Phương trình bậc nhất

Định nghĩa

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0$, trong đó $a$ và $b$ là các số đã cho và $a \neq 0$.

Công thức

Nghiệm của phương trình $ax + b = 0$ (với $a \neq 0$) là $x = -\frac{b}{a}$.

Phương pháp giải

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các phép biến đổi tương đương như chuyển vế đổi dấu, nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số khác $0$ nhằm đưa phương trình về dạng $x = -\frac{b}{a}$. Với những phương trình chưa có dạng $ax + b = 0$, ta cần thu gọn bằng cách bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu số (nếu cần) rồi mới áp dụng quy tắc chuyển vế.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Giải:

Giải phương trình $2x + 4 = 0$.

Chuyển $4$ sang vế phải đổi dấu: $2x = -4$.

Chia cả hai vế cho $2$: $x = -2$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -2$.

Ví dụ 2

Giải:

Giải phương trình $3x – 7 = 0$.

Chuyển $-7$ sang vế phải thành $7$: $3x = 7$.

Chia cả hai vế cho $3$: $x = \frac{7}{3}$.

Vậy nghiệm là $x = \frac{7}{3}$.

Ví dụ 3

Giải:

Giải phương trình $-5x + 10 = 0$.

Chuyển $10$ sang vế phải: $-5x = -10$.

Chia cả hai vế cho $-5$: $x = 2$.

Vậy nghiệm là $x = 2$.

Ví dụ 4

Giải:

Giải phương trình $\frac{1}{2}x + 3 = 0$.

Chuyển $3$ sang vế phải: $\frac{1}{2}x = -3$.

Nhân cả hai vế với $2$: $x = -6$.

Vậy nghiệm là $x = -6$.

Ví dụ 5

Giải:

Giải phương trình $4x – 2 = 2x + 6$.

Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang vế trái, các hằng số sang vế phải (nhớ đổi dấu): $4x – 2x = 6 + 2$.

Thu gọn: $2x = 8$.

Chia cả hai vế cho $2$: $x = 4$.

Vậy nghiệm là $x = 4$.

Kết luận / Chú ý

Phương trình bậc nhất một ẩn $ax + b = 0$ (với $a \neq 0$) luôn có nghiệm duy nhất $x = -\frac{b}{a}$. Khi giải cần chú ý:

• Quy tắc chuyển vế: chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó.
• Quy tắc nhân (chia): nhân hoặc chia cả hai vế cho cùng một số khác $0$.
• Trong các bài toán có dấu ngoặc hoặc mẫu số, cần thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên.

Bài tập về nhà

1. $3x + 6 = 0$
2. $5x – 15 = 0$
3. $-2x + 8 = 0$
4. $\frac{2}{3}x – 4 = 0$
5. $x – 7 = 4x + 2$
6. $2(x+3) = 4x – 6$
7. $4x – 9 = 2x + 1$
8. $\frac{x}{2} + 3 = \frac{x}{3} + 4$
9. $5 – (x-3) = 2x + 1$
10. $0,5x – 1,5 = 0,25x + 0,5$

💡Lời giải - Đáp án▶

1. Đáp án: $x = -2$
2. Đáp án: $x = 3$
3. Đáp án: $x = 4$
4. Đáp án: $x = 6$
5. Đáp án: $x = -3$
6. Đáp án: $x = 6$
7. Đáp án: $x = 5$
8. Đáp án: $x = 6$
9. Đáp án: $x = 3$
10. Đáp án: $x = 8$