Câu hỏi:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x – \frac{3}{2}y \ge 1}\\{4x – 3y \le 2}\end{array}} \right.\)có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.\(\left( { – \frac{1}{4}; – 1} \right) \notin S\)
B.\(S = \left\{ {\left( {x;y} \right)|4x – 3y = 2} \right\}\)
Đáp án chính xác
C.Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng 4x − 3y = 2.
D.Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng 4x − 3y = 2.
Trả lời:
Dễ thấy \(x = – \frac{1}{4};y = – 1\) thỏa mãn cả hai bất phương trình nên\(\left( { – \frac{1}{4}; – 1} \right) \in S\) do đó A sai.
Ta sẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ như sau:
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
\(\left( {{d_1}} \right):2x – \frac{3}{2}y = 1\)
\(\left( {{d_2}} \right):4x – 3y = 2\)
Thử trực tiếp ta thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình (2) vì 4.0-3.0 < 2 (đúng)
Nhưng (0;0) không phải là nghiệm của bất phương trình (1) vì \(2.0 – \frac{3}{2}.0 < 1\)
Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng\(\left( d \right):4x – 3y = 2.\)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm S của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 – x >0}\\{2x + 1 < x – 2}\end{array}} \right.\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tập nghiệm S của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 – x >0}\\{2x + 1 < x – 2}\end{array}} \right.\) là:
A.\(S = \left( { – \infty ; – 3} \right).\)
Đáp án chính xác
B. \(S = \left( { – \infty ;2} \right).\)
C. \(S = \left( { – 3;2} \right).\)
D. \(S = \left( { – 3; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 – x >0}\\{2x + 1 < x – 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 >x}\\{x < – 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 2}\\{x < – 3}\end{array} \Leftrightarrow x < – 3} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm S của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x – 1}}{3} >- x + 1}\\{\frac{{4 – 3x}}{2} < 3 – x}\end{array}} \right.\)là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tập nghiệm S của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x – 1}}{3} >- x + 1}\\{\frac{{4 – 3x}}{2} < 3 – x}\end{array}} \right.\)là:
A.\(S = \left( { – 2;\frac{4}{5}} \right).\)
B. \(S = \left( {\frac{4}{5}; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(S = \left( { – \infty ; – 2} \right).\)
D. \(S = \left( { – 2; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x – 1}}{3} >- x + 1}\\{\frac{{4 – 3x}}{2} < 3 – x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x – 1 >- 3x + 3}\\{4 – 3x < 6 – 2x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x >4}\\{ – x < 2}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x >\frac{4}{5}}\\{x >- 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x >\frac{4}{5}\)Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Biết rằng bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 1 < 2x – 3}\\{\frac{{5 – 3x}}{2} < x – 3}\\{3x \le x + 5}\end{array}} \right.\) có tập nghiệm là một đoạn \([a;b].\)Hỏi a + b bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Biết rằng bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 1 < 2x – 3}\\{\frac{{5 – 3x}}{2} < x – 3}\\{3x \le x + 5}\end{array}} \right.\) có tập nghiệm là một đoạn \([a;b].\)Hỏi a + b bằng:
A.\(\frac{{11}}{2}.\)
B.8
C. \(\frac{9}{2}.\)
D. \(\frac{{47}}{{10}}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Bất phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 1 < 2x – 3}\\{5 – 3x < 2x – 6}\\{3x \le x + 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 < x}\\{11 \le 5x}\\{2x \le 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x >2}\\{x \ge \frac{{11}}{5}}\\{x \le \frac{5}{2}}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\frac{{11}}{5} \le x \le \frac{5}{2}\)
Suy ra \(a + b = \frac{{11}}{5} + \frac{5}{2} = \frac{{47}}{{10}}.\)Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 1 \le 0}\\{x – m >0}\end{array}} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 1 \le 0}\\{x – m >0}\end{array}} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A.m>1.
B.m=1.
C.m<1.
Đáp án chính xác
D.\(m \ne 1\).
Trả lời:
Bất phương trình\({x^2} – 1 \le 0\) có tập nghiệm\({S_1} = \left[ { – 1;1} \right]\)
Bất phương trình \(x – m >0\) có tập nghiệm\({S_2} = \left( {m; + \infty } \right)\)
Hệ có nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \Leftrightarrow m < 1\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\left( {mx – 1} \right) < 2}\\{m\left( {mx – 2} \right) \ge 2m + 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm khi và chỉ khi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\left( {mx – 1} \right) < 2}\\{m\left( {mx – 2} \right) \ge 2m + 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm khi và chỉ khi:
A.\(m < \frac{1}{3}.\)
B. \(0 \ne m < \frac{1}{3}.\)
Đáp án chính xác
C. \(m \ne 0.\)
D. m < 0.
Trả lời:
Hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2}x < m + 2}\\{{m^2}x \ge 4m + 1}\end{array}} \right.\)- Với m = 0, ta có hệ bất phương trình trở thành\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0x < 2}\\{0x \ge 1}\end{array}} \right.\) hệ bất phương trình vô nghiệm.
– Với \(m \ne 0\), ta có hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < \frac{{m + 2}}{{{m^2}}}}\\{x \ge \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}}}\end{array}} \right.\)
Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{{m + 2}}{{{m^2}}} >\frac{{4m + 1}}{{{m^2}}} \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}\)
Vậy \(0 \ne m < \frac{1}{3}\) là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
