Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 Trường THPT Lương Văn Can

• Câu 1:

  Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm nam và nữ từ nhóm \(10\) học sinh gồm \(4\) nam và \(6\) nữ?

  • A.
    \(\operatorname{C}_{10}^{2}\).           

  • B.
    \(\operatorname{A}_{10}^{2}\).  

  • C.
    \(\operatorname{C}_{4}^{1}+\operatorname{C}_{6}^{1}\).           

  • D.
    \(\operatorname{C}_{4}^{1}\cdot \operatorname{C}_{6}^{1}\).

• Câu 2:

  Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và số hạng thứ tư \({{u}_{4}}=17\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

  • A.
    \(\frac{15}{2}\).        

  • B.
    \(5\).                 

  • C.
    \(3\).                  

  • D.
    \(15\).

 

• Câu 3:

  Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=4\) là

  • A.
    \(x=2\).                    

  • B.
    \(x=15\).                

  • C.
    \(x=9\).          

  • D.
    \(x=17\).

• Câu 4:

  Tập xác định của hàm số \(y={{\left( 2-x \right)}^{\frac{1}{2}}}\)là

  • A.
    \(\left( 2;+\infty\right)\).                           

  • B.
    \(\left( -\infty ;2 \right)\).  

  • C.
    \(\left( -\infty ;2 \right]\).          

  • D.
    \(\left[ 2;+\infty  \right)\).

• Câu 5:

  Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B=3\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối lăng trụ này bằng

  • A.
    \(12\).                

  • B.
    \(4\).             

  • C.
    \(24\).              

  • D.
    \(6\).

• Câu 6:

  Cho hình trụ có bán kính \(r=2\) và chiều cao \(h=3\). Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng

  • A.
    \(24\pi \).           

  • B.
    \(12\pi \).         

  • C.
    \(6\pi \).          

  • D.
    \(20\pi \).

• Câu 7:

  Cho khối cầu có bán kính \(R=6\). Thể tích khối cầu bằng

  • A.
    \(144\pi \).       

  • B.
    \(36\pi \).         

  • C.
    \(288\pi \).              

  • D.
    \(48\pi \).

• Câu 8:

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

  

  Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  • A.
    \(\left( -2;+\infty  \right)\).        

  • B.
    \(\left( -\infty ;-2 \right)\).

  • C.
    \(\left( -2;0 \right)\).       

  • D.
    \(\left( -\infty ;-1 \right)\).

• Câu 9:

  Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý, \(\log \left( {{a}^{5}}{{b}^{10}} \right)\) bằng

  • A.
    \(5\log a+10\log b\).   

  • B.
    \(\frac{1}{2}\log a+\log b\). 

  • C.
    \(5\log (ab)\).        

  • D.
    \(10\log (ab)\).

• Câu 10:

  Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm cho bởi công thức

  

  Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?

  • A.
    3

  • B.
    2

  • C.
    1

  • D.
    5

• Câu 11:

  Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

  

  • A.
    \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\).            

  • B.
    \(y=-{{x}^{3}}+3x\).

  • C.
    \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\).               

  • D.
    \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).

• Câu 12:

  Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\), là

  • A.
    \(x=1\).             

  • B.
    \(x=0\).         

  • C.
    \(y=1\).                

  • D.
    \(y=0\).

• Câu 13:

  Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{2x+1}}\le 25\) là

  • A.
    \(\left( -\infty ;\,\frac{1}{2} \right)\).    

  • B.
    \(\left( -\infty ;\,-\frac{1}{2} \right)\). 

  • C.
    \(\left( -\infty ;\,-\frac{1}{2} \right]\).       

  • D.
    \(\left( -\infty ;\,\frac{1}{2} \right]\).

• Câu 14:

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

  

  Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+1=0\) là

  • A.
    1

  • B.
    2

  • C.
    3

  • D.
    4

• Câu 15:

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;\,2 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\), \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-2\). Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\).

  • A.
    4

  • B.
    8

  • C.
    12

  • D.
    6

• Câu 16:

  Cho các số phức \(z=2+i\) và \(\omega =3-2i\). Phần ảo của số phức \(z+2\omega \) bằng

  • A.
    \(8\).       

  • B.
    \(-3i\).                   

  • C.
    \(-4\).               

  • D.
    \(-3\).

• Câu 17:

  Cho số phức \(z=2i+1\). Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ?

  • A.
    \(H\left( 1;2 \right)\). 

  • B.
    \(G\left( 1;-2 \right)\).    

  • C.
    \(T\left( 2;-1 \right)\).                            

  • D.
    \(K\left( 2;1 \right)\).

• Câu 18:

  Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 3;\,1;\,2 \right)\) lên trục \(Oy\) là điểm

  • A.
    \(E\left( 3;\,0;\,2 \right)\).                    

  • B.
    \(F\left( 0;\,1;\,0 \right)\).   

  • C.
    \(L\left( 0;\,-1;\,0 \right)\).         

  • D.
    \(S\left( -3;\,0;\,-2 \right)\).

• Câu 19:

  Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+1=0\). Tính diện tích của mặt cầu \((S)\)

  • A.
    \(4\pi \).  

  • B.
    \(64\pi \).     

  • C.
    \(\frac{32\pi }{3}\). 

  • D.
    \(16\pi \).

• Câu 20:

  Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x+y-z+3=0\). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

  • A.
    \(V\left( 0;\,-2;\,1 \right)\).            

  • B.
    \(Q\left( 2;\,-3;\,4 \right)\). 

  • C.
    \(T\left( 1;\,-1;\,1 \right)\).                 

  • D.
    \(I\left( 5;\,-7;\,6 \right)\).

• Câu 21:

  Cho số phức \(z=2+i\). Mô đun của số phức \(\text{w}=\overline{z}+3z\) bằng

  • A.
    \(2\sqrt{17}\).       

  • B.
    \(\sqrt{17}\).            

  • C.
    \(17\).                 

  • D.
    \(68\).

• Câu 22:

  Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), \(SA=1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).

  • A.
    \({{60}^{0}}\).       

  • B.
    \({{45}^{0}}\). 

  • C.
    \({{30}^{0}}\).   

  • D.
    \({{90}^{0}}\).

• Câu 23:

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}’\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A.
    \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.         

  • B.
    \(f\left( x \right)\) không có cực trị. \(\)

  • C.
    \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=1\).      

  • D.
    \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0\).

• Câu 24:

  Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,3 \right]\) bằng

  • A.
    \(0\).                    

  • B.
    \(\frac{1}{2}\).       

  • C.
    \(\frac{3}{2}\).    

  • D.
    \(\frac{4}{5}\).

• Câu 25:

  Biết rằng \({{\log }_{3}}4=a\) và \(T={{\log }_{12}}18\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A.
    \(T=\frac{a+2}{2a+2}\).               

  • B.
    \(T=\frac{a+4}{2a+2}\).    

  • C.
    \(T=\frac{\sqrt{a}+2}{a+1}\).               

  • D.
    \(T=\frac{\sqrt{a}-2}{a+1}\).

• Câu 26:

  Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)\)là

  • A.
    \(\left( 0;4 \right]\).  

  • B.
    \(\left( 0;2 \right]\). 

  • C.
    \(\left[ 2;4 \right]\).  

  • D.
    \(\left[ 1;4 \right]\).

• Câu 27:

  Xét tích phân \(I=\int_{0}^{1}{{{e}^{\sqrt{2x+1}}}\text{d}x}\), nếu đặt \(u=\sqrt{2x+1}\)thì \(I\) bằng

  • A.
    \(\frac{1}{2}\int_{1}^{2}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).                           

  • B.
    \(\int_{0}^{4}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).     

  • C.
    \(\int_{1}^{3}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).      

  • D.
    \(\frac{1}{2}\int_{1}^{3}{{{e}^{u}}\text{du}}\)

• Câu 28:

  Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y={{x}^{2}}-2x\), \(y=0\) trong mặt phẳng \(Oxy\). Quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

  • A.
    \(\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}\).          

  • B.
    \(\pi \int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}\).                    

  • C.
    \(\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}\text{d}x}\).

  • D.
    \(\int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}\text{d}x}\).

• Câu 29:

  Cho \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức phân biệt của phương trình \({{z}^{2}}-4z+13=0\). Tính \({{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}\).

  • A.
    \(28\).                    

  • B.
    \(2\sqrt{5}+2\sqrt{2}\).            

  • C.
    \(36\).        

  • D.
    \(6\sqrt{2}\).

• Câu 30:

  Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\).

  

  Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng

  • A.
    \(\frac{a\sqrt{14}}{3}\).                   

  • B.
    \(\frac{a\sqrt{14}}{4}\).    

  • C.
    \(a\sqrt{14}\).                            

  • D.
    \(\frac{a\sqrt{14}}{2}\).

• Câu 31:

  Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 1;1;-2 \right)\); \(B\left( 2;0;3 \right)\); \(C\left( -2;4;1 \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình là

  • A.
    \(x+y-2z-6=0\).       

  • B.
    \(2x-2y+z+2=0\).   

  • C.
    \(2x+2y+z-2=0\).   

  • D.
    \(x+y-2z+2=0\).

• Câu 32:

  Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;1;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\). Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(d\) có phương trình tham số là

  • A.
    \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\).

  • B.
    \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1+t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\). 

  • C.
    \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1+t \\ & z=2-2t \\ \end{align} \right.\). 

  • D.
    \(\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\).

• Câu 33:

  Cho hàm số \({y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}\) với \({m}\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \({m}\) đề hàm số đã cho đồng biến trên \({\mathbb{R}}\) là

  • A.
    4

  • B.
    3

  • C.
    5

  • D.
    6

• Câu 34:

  Tập xác định của hàm số \({y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}+7 x\right)+3}}\) là

  • A.
    \({\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}\).

  • B.
    \({\left[-8 ;-7 \right] \cup \left(0 ; 1 \right]}\).                                

  • C.
    \({\left(-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}\).         

  • D.
    \({\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right]}\).

• Câu 35:

  Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0\)?

  • A.
    3

  • B.
    5

  • C.
    6

  • D.
    4

• Câu 36:

  Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp A, B, C.

  • A.
    \(\frac{1}{120}\).       

  • B.
    \(\frac{1}{3}\).       

  • C.
    \(\frac{1}{30}\).    

  • D.
    \(\frac{1}{15}\).

• Câu 37:

  Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng

  • A.
    \(2\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).                      

  • B.
    \(4\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).   

  • C.
    \(6\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).       

  • D.
    \(3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).

• Câu 38:

  Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CM\) theo \(a\).

  

  • A.
    \(\frac{a\sqrt{33}}{11}\).               

  • B.
    \(\frac{a}{\sqrt{33}}\).       

  • C.
    \(\frac{a}{\sqrt{22}}\).  

  • D.
    \(\frac{a\sqrt{22}}{11}\).

• Câu 39:

  Biết rằng đồ thị \((H):y=\frac{{{x}^{2}}+2x+m}{x-2}\) có hai điểm cực trị \(A,B\). Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(AB\)

  • A.
    \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). 

  • B.
    \(\frac{\sqrt{5}}{5}\).           

  • C.
    \(\frac{3}{\sqrt{5}}\).                             

  • D.
    \(\frac{1}{\sqrt{5}}\).

• Câu 40:

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}’\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+b\)

  • A.
    \(-8\).     

  • B.
    \(-24\).        

  • C.
    \(24\).                    

  • D.
    \(8\).

• Câu 41:

  Cho hàm số

  \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}

  & 3{{x}^{2}}\ln \left( x+1 \right)\text{ khi }x\ge 0 \\

  & 2x\sqrt{{{x}^{2}}+3}+1\text{ khi }x<0 \\

  \end{align} \right.\).

  Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=a\sqrt{3}+b\ln 2+c\) với \(a,b,c\in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a+b+6c\) bằng

  • A.
    \(35\).        

  • B.
    \(-14\).     

  • C.
    \(-27\).        

  • D.
    \(18\).

• Câu 42:

  Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| \frac{mx-2\sqrt{x+4}}{2x+4} \right|\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn điều kiện \(0 < \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) < 1\)?

  • A.
    4

  • B.
    8

  • C.
    2

  • D.
    1

• Câu 43:

  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{3}^{2}x-m{{\log }_{9}}{{x}^{2}}+2-m=0\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;9 \right]\).

  • A.
    1

  • B.
    5

  • C.
    3

  • D.
    2

• Câu 44:

  Trong không gian với hệ tọa độ \({O x y z}\), cho tam giác \({A B C}\) có \({A B=2 A C}\) và điểm \(M(2 ; 0 ; 4)\). Biết điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\), điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \((P): 2 x+y-z-2=0\) và \({A M}\) là phân giác trong của tam giác \({A B C}\) kẻ từ \(A(M \in B C)\). Phương trình đường thẳng \({B C}\) là

  • A.
    \(\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\ y=t \\ z=4+t\end{array}\right.\).     

  • B.
    \(\left\{\begin{array}{l}x=-2+2 t \\ y=-2+t \\ z=-2+3 t\end{array}\right.\).     

  • C.
    \(\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=2-t \\ z=2+t\end{array}\right.\).    

  • D.
    \(\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=t \\ z=4-t\end{array}\right.\).

• Câu 45:

  Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \({f}’\left( x \right)\) như hình vẽ.

  

  Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\) là

  • A.
    \(1\).              

  • B.
    \(4\).         

  • C.
    \(3\).                   

  • D.
    \(2\).

• Câu 46:

  Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24\) cắt mặt phẳng

  \((\alpha): x+y+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\). Điểm \(M\) thuộc \((C)\) sao cho khoàng cách từ \(M\) đến \(A(4 ;-12 ; 1)\) nhỏ nhất có tung độ bằng

  • A.
    \(-6\).                       

  • B.
    \(-4 .\)                  

  • C.
    0.                 

  • D.
    2.

• Câu 47:

  Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), \(AB=2a\) và góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( AB{C}’ \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'{C}’\) và \(BC\). Mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng

  • A.
    \(\frac{7\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}\).          

  • B.
    \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}\).    

  • C.
    \(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{24}\).               

  • D.
    \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\).

• Câu 48:

  Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}’\left( 1+x \right)\) có đồ thị như trong hình bên.

  

  Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\) đồng biến trên \(\left( 0\,;\,1 \right)\)?

  • A.
    \(2023\).          

  • B.
    \(2021\).    

  • C.
    \(2022\).          

  • D.
    \(2024\).

• Câu 49:

  Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z+1 \right|\ge 1\). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| \frac{\left( 1+i \right)z+i+2}{z+1} \right|\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó giá trị của \(\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)\) bằng:

  • A.
    \(4.\)                  

  • B.
    \(8+4\sqrt{3}.\)        

• Câu 50:

  Có bao nhiêu bộ \(\left( x;y \right)\) với \(x,y\) nguyên và \(1\le x,y\le 2020\) thỏa mãn

  \(\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)\)?

  • A.
    \(2017\).                  

  • B.
    \(4034\).             

  • C.
    \(2\).              

  • D.
    \(2017\times 2020\).

Đề thi nổi bật tuần