Câu hỏi:
Cho đường thẳng \(\left( {\rm{\Delta }} \right):3x – 2y + 1 = 0\). Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \(\left( \Delta \right)\;\;\)một góc \({45^0}\)
A.\(x – 5y + 9 = 0\)
B. \(x – 5y + 9 = 0\)hoặc \(5x + y – 7 = 0\)
Đáp án chính xác
C.\(5x + y + 7 = 0\)
D.\(x – 5y + 19 = 0\;\) hoặc \( – 5x + y + 7 = 0\)
Trả lời:
+) TH1: (d) không có hệ số góc.
Khi đó phương trình (d) có dạng: x – c = 0.
(d) đi qua M(1;2) nên x – 1 = 0 nên có VTPT\(\vec n = \left( {1;0} \right)\)
\( \Rightarrow \cos \left( {d,{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_{\rm{\Delta }}}} .\overrightarrow {{n_d}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_{\rm{\Delta }}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|}} = \frac{{\left| {3.1 – 2.0} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {13} }} \ne \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos {45^0}\)
Do đó đường thẳng này không thỏa mãn bài toán.
+) TH2: (d) có hệ số góc.
PTĐT (d)được viết dưới dạng:\(y – 2 = k\left( {x – 1} \right) \Leftrightarrow kx – y + 2 – k = 0\)
Vì (d) hợp với \((\Delta )\;\)một góc \({45^0}\) nên:\({\rm{cos}}{45^0} = \frac{{|3k + ( – 1).( – 2)|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} .\sqrt {{3^2} + {{( – 2)}^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{|3k + 2|}}{{\sqrt {13} .\sqrt {{k^2} + 1} }} \Leftrightarrow \frac{2}{4} = \frac{{9{k^2} + 12k + 4}}{{13.({k^2} + 1)}}\)
\( \Leftrightarrow 5{k^2} + 24k – 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = \frac{1}{5}}\\{k = – 5}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình (d) là: \(\frac{1}{5}x – y + 2 – \frac{1}{5} = 0 \Leftrightarrow x – 5y + 9 = 0\) hay
\( – 5x – y + 2 – ( – 5) = 0 \Leftrightarrow 5x + y – 7 = 0\)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đường thẳng \({d_1}:x + 2y – 7 = 0\) và \({d_2}:2x – 4y + 9 = 0\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho đường thẳng \({d_1}:x + 2y – 7 = 0\) và \({d_2}:2x – 4y + 9 = 0\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A.\( – \frac{3}{5}\)
B. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{3}{{\sqrt 5 }}\)
Trả lời:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:x + 2y – 7 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (1;2)}\\{{d_2}:2x – 4y + 9 = 0 \to \overrightarrow {{n_2}} = (1; – 2)}\end{array}} \right.\)
\(\mathop \to \limits^{\varphi = \left( {{d_1};{d_2}} \right)} \cos \varphi = \frac{{\left| {1 – 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} .\sqrt {1 + 4} }} = \frac{3}{5}.\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:6x – 5y + 15 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 – 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.\). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:6x – 5y + 15 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 – 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.\).
A.\({30^o}\)
B. \({45^{\rm{o}}}.\)
C. \({60^{\rm{o}}}.\)
D. \({90^{\rm{o}}}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:6x – 5y + 15 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (6; – 5)}\\{d2:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 – 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array} \to \overrightarrow {{n_2}} = (5;6)} \right.}\end{array}} \right. \to \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 0\)
\( \Rightarrow (\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} ) = \varphi = {90^ \circ }\)Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai đường thẳng \({d_1}:3x + 4y + 12 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 – 2t}\end{array}} \right.\). Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 450. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hai đường thẳng \({d_1}:3x + 4y + 12 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 – 2t}\end{array}} \right.\). Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 450.
A.\(a = \frac{2}{7}\) hoặc a = −14.
Đáp án chính xác
B. \(a = \frac{2}{7}\) hoặc a = 3
C.a = 5 hoặc a = −14.
D. \(a = \frac{2}{7}\) hoặc a = 5.
Trả lời:
Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:3x + 4y + 12 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (3;4)}\\{{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 – 2t}\end{array} \to \overrightarrow {{n_2}} = (2;a)} \right.}\end{array}} \right.\)
\(\varphi = \left( {{d_1};{d_2}} \right) = {45^0} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos {45^0} = \cos \varphi = \frac{{\left| {6 + 4a} \right|}}{{\sqrt {25} .\sqrt {{a^2} + 4} }}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 25({a^2} + 4) = 8(4{a^2} + 12a + 9) \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a – 28 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – 14}\\{a = \frac{2}{7}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta \) được tính bằng công thức: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:
A.\(d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0}|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
B. \(d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
C. \(d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
Đáp án chính xác
D. \(d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
Trả lời:
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:
\(d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(x – 3y + 4 = 0\) và \(2x + 3y – 1 = 0\;\)đến đường thẳng \(\Delta :3x + y + 4 = 0\;\) bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(x – 3y + 4 = 0\) và \(2x + 3y – 1 = 0\;\)đến đường thẳng \(\Delta :3x + y + 4 = 0\;\) bằng:
A.\(2\sqrt {10} \)
B. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\)
C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
Đáp án chính xác
D. 2
Trả lời:
Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng x-3y+4=0 và 2x+3y-1=0 thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 3y + 4 = 0}\\{2x + 3y – 1 = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 3y = – 4}\\{2x + 3y = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)
\( \to A\left( { – 1;1} \right)\)
\( \to d\left( {A;{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{{\left| { – 3 + 1 + 4} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {10} }}.\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
