Đề thi thử online số 1 – Môn Toán 2022

1. Số phức liên hợp của số phức\(z = 2 + i\) có phần ảo là

2. Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 4z – 7 = 0\). Xác định tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu\(\left( S \right)\):

3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^3} – 2x + 1\)?

4. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng \(r = 2\) là

5. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} + 1\) là

6. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x\left( {x – 1} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

7. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \le 8\) là

8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 12\) và chiều cao \(h = 7\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

9. Tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( { – {x^2} + 3} \right)\) là

10. Nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {2x – 1} \right) = {\log _5}3\) là

11. Cho biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = – 1\) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6\). Giá trị của \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là

12. Cho số phức \(z = 3 + 2i\). Phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\) bằng

13. Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng nào dưới đây có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; – 2;3} \right)\)?

14. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {5\,;\,0\,;\,1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow u.\overrightarrow v \).

15. Trong mặt phẳng phức, cho số phức \(z = 3 – 2i\). Điểm biểu diễn cho số phức \(\bar z\) là điểm nào sau đây?

16. Tiệm cận ngang của thị hàm số \(y = \frac{{ – 2x – 1}}{{x – 2}}\) là đường thẳng có phương trình:

17. Nếu \({\log _3}x = {\log _3}a + {\log _3}b\,\left( {a,b > 0} \right)\) thì \(x\) bằng

18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới?

19. Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,3;\, – 2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( { – 1\,;\,2\,;\,2} \right)\)làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

20. Cho \(k,\,n\) là các số nguyên dương thỏa mãn \(1 \le k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

21. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy bằng \(a\) và \(AA’ = \sqrt 2 a\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

22. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{16}}\left( {{x^2} + 1} \right)\).

23. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

24. Cho hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường \(l\). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

25. Cho \(\int\limits_4^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = – 2\). Tính \(\int\limits_1^4 {2f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

26. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 3\). Tính giá trị của \({u_2}\)?

27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \cos x\) là

28. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

29. Trên đoạn \(\left[ {0;2022} \right]\), hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} – 5x + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

31. Xét các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\).

32. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

33. Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \) và \(\int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = 10} \), khi đó \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \)bằng

34. Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;3; – 2} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 3z + 4 = 0\) có phương trình là

35. Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left( {2 – 3i} \right)z = 22 – 7i\). Phần ảo của \(\overline z \) bằng

36. Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có độ dài cạnh đáy bằng \(4\) . Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BB’C’C} \right)\) bằng

37. Một lớp học có 32 học sinh gồm 18 học sinh nữ và 14 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là

38. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1\,;\, – 3\,;\,5)\), \(B(2\,;\, – 1\,;\,3)\), \(C(3\,;\,3\,;\,0)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là

39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) trong nửa khoảng \(\left[ {0;2022} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\frac{{\sqrt {{3^x} – 27} }}{{{{\log }_{\sqrt 2 }}\left( {x – 3} \right) – 1}} \ge 0\).

40. Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \(f’\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\), số phần tử của \(S\)là:

41. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f’\left( x \right) = x + \frac{1}{x},\,\forall x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên khoảng\(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\) thoả mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{6}\), khi đó \(F\left( 2 \right)\) bằng

42. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(a\) và hợp với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) góc \(45^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – mz + m + 1 = 0\). Tính tổng các giá trị của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1}^2 + {z_2}^2 = {z_1}{z_2} + 1\).

44. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w = \frac{{z + 3i – 1}}{{z + 3 + i}}\) là thuần ảo. Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {{z_1} – 3i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – 3i} \right|^2}\)bằng

45. Gọi \(\left( D \right)\) là miền được giới hạn bởi hai đường cong \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) và \(y = g\left( x \right) = – {x^2} + mx + n\). Biết \({S_{\left( D \right)}} = 9\) và đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh \(I\left( {0;2} \right)\). Khi cho \(\left( D \right)\)quay quanh trục \(Ox\), ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích \(V = \frac{{a\pi }}{b}\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức \(P = {a^2} – {b^3}\) bằng?

46. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1\,;2\,;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(A’\) đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d\).

47. Hai hình nón bằng nhau có cùng chiều cao bằng 2 \(dm\) được đặt như hình vẽ dưới. Lúc đầu hình nón trên chứa đầy nước và và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lố trống của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của hình nón dưới tại thời điểm mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

48. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên \(x\) thỏa mãn \(4y{x^6} + {\log _2}\left( {y{x^6}} \right) – 2{\log _2}x + 1 \ge {2^{\log _2^2\left( {2x} \right)}} + \log _2^2x\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(y\) để tập hợp \(S\) có nhiều nhất \(32\) phần tử?

49. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 36\) và điểm \(A\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 3\\z = 1 – t\end{array} \right.\) và nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\). Từ \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa các tiếp điểm, biết \(\left( P \right)\) luôn đi qua một đường thẳng \(d\) cố định. Phương trình đường thẳng \(d\) là:

50. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^3} – 4x,\,\forall \,x\, \in \,\mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3} + 2x + \sin x} \right| – {x^2} + 2 + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?