Luyện tập Giới hạn dãy số – Toán 11

1. Cho các dãy số \(\left({{u_n}} \right),\,\,\left({{v_n}} \right)\) và \(\lim {u_n} = a,\,\,\lim {v_n} = + \infty \) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng

2. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
\(\lim {n^k} = + \infty \) với \(k\) nguyên dương.
\(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\).
\(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(q > 1\)

3. \(\lim \frac{1}{{2n + 7}}\) bằng

4. Kết quả của \(\lim \frac{{n – 2}}{{3n + 1}}\) bằng:

5. \(\lim \frac{{1 + 19n}}{{18n + 19}}\) bằng

6. Giá trị của \(\lim \frac{{2{n^2} – 3}}{{1 – 2{n^2}}}\) bằng

7. Giá trị của \(B = \lim \frac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{\left({3n – 1} \right)}^2}}}\) bằng:

8. Tính \(\lim n\left({\sqrt {4{n^2} + 3} – \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)\).

9. Tính giới hạn \(L = \lim \left({\sqrt {9{n^2} + 2n – 1} – \sqrt {4{n^2} + 1} } \right)\).

10. Tính giới hạn \(L = \lim \left({\sqrt {{n^2} + 3n + 5} – n + 25} \right)\).

11. Tính giới hạn \(L = \lim \left({\sqrt {{n^4} + {n^2}} – \sqrt[3]{{{n^6} + 1}}} \right)\).

12. Tìm \(L = \lim \left({\frac{1}{1} + \frac{1}{{1 + 2}} +… + \frac{1}{{1 + 2 +… + n}}} \right)\)

13. Cho dãy số \(\left({{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + 3 +… + n}}{{{n^2} + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

14. Tính giới hạn \(T = \lim \left({\sqrt {{{16}^{n + 1}} + {4^n}} – \sqrt {{{16}^{n + 1}} + {3^n}} } \right)\).

15. Cho dãy số \(({u_n}),\,n \in {\mathbb{N}^*}\), thỏa mãn điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = – \frac{{{u_n}}}{5}}\end{array}} \right.\). Gọi \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} +… + {u_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó \(\lim {S_n}\) bằng