Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{2}\;\) là: – ĐGNL-HN
Các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng\(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{z}{{ – 1}}.\)Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng\(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\)Đường … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng\(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{z}{{ – 1}}.\)Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình: – ĐGNL-HN
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng \(\sqrt {14} \). – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng \(\sqrt {14} \). – ĐGNL-HN
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là: – ĐGNL-HN
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P): – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P): – ĐGNL-HN
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\;\)bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\;\)bằng: – ĐGNL-HN
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có \(A\prime (\sqrt 3 ; – 1;1),\) hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;2} \right)\;\)với \(a,b \in R\mathbb{R}\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính \(T = {a^2} + {b^2}\). – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có \(A\prime (\sqrt 3 ; - 1;1),\) hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có \(A\prime (\sqrt 3 ; – 1;1),\) hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;2} \right)\;\)với \(a,b \in R\mathbb{R}\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính \(T = {a^2} + {b^2}\). – ĐGNL-HN
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 2}}{{ – 2}} = \frac{{y – 8}}{1} = \frac{z}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz). – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 8}}{1} = … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 2}}{{ – 2}} = \frac{{y – 8}}{1} = \frac{z}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz). – ĐGNL-HN
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z – 2}}{3},\;{\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{y + 7}}{9} = \frac{z}{1}\). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\;\) có phương trình là – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 2}}{3},\;{\Delta … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z – 2}}{3},\;{\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{y + 7}}{9} = \frac{z}{1}\). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\;\) có phương trình là – ĐGNL-HN
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{{ – 2}} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{z}{1}\;\) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)? – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\;\) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{{ – 2}} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{z}{1}\;\) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)? – ĐGNL-HN