Tập nghiệm của bất phương trình x2+x+1x<1 là:

Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(x^2+x+1\right)}^x<1$ là:

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right)$

Đáp án chính xác

D. (0;1)

Trả lời:

${\left(x^2+x+1\right)}^x<1$
Lấy loganepe hai vế ta có $\ln {\left(x^2+x+1\right)}^x<\ln 1\left(\ast \right)$
Vì
$x^2+x+1={(x+\frac{1}{2})}^2+34>0\Rightarrow (\ast )\iff xln(x^{\mathit{2}}+x+1)<0\iff [\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x\mathrm{<}\mathrm{0}\\ ln\mathrm{(}{x}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}x\mathrm{+}\mathrm{1}\mathrm{)}\mathrm{>}\mathrm{0}\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x\mathrm{>}\mathrm{0}\\ ln\mathrm{(}{x}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}x\mathrm{+}\mathrm{1}\mathrm{)}\mathrm{<}\mathrm{0}\end{array}\right.\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x<0\\ x^2+x+1>1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x>0\\ x^2+x+1<1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x<0\\ x^2+x>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x>0\\ x^2+x<0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x<0\\ \left[\begin{array}{c}x>0\\ x<-1\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x>0\\ -1<x<0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x<-1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\infty ;-1\right)$
Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 12x≥2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x\ge 2$.

   A. $\left(-\infty ;-1\right]$

   Đáp án chính xác

   B. $\left[-1;+\infty \right)$

   C. $\left(-\infty ;-1\right)$

   D. $\left(-1;+\infty \right)$

   Trả lời:

   ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x\ge 2\iff 2^{-x}\ge 2\iff -x\ge 1\leftrightarrow x\le -1\Rightarrow S=\left(-\infty ;-1\right]$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2x−1&gt;1161x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x-1}>{\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{1}{x}}$

   A. $(0;+\infty )$

   Đáp án chính xác

   B. $(-\infty ;+\infty )$

   C. $(2;+\infty )$

   D. $(-\infty ;0)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3×2+x&gt;0,09
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{0,3}}^{x^2+x}>\mathrm{0,09}$

   A. $\left(-\infty ;-2\right)$

   B. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   C. (-2;1)

   Đáp án chính xác

   D. $\left(1;+\infty \right)$

   Trả lời:

   ${\mathrm{0,3}}^{x^2+x}>\mathrm{0,09}\iff {\mathrm{0,3}}^{x^2+x}>{\mathrm{0,3}}^2\iff x^2+x-2<0\iff -2<x<1$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5x&lt;7−2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^x<7-2x$

   A. R

   B. $\left(-\infty ;1\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;+\infty \right)$

   D. $\varnothing$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nghiệm của bất phương trình ex+e−x&lt;52 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của bất phương trình $e^x+e^{-x}<\frac{5}{2}$ là

   A. x < -ln2 hoặc x > ln2

   B. -ln2 < x < ln2

   Đáp án chính xác

   C. $x<\frac{1}{2} \mathrm{hoặc} \mathrm{x}>2$

   D. $\frac{1}{2}<x<2$

   Trả lời:

   $e^x+e^{-x}<\frac{5}{2}\iff e^{2x}+1<\frac{5}{2}{e}^x\iff 2e^{2x}-5e^x+2<0\iff \left(e^x-2\right)\left(2e^x-1\right)<0\iff \frac{1}{2}<e^x<2\iff -\ln 2<x<\ln 2$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====