Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán – Bộ GD&ĐT

• Câu 1:

  Mođun của số phức \(z=3-i\) bằng

  • A.
    8

  • B.
    \(\sqrt{10}\)

  • C.
    10

  • D.
    \(2 \sqrt{2}\)

• Câu 2:

  Trong không gian \(\mathrm{Oxyz}\), mặt cầu \((S):(x+1)^2+(y-2)^2+z^2=9\) có bán kính bằng

  • A.
    3

  • B.
    81

  • C.
    9

  • D.
    6

 





• Câu 3:

  Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y=x^4+x^2-2\)? 

  • A.
    Điểm P(-1;-1)

  • B.
    Điểm N(-1;-2)

  • C.
    Điểm M(-1; 0)

  • D.
    Điểm Q(-1; 1)

• Câu 4:

  Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

  • A.
    \(V=\dfrac{1}{3} \pi r^3\)

  • B.
    \(V=2 \pi r^3\)

  • C.
    \(V=4 \pi r^3\)

  • D.
    \(V=\dfrac{4}{3} \pi r^3\)

• Câu 5:

  Trên khoảng \((0;+\infty)\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{\frac{3}{2}}\) là: 

  • A.
    \(\displaystyle\int f(x) {\rm d} x=\dfrac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}+C\)

  • B.
    \(\displaystyle\int f(x) {\rm d} x=\dfrac{5}{2} x^{\frac{2}{5}}+C\)

  • C.
    \(\displaystyle\int f(x) {\rm d} x=\dfrac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}+C\)

  • D.
    \(\displaystyle\int f(x) {\rm d} x=\dfrac{2}{3} x^{\frac{1}{2}}+C\)

• Câu 6:

  Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

  

  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

  • A.
    3

  • B.
    2

  • C.
    4

  • D.
    5

• Câu 7:

  Tập nghiệm của bất phương trình \(2^x>6\) là

  • A.
    \(\left(\log _2 6;+\infty\right)\)

  • B.
    \((-\infty; 3)\)

  • C.
    \((3;+\infty)\)

  • D.
    \(\left(-\infty; \log _2 6\right)\) 

• Câu 8:

  Cho khối chóp có diện tích đáy B=7 và chiều cao h=6. Thể tích của khối chóp đã cho là 

  • A.
    42

  • B.
    126

  • C.
    14

  • D.
    56

• Câu 9:

  Tập xác định của hàm số \(y=x^{\sqrt{2}}\) là 

  • A.
    \(\mathbb{R}\) 

  • B.
    \(\mathbb{R} \setminus\{0\}\)

  • C.
    \((0;+\infty)\) 

  • D.
    \((2;+\infty)\) 

• Câu 10:

  Nghiệm của phương trình \(\log _2(x+4)=3\) là 

  • A.
    x = 5

  • B.
    x = 5

  • C.
    x = 2

  • D.
    x = 12

• Câu 11:

  Nếu \(\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=3\) và \(\displaystyle\int_2^5 g(x) \mathrm{d} x=-2\) thì \(\displaystyle\int_2^5\left[f(x)+g(x) \right]\mathrm{\,d}x\) bằng

  • A.
    5

  • B.
    -5

  • C.
    1

  • D.
    3

• Câu 12:

  Cho số phức z=3-2i, khi đó 2z bằng

  • A.
    6-2i

  • B.
    6-4i

  • C.
    3-4i

  • D.
    -6+4i

• Câu 13:

  Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+4 z-1=0\) có một vectơ pháp tuyến là:

  • A.
    \(\overrightarrow{n_4}=(-1; 2;-3)\)

  • B.
    \(\overrightarrow{n_3}=(-3; 4;-1)\)

  • C.
    \(\overrightarrow{n_2}=(2;-3; 4)\)

  • D.
    \(\overrightarrow{n_1}=(2; 3; 4)\)

• Câu 14:

  Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec{u}=(1; 3;-2)\) và \(\vec{v}=(2; 1;-1)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{u}-\vec{v}\) là

  • A.
    (3; 4;-3)

  • B.
    (-1; 2;-3)

  • C.
    (-1; 2;-1)

  • D.
    (1;-2; 1)

• Câu 15:

  Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng 

  • A.
    2

  • B.
    3

  • C.
    -3

  • D.
    -2

• Câu 16:

  Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình:  

  • A.
    x=2

  • B.
    x=-1

  • C.
    x=3

  • D.
    x=-2

• Câu 17:

  Với a>0, biểu thức \(\log_2\left( \dfrac{a}{2} \right)\) bằng

  • A.
    \(\dfrac{1}{2}\log_2a\)

  • B.
    \(\log_2a+1\)

  • C.
    \(\log_2a-1\)

  • D.
    \(\log_2a-2\) 

• Câu 18:

  Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình bên?

  

  • A.
    \(y=x^4-2 x^2-1\)

  • B.
    \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\) 

  • C.
    \(y=x^3-3 x-1\) 

  • D.
    \(y=x^2+x-1\)

• Câu 19:

  Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-2t\\z=-3-3t\end{cases}\) đi qua điểm nào dưới đây? 

  • A.
    Điểm Q(2; 2; 3)

  • B.
    Điểm N(2;-2;-3)

  • C.
    Điểm M(1; 2;-3)

  • D.
    Điểm P(1; 2; 3)

• Câu 20:

  Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

  • A.
    \(P_n=n !\)

  • B.
    \(P_n=n-1\)

  • C.
    \(P_n=(n-1) !\) 

  • D.
    \(P_n=n\)

• Câu 21:

  Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

  • A.
    \(V=\dfrac{1}{3} Bh\) 

  • B.
    \(V=\dfrac{4}{3} Bh\) 

  • C.
    \(V=6 B h\) 

  • D.
    \(V=Bh\) 

• Câu 22:

  Trên khoảng \((0;+\infty)\), đạo hàm của hàm số \(y=\log _2 x\) là

  • A.
    \(y’=\dfrac{1}{x \ln 2}\)

  • B.
    \(y’=\dfrac{\ln 2}{x}\)

  • C.
    \(y’=\dfrac{1}{x}\)

  • D.
    \(y’=\dfrac{1}{2 x}\)

• Câu 23:

  Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

  

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  • A.
    \((0;+\infty)\)

  • B.
    \((-\infty;-2)\) 

  • C.
    \((0; 2)\) 

  • D.
    \((-2; 0)\) 

• Câu 24:

  Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh \(S_{\rm x q}\) của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?  

  • A.
    \(S_{\rm x q}=4 \pi r l\)

  • B.
    \(S_{\rm x q}=2 \pi r l\)

  • C.
    \(S_{\rm x q}=3 \pi r l\) 

  • D.
    \(S_{\rm x q}=\pi r l\) 

• Câu 25:

  Nếu \(\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=2\) thì \(\displaystyle\int_2^5 3 f(x) \mathrm{d} x\) bằng 

  • A.
    6

  • B.
    3

  • C.
    18

  • D.
    2

• Câu 26:

  Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=7\) và công sai d=4. Giá trị của \(u_2\) bằng  

  • A.
    11

  • B.
    3

  • C.
    \(\dfrac{7}{4}\) 

  • D.
    28

• Câu 27:

  Cho hàm số \(f(x)=1+\sin x\). Khẳng định nào dưới đây đúng? 

  • A.
    \(\displaystyle\int f(x) \mathrm{d} x=x-\cos x+C\)

  • B.
    \(\displaystyle\int f(x) \mathrm{d} x=x+\sin x+C\)

  • C.
    \(\displaystyle\int f(x) \mathrm{d} x=x+\cos x+C\) 

  • D.
    \(\displaystyle\int f(x) \mathrm{d} x=\cos x+C\) 

• Câu 28:

  Cho hàm số \(y=\mathrm{ax}^4+b x^2+c(a, b, c \in \mathbb{R})\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

  

  Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.

  • A.
    0

  • B.
    -1

  • C.
    -3

  • D.
    2

• Câu 29:

  Trên đoạn [1; 5], hàm số \(y=x+\dfrac{4}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 

  • A.
    x=5

  • B.
    x=2

  • C.
    x=1

  • D.
    x=4

• Câu 30:

  Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). 

  • A.
    \(y=-x^3-x\) 

  • B.
    \(y=-x^4-x^2\) 

  • C.
    \(y=-x^3+x\) 

  • D.
    \(y=\dfrac{x+2}{x-1}\) 

• Câu 31:

  Với a, b thỏa mãn \(\log _2 a-3 \log _2 b=2\), khẳng định nào dưới đây đúng?  

  • A.
    \(a=4 b^3\)

  • B.
    \(a=3 b+4\) 

  • C.
    \(a=3 b+2\) 

  • D.
    \(a=\dfrac{4}{b^3}\) 

• Câu 32:

  Cho hình hộp \(ABCD \dot A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

  

  Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng 

  • A.
    \(90^\circ\) 

  • B.
    \(30^\circ\)

  • C.
    \(45^\circ\) 

  • D.
    \(60^\circ\) 

• Câu 33:

  Nếu \(\displaystyle\int_1^3 f(x) {\rm d} x=2\) thì \(\displaystyle\int_1^3\left[f(x)+2\mathrm{x} \right]dx\) bằng

  • A.
    20

  • B.
    10

  • C.
    18

  • D.
    12

• Câu 34:

  Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-5; 3) đường thẳng \(d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}\). Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là:

  • A.
    \(2 x-5 y+3 z-38=0\) 

  • B.
    \(2 x+4 y-z+19=0\) 

  • C.
    \(2 x+4 y-z-19=0\) 

  • D.
    \(2 x+4 y-z+11=0\) 

• Câu 35:

  Cho số phức z thỏa mãn \(i\overline{z}=5+2i\). Phần ảo của z bằng 

  • A.
    5

  • B.
    2

  • C.
    -5

  • D.
    -2

• Câu 36:

  Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A’B’C’\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=4 (tham khảo hình bên).

  

  Khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left(A B B’ A’\right)\) bằng

  • A.
    \(2 \sqrt{2}\)

  • B.
    2

  • C.
    \(4 \sqrt{2}\) 

  • D.
    4

• Câu 37:

  Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng 

  • A.
    \(\dfrac{7}{40}\) 

  • B.
    \(\dfrac{21}{40}\) 

  • C.
    \(\dfrac{3}{10}\) 

  • D.
    \(\dfrac{2}{15}\)

• Câu 38:

  Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-2; 3), B(1; 3; 4), C(3;-1; 5). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là 

  • A.
    \(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+4}{-2}=\dfrac{z-1}{3}\) 

  • B.
    \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-2}{-4}=\dfrac{z+3}{1}\) 

  • C.
    \(\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{9}\)

  • D.
    \(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-3}{1}\)

• Câu 39:

  Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn \(\left(4^x-5.2^{x+2}+64\right) \sqrt{2-\log (4 x)} \geq 0\). 

  • A.
    22

  • B.
    25

  • C.
    23

  • D.
    24

• Câu 40:

  Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: 

  

  Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f'(f(x))=0 là

  • A.
    3

  • B.
    4

  • C.
    5

  • D.
    6

• Câu 41:

  Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là \(f'(x)=12 x^2+2, \forall x \in \mathbb{R}\) và f(1)=3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0)=2, khi đó F(1) bằng 

  • A.
    -3

  • B.
    1

  • C.
    2

  • D.
    7

• Câu 42:

  Cho khối chóp đều S.ABCD có AC=4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng  

  • A.
    \(\dfrac{16 \sqrt{2}}{3} a^3\) 

  • B.
    \(\dfrac{8 \sqrt{2}}{3} a^3\) 

  • C.
    \(16 a^3\) 

  • D.
    \(\dfrac{16}{3} a^3\) 

• Câu 43:

  Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2-2 m z+8 m-12=0\) (m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\)? 

  • A.
    5

  • B.
    6

  • C.
    3

  • D.
    4

• Câu 44:

  Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w=\dfrac{1}{|z|-z}\) có phần thực bằng \(\dfrac{1}{8}\). Xét các số phức \(z_1, z_2 \in S\) thỏa mãn \(\left|z_1-z_2\right|=2\), giá trị lớn nhất của \(P=\left|z_1-5 i\right|^2-\left|z_2-5 i\right|^2\) bằng

  • A.
    16

  • B.
    20

  • C.
    10

  • D.
    32 

• Câu 45:

  Cho hàm số \(f(x)=3 x^4+a x^3+b x^2+c x+d(a, b, c, d \in \mathbb{R})\) có ba điểm cực trị là \(-2,-1\) và 1. Gọi \(y=g(x)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=f(x)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\) bằng

  • A.
    \(\dfrac{500}{81}\)
    

  • B.
    \(\dfrac{36}{5}\)

  • C.
    \(\dfrac{2932}{405}\)

  • D.
    \(\dfrac{2948}{405}\)

• Câu 46:

  Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4;-3; 3) và mặt phẳng (P): x+y+x=0. Đường thẳng đi qua A, cắt trục Oz và song song với (P) có phương trình là:

  • A.
    \(\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}\) 

  • B.
    \(\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}\) 

  • C.
    \(\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}\) 

  • D.
    \(\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}\) 

• Câu 47:

  Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy bằng \(2 \sqrt{3} a\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=4 a. Biết khoảng cách từ tâm của đấy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a, thế tích của khối nón đã cho bằng. 

  • A.
    \(\dfrac{8 \sqrt{3}}{3} \pi a^3\) 
    
    

  • B.
    \(4 \sqrt{6} \pi a^3\)

  • C.
    \(\dfrac{16 \sqrt{3}}{3} \pi a^3\)

  • D.
    \(8 \sqrt{2} \pi a^3\)

• Câu 48:

  Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in(-12; 12)\) thỏa mãn \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65\)? 

  • A.
    4

  • B.
    6

  • C.
    5

  • D.
    7

• Câu 49:

  Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):(x-4)^2+(y+3)^2+(z+6)^2=50\) và đường thẳng \(d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}\). Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến (S) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d?

  • A.
    29

  • B.
    33

  • C.
    55

  • D.
    28

• Câu 50:

  Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x)=x^2+10 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left(x^4-8 x^2+m\right)\) có đúng 9 điểm cực trị?  

  • A.
    16

  • B.
    9

  • C.
    15

  • D.
    10

Đề thi nổi bật tuần