Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024 Trường THPT Quốc Trí

Câu 1:

Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào?

• A.
  \(\left( 3;+\infty  \right)\)   

• B.
  \(\left( -\infty ;2 \right)\)   

• C.
  \(\left( -\infty ;1 \right)\)     

• D.
  \(\left( 2;3 \right)\)

Câu 2:
Mã câu hỏi: 465321

Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-5z-1=0\) đi qua điểm nào? 

• A.
  \(\left( 1;2;-5 \right)\)  

• B.
  \(\left( 2;1;1 \right)\)                   

• C.
   \(\left( 1;2;1 \right)\)     

• D.
  \(\left( 4;1;1 \right)\)

Câu 3:
Mã câu hỏi: 465322

Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng?

• A.
  \(24\).         

• B.
  \(9\).      

• C.
  \(14\).                 

• D.
  \(20\).

Câu 4:
Mã câu hỏi: 465323

Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?

• A.
  1

• B.
  2

• C.
  0

• D.
  -1

Câu 5:
Mã câu hỏi: 465324

Cho \(a\) và \(b\) là 2 số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào đúng? 

• A.
  \({{a}^{3}}=b\)     

• B.
  \(a={{b}^{2}}\)      

• C.
  \({{a}^{4}}=b\)        

• D.
  \(a={{b}^{4}}\)

Câu 6:
Mã câu hỏi: 465325

GTNN của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng?

• A.
  -6

• B.
  -3

• C.
  2

• D.
  -7

Câu 7:
Mã câu hỏi: 465326

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu đã cho?

• A.
  \(I\left( 0;-3;-3 \right)\).     

• B.
  \(I\left( 0;-3;3 \right)\).        

• C.
  \(I\left( 0;3;-3 \right)\).

• D.
   \(I\left( 0;3;3 \right)\).        

Câu 8:
Mã câu hỏi: 465327

Hàm số nào có đồ thị dạng như đường cong hình dưới? 

• A.
  \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\).           

• B.
  \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\).

• C.
  \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).     

• D.
  \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).   

Câu 9:
Mã câu hỏi: 465328

Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của CSN đã cho?

• A.
  -6

• B.
  -3

• C.
  2

• D.
  1

Câu 10:
Mã câu hỏi: 465329

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mp đáy, \(SA=BD=\sqrt{3}a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng?

• A.
   \(30{}^\circ \).   

• B.
  \(60{}^\circ \).       

• C.
  \(90{}^\circ \).    

• D.
  \(45{}^\circ \).

Câu 11:
Mã câu hỏi: 465330

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.\) đi qua điểm nào? 

• A.
  \(\left( 1;-2;-3 \right)\).       

• B.
  \(\left( 1;4;-3 \right)\).    

• C.
  \(\left( 3;2;0 \right)\).         

• D.
  \(\left( 4;2;0 \right)\).

Câu 12:
Mã câu hỏi: 465331

Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có tất cả bao nhiêu cách?

• A.
  24

• B.
  3

• C.
  10

• D.
  1

Câu 13:
Mã câu hỏi: 465332

Nghiệm của phương trình sau \({{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2\) là?

• A.
  \(x=11\).    

• B.
  \(x=6\).        

• C.
  \(x=26\).     

• D.
  \(x=2\).

Câu 14:
Mã câu hỏi: 465333

Cho biết Môđun của số phức \(3i+1\) bằng?

• A.
  2

• B.
  4

• C.
  10

• D.
  \(\sqrt{10}\).

Câu 15:
Mã câu hỏi: 465336

Biết \({\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}\) và \({\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}\), khi đó giá trị của \({\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}\) bằng?

• A.
  3

• B.
  -10

• C.
  -3

• D.
  10

Câu 16:
Mã câu hỏi: 465337

Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị của \({{\log }_{5}}\left( 5a \right)\)?

• A.
  \(5+a\).    

• B.
  \(5+{{\log }_{5}}a\). 

• C.
  \(1+a\).          

• D.
  \(1+{{\log }_{5}}a\).

Câu 17:
Mã câu hỏi: 465338

Cho HS \(f(x)\) có bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là?

• A.
  1

• B.
  3

• C.
  2

• D.
  0

Câu 18:
Mã câu hỏi: 465339

Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là?

• A.
  \(\frac{1}{3}\pi rl\).   

• B.
  \(3\pi rl\).    

• C.
  \(2\pi rl\).        

• D.
  \(\pi rl\).

Câu 19:
Mã câu hỏi: 465340

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của HS \(f\left( x \right)=-\sin x+4x\) là?

• A.
  \(-\cos x+4{{x}^{2}}+C\).           

• B.
  \(\cos x+2{{x}^{2}}+C\).     

• C.
  \(-\cos x+2{{x}^{2}}+C\).      

• D.
  \(\cos x+4\).

Câu 20:
Mã câu hỏi: 465341

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-1 \right)\) trên mp \(Oxz\) có tọa độ là?

• A.
  \(\left( 1;2;0 \right)\).  

• B.
  \(\left( 0;2;-1 \right)\).

• C.
  \(\left( 1;0;-1 \right)\).                             

• D.
  \(\left( 0;-2;0 \right)\).

Câu 21:
Mã câu hỏi: 465342

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=\frac{2x+3}{x+1}\) trên khoảng \(\left( -1;+\infty  \right)\) là?

• A.
  \(2x+\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+C\).  

• B.
  \(2x+\ln \left( x+1 \right)+C\).      

• C.
  \(2x+3\ln \left( x+1 \right)+C\).    

• D.
  \(2x-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+C\).

Câu 22:
Mã câu hỏi: 465343

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow{a}.\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\) bằng?

• A.
  29

• B.
  26

• C.
  25

• D.
  28

Câu 23:
Mã câu hỏi: 465344

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(BC=a,\,BD\,=2BC\) và \(AA’=2\sqrt{3}a\). Diện tích toàn phần Stp của lăng trụ đã cho bằng?

• A.
  \(16{{a}^{2}}\sqrt{3}\).   

• B.
  \(14{{a}^{2}}\left( 1+\sqrt{3} \right)\)

• C.
  \(6{{a}^{2}}\left( 2+\sqrt{3} \right)\).    

• D.
  \(24{{a}^{2}}\).

Câu 24:
Mã câu hỏi: 465345

Cắt khối cầu tâm \(I\) bởi mp qua \(I\), thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng \(9\pi \). Thể tích khối cầu đã cho bằng?

• A.
  \(12\pi \).     

• B.
  \(36\pi \).       

• C.
  \(18\pi \).    

• D.
  \(27\pi \).

Câu 25:
Mã câu hỏi: 465346

Trên mp toạ độ \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \(z={{(2-i)}^{2}}\) có toạ độ là?

• A.
  \(M\left( -4;3 \right)\).      

• B.
  \(Q\left( 3;-4 \right)\).      

• C.
  \(N\left( 4;-3 \right)\).              

• D.
  \(P\left( -3;4 \right)\).

Câu 26:
Mã câu hỏi: 465348

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxyz\), vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\) và \(N\left( 3;5;1 \right)\)? 

• A.
  \(\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 1;1;1 \right)\).                

• B.
  \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;1;-1 \right)\).                 

• C.
  \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 4;8;0 \right)\).                          

• D.
  \(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2;4;0 \right)\).

Câu 27:
Mã câu hỏi: 465349

Tập nghiệm của BPT \({{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}\) là?

• A.
  \(\left[ 1;6 \right]\).   

• B.
  \(\left[ 2;3 \right]\).   

• C.
  \(\left[ 1;5 \right]\). 

• D.
  \(\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 6;+\infty  \right)\).

Câu 28:
Mã câu hỏi: 465352

Diện tích phần sạch sọc trong hình dưới là?

• A.
  \(\int\limits_{-3}^{1}{\left| -{{x}^{2}}-2x-3 \right|\text{d}x}\).      

• B.
  \(\int\limits_{-3}^{1}{\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)\text{d}x}\).  

• C.
  \(\int\limits_{-3}^{1}{\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)\text{d}x}\).       

• D.
  \(\int\limits_{-3}^{1}{\left( -{{x}^{2}}-2x+3 \right)\text{d}x}\).

Câu 29:
Mã câu hỏi: 465353

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+3=0\) là?

• A.
  0

• B.
  3

• C.
  2

• D.
  1

Câu 30:
Mã câu hỏi: 465357

Gọi \(y={{y}_{0}}\) và \(x={{x}_{0}}\) là các đường TCN và TCĐ của đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\), khi đó tổng \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng?

• A.
  \(0\).         

• B.
  \(\frac{5}{2}\).    

• C.
  \(-\frac{5}{2}\).      

• D.
  \(-4\).

Câu 31:
Mã câu hỏi: 465359

Cho 2 số phức \({{z}_{1}}=-3+2i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \(\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}\) bằng?

• A.
  \(-3\).                 

• B.
  \(3\).             

• C.
  \(-3i\).      

• D.
  \(-2\).

Câu 32:
Mã câu hỏi: 465360

Trong không gian \(Oxyz\), mp \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 1;1;-1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x+3y+z-9=0\) có phương trình là?

• A.
  \(x+y-2\text{z}=0\).  

• B.
  \(2x+3y+z-4=0\). 

• C.
  \(2x-y+z=0\).  

• D.
  \(2x+3y+z+3=0\).

Câu 33:
Mã câu hỏi: 465361

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), pt mặt cầu có tâm \(I\left( 0;2;0 \right)\) và đi qua điểrm \(M\left( 2;0;0 \right)\) là?

• A.
  \({{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2\sqrt{2}\).    

• B.
  \({{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=8\). 

• C.
  \({{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=8\).   

• D.
  \({{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=2\sqrt{2}\).

Câu 34:
Mã câu hỏi: 465363

Cho hàm số \(y=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5\) giá trị CT của hàm số là?

• A.
  \({{y}_{CT}}=3\).      

• B.
  \({{y}_{CT}}=0\). 

• C.
  \({{y}_{CT}}=1\).   

• D.
  \({{y}_{CT}}=5\).

Câu 35:
Mã câu hỏi: 465365

Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức \(S={{S}_{0}}{{.2}^{n}}\) với \({{S}_{0}}\) là số lượng ban đầu, \(n\) là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là \(671088640\) con? 

• A.
  \(24\) giờ.         

• B.
  \(12\) giờ.          

• C.
  \(8\) giờ.       

• D.
  \(48\) giờ.

Câu 36:
Mã câu hỏi: 465367

Cho phương trình sau \({{4}^{x+1}}+{{4}^{1-x}}-\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+8m-16=0\) (\(m\) là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\)?

• A.
  \(\left[ 0;\frac{3}{2} \right]\).      

• B.
  \(\left[ 1;\left. \frac{5}{2} \right) \right.\).  

• C.
  \(\left[ \frac{3}{2};+\left. \infty  \right) \right.\). 

• D.
  \(\left[ 1;\frac{5}{2} \right]\).

Câu 37:
Mã câu hỏi: 465369

Cho HS \(f\left( x \right)\), biết \(f\left( 1 \right)=1,f’\left( x \right)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}},\,x>0\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x\) bằng?

• A.
  \(\frac{128}{9}\).      

• B.
  \(\frac{184}{9}\). 

• C.
  \(\frac{440}{27}\).    

• D.
  \(\frac{916}{81}\).

Câu 38:
Mã câu hỏi: 465373

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang có cạnh \(AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a\) và \(SA\) vuông góc với mp đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng?

• A.
  \(\frac{3a}{2}\).         

• B.
  \(\frac{3a\sqrt{10}}{10}\).    

• C.
  \(\frac{3a\sqrt{10}}{20}\).             

• D.
  \(\frac{3a}{4}\).

Câu 39:
Mã câu hỏi: 465375

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục \((0;\,+\infty )\). Biết \(\ln (2x)\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f(x){{e}^{x}}\). Họ tất cả nguyên hàm của hàm số \(f'(x){{e}^{x}}\) là?

• A.
  \(\frac{1}{x}-\ln \,2x+C\).      

• B.
  \(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln \,2x+C\).      

• C.
  \(\frac{2}{x}+\ln \,2x+C\).        

• D.
  \(\frac{1}{2x}-\ln \,2x+C\).

Câu 40:
Mã câu hỏi: 465377

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Cắt hình trụ đã cho bởi mp song song với trục, cách trục một khoảng \(\sqrt{5}\), thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng?

• A.
  \(8\pi \sqrt{10}\).        

• B.
  \(4\pi \sqrt{10}\).  

• C.
  \(10\pi \sqrt{5}\).    

• D.
  \(20\pi \sqrt{2}\).

Câu 41:
Mã câu hỏi: 465379

Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau, dãy số nào là CSN? 

• A.
  \({{u}_{n}}={{2}^{n}}+1\).          

• B.
  \({{u}_{n}}=\frac{1}{n}\).       

• C.
  \({{u}_{n}}={{2}^{n}}\).        

• D.
  \({{u}_{n}}=3n\).

Câu 42:
Mã câu hỏi: 465382

Trong 1 đợt phong trào “Thanh niên tình nguyện” có \(5\) học sinh khối \(12\), \(4\) học sinh khối \(11\) và \(3\) học sinh khối \(10\), được chia làm nhiệm vụ ở \(4\) thôn khác nhau \(M,N,P,Q\) (mỗi thôn \(3\) học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối \(12\) và học sinh khối 11?

• A.
  \(\frac{36}{385}\).     

• B.
  \(\frac{144}{385}\).  

• C.
  \(\frac{72}{385}\).    

• D.
  \(\frac{18}{385}\).

Câu 43:
Mã câu hỏi: 465383

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}\) (\(m\)là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)thuộc \(\left( -6\,;\,6 \right)\) để hàm số đã cho NB trên \(\left( 0\,;\,+\infty  \right)\)?

• A.
  2

• B.
  3

• C.
  4

• D.
  5

Câu 44:
Mã câu hỏi: 465385

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi  \right]\) của phương trình \(4f\left( \cos 2x \right)+5=0\) là?

• A.
  12

• B.
  9

• C.
  6

• D.
  8

Câu 45:
Mã câu hỏi: 465388

Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để GTNN của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng?

• A.
  6

• B.
  -10

• C.
  4

• D.
  -4

Câu 46:
Mã câu hỏi: 465390

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Đồ thị \(y={f}’\left( x \right)\) cho như hình dưới. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x\) nghịch biến trong khoảng nào?

• A.
  \(\left( -3\,;\,1 \right)\).             

• B.
  \(\left( 1\,;\,3 \right)\).       

• C.
  \(\left( 0\,;\,1 \right)\).     

• D.
  \(\left( -1\,;\,1 \right)\).

Câu 47:
Mã câu hỏi: 465393

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân của \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng?

• A.
  \(\frac{579}{175}\). 

• B.
  \(\frac{-17}{10}\). 

• C.
  \(\frac{-13}{6}\).     

• D.
  \(\frac{-579}{175}\).

Câu 48:
Mã câu hỏi: 465398

Cho hàm số bậc 4 sau \(y=f(x)\) có đồ thị như hình. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\) là?

• A.
  5

• B.
  9

• C.
  7

• D.
  3

Câu 49:
Mã câu hỏi: 465400

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\) và \(\widehat{BAC}=135{}^\circ \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) tại \(A\), lấy điểm \(S\) thỏa mãn \(SA=a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) lần lượt là \(M,\,N\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( AMN \right)\) bằng?

• A.
  \(45{}^\circ \).           

• B.
  \(60{}^\circ \).   

• C.
  \(75{}^\circ \).        

• D.
  \(30{}^\circ \).

Câu 50:
Mã câu hỏi: 465402

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}\) và \(1002\le x\le 2022\)?

• A.
  10

• B.
  11

• C.
  12

• D.
  18