Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

Câu hỏi:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

A. $S_{tp}=4\pi$

Đáp án chính xác

B. $S_{tp}=12\pi$

C. $S_{tp}=6\pi$

D. $S_{tp}=10\pi$

Trả lời:

Hình trụ có bán kính đáy r = 1  chiều cao h = 1 nên có $S_{tp}=2\pi r^2+2\pi rh=4\pi$.
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số V1V2 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

   A. $\frac{4}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{4}$

   C. $\frac{9}{16}$

   D. $\frac{16}{9}$

   Trả lời:

   Có $V_1=\pi B{C}^2.AB;V_2=\pi .A{B}^2.BC\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{3}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:

   A. $R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}$

   Đáp án chính xác

   B. $R=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi }}$

   C. $R=\sqrt[]{\frac{V}{2\pi }}$

   D. $R=\sqrt[]{\frac{V}{\pi }}$

   Trả lời:

   Hình trụ đó có chiều cao $h=\frac{V}{\pi R^2}$ và diện tích toàn phần
   $S_{tp}=2\pi R^2+2\pi Rh=2\pi R^2+\frac{2V}{R}=2\pi R^2+\frac{V}{R}+\frac{V}{R}\ge 3\sqrt[3]{2\pi R^2.\frac{V}{R}.\frac{V}{R}}=3\sqrt[3]{2\pi V^2}$
   Dấu “=” xảy ra $\iff 2\pi R^2=\frac{V}{R}\iff R^3=\frac{V}{2\pi }\iff R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích khối trụ có bán kính r = 4cm và chiều cao h = 5cm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích khối trụ có bán kính r = 4cm và chiều cao h = 5cm là:

   A. $40\pi c{m}^3$

   B. $80\pi c{m}^3$

   Đáp án chính xác

   C. $60\pi c{m}^3$

   D. $100\pi c{m}^3$

   Trả lời:

   Ta có: $V=\pi r^{2}h=\pi {.4}^2.5=80\pi c{m}^3$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m,2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m,2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

   A.280 ngày           

   B.281 ngày               

   Đáp án chính xác

   C.282 ngày                   

   D.882 ngày

   Trả lời:

   Thể tích gáo $V_1=\pi R^2.h=\pi .0,{04}^2.0,05=8\pi {.10}^{-5}\left(m^3\right)$
   Số nước múc ra trong một ngày $V_2=170V_1=\mathrm{170.8.}\pi {.10}^{-5}=0,0136\pi \left(m^3\right)$
   Số ngày dùng hết nước là $\frac{\mathrm{2.3.2}}{V_2}=\frac{12}{0,0136\pi }\approx 281$ (ngày)
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 14cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390cm. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 14cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390cm. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m³, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:

   A.1,3m³

   Đáp án chính xác

   B.2,0m³   

   C.1,2m³

   D.1,9m³ 

   Trả lời:

   – Với cột bê tông hình lăng trụ:
   Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam giác đều cạnh 14cm, mỗi tam giác có diện tích là $\frac{{14}^2\sqrt{3}}{4}\left(c{m}^2\right)$
   – Với cột bê tông đã trát vữa hình trụ:
   Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15cm nên có diện tích là ${15}^2\pi \left(c{m}^2\right)$
   Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390cm là:
   $17.390\left({15}^2\pi -6.\frac{{14}^2\sqrt{3}}{4}\right)=1,{31.10}^{6}c{m}^3=1,31m^3$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====