Câu hỏi: Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) thỏa mãn: \(\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\left[ { – 1;1} \right]\) thỏa mãn: \(\mathop \smallint \limits_{ – 1}^1 f\left( x \right)dx = \frac{{86}}{{15}}\) và \(f\left( 1 \right) = 5\). Khi đó \(\mathop \smallint \limits_0^1 xf'\left( x \right)dx\) bằng: – ĐGNL-HN
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân
Nếu \(\mathop \smallint \limits_0^\pi f\left( x \right)\sin xdx = 20,\mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( x \right)'\sin xdx = 5\)thì\(I = \mathop \smallint \limits_0^{{\pi ^2}} f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx\) bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Nếu \(\mathop \smallint \limits_0^\pi f\left( x \right)\sin xdx = 20,\mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( x \right)'\sin xdx = 5\)thì\(I = \mathop … [Đọc thêm...] vềNếu \(\mathop \smallint \limits_0^\pi f\left( x \right)\sin xdx = 20,\mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( x \right)'\sin xdx = 5\)thì\(I = \mathop \smallint \limits_0^{{\pi ^2}} f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx\) bằng: – ĐGNL-HN
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right],\)thỏa mãn \(f(4 – x) = f(x),\forall x \in \left[ {1;3} \right]\;\) và \(\mathop \smallint \limits_1^3 xf\left( x \right)dx = – 2\). Giá trị \(2\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx\) bằng – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right],\)thỏa mãn \(f(4 - x) = f(x),\forall x \in \left[ {1;3} \right]\;\) và \(\mathop \smallint … [Đọc thêm...] vềCho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right],\)thỏa mãn \(f(4 – x) = f(x),\forall x \in \left[ {1;3} \right]\;\) và \(\mathop \smallint \limits_1^3 xf\left( x \right)dx = – 2\). Giá trị \(2\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx\) bằng – ĐGNL-HN
Cho hàm số f(x) có \(f\left( 2 \right) = 0\;\) và \(f\prime (x) = \frac{{x + 7}}{{\sqrt {2x – 3} }},\;\forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty )\;\). Biết rằng \(\mathop \smallint \limits_4^7 f\left( {\frac{x}{2}} \right)dx = \frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b > 0,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có \(f\left( 2 \right) = 0\;\) và \(f\prime (x) = \frac{{x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }},\;\forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty )\;\). Biết … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) có \(f\left( 2 \right) = 0\;\) và \(f\prime (x) = \frac{{x + 7}}{{\sqrt {2x – 3} }},\;\forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty )\;\). Biết rằng \(\mathop \smallint \limits_4^7 f\left( {\frac{x}{2}} \right)dx = \frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b > 0,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng: – ĐGNL-HN
Cho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\) và \(f\prime (x) = xsinx\). Giả sử rằng \(\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \cos x.f\left( x \right)dx = \frac{a}{b} – \frac{{{\pi ^2}}}{c}\) (với a,b,c là các số nguyên dương, \(\frac{a}{b}\) tối giản). Khi đó a+b+c bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\) và \(f\prime (x) = xsinx\). Giả sử rằng \(\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \cos … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\) và \(f\prime (x) = xsinx\). Giả sử rằng \(\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \cos x.f\left( x \right)dx = \frac{a}{b} – \frac{{{\pi ^2}}}{c}\) (với a,b,c là các số nguyên dương, \(\frac{a}{b}\) tối giản). Khi đó a+b+c bằng: – ĐGNL-HN
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left( { – \frac{1}{2};2} \right)\;\)thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 2\), \({\int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right)} \right]} ^2}dx = 12 – 16\ln 2,\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} dx = 4\ln 2 – 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\;\)thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 2\), \({\int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right)} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) liên tục trên \(\left( { – \frac{1}{2};2} \right)\;\)thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 2\), \({\int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right)} \right]} ^2}dx = 12 – 16\ln 2,\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} dx = 4\ln 2 – 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\) – ĐGNL-HN
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện \(x.f({x^3}) + f({x^2} – 1) = {e^{{x^2}}},\;\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(\int\limits_{ – 1}^0 {f\left( x \right)dx} \) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện \(x.f({x^3}) + f({x^2} - 1) = {e^{{x^2}}},\;\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(\int\limits_{ - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện \(x.f({x^3}) + f({x^2} – 1) = {e^{{x^2}}},\;\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(\int\limits_{ – 1}^0 {f\left( x \right)dx} \) là: – ĐGNL-HN