{2} +9}}-30$ $f'(x)=0\Rightarrow50x=30\sqrt[] {x ^{2} +9}\Rightarrow25x ^{2} =9(x ^{2} +9)\Rightarrow x=2,25$ $f(0)=270$ $f(4)=250$ $f(2,25)=240$ Kết luận: Vậy chi phí thấp nhất là 240 triệu đồng.

Đáp án: $3$ Từ giả thiết ta có $AA ^{'} \bot \left({ABC} \right)$, góc giữa đường thẳng $A ^{'} B$ và mặt phẳng $\left({ABC} \right)$ là góc $\widehat {ABA ^{'}}$, nên suy ra $\widehat {ABA ^{'}}=60 ^{0}$, $AB=\frac {AA ^{'}} {tan\left({\widehat {ABA ^{'}}} \right)}\Rightarrow$ $AB=\frac {6} {tan60 ^{0}}=2\sqrt[] {3}$. Gọi $H$ là trung điểm $BC$ từ giả thiết ta có $AH$ vừa vuông góc vừa cắt các đường thẳng $AA ^{'}$ và $BC$. Khoảng cách cần tìm là $d\left({AA ^{'} ;BC} \right)=AH=\frac {AB\sqrt[] {3}} {2}=\frac {2\sqrt[] {3}.\sqrt[] {3}} {2}=3.$