Cho một hình hộp chữ nhật kích thước 4×4×h  chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và 8 khối cầu nhỏ có bán kính bằng 1. Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối hộp bằng

Câu hỏi:

Cho một hình hộp chữ nhật kích thước $4\times 4\times h$ chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và 8 khối cầu nhỏ có bán kính bằng 1. Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối hộp bằng

A. $32+32\sqrt{5}$

B. $48+32\sqrt{7}$

C. $32+64\sqrt{2}$

D. $32+32\sqrt{7}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Bước 1: Gọi tâm của quả cầu lớn là S, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là A,B,C,D. Khi đó 5 điểm S,A,B,C,D.
Gọi tâm của quả cầu lớn là S, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là A,B,C,D. Khi đó 5 điểm S,A,B,C,D tạo thành 1 khối chóp tứ giác đều, có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3
Ta có $BO=\frac{1}{2}BD=\sqrt{2};SO=\sqrt{S{B}^2-B{O}^2}=\sqrt{7}$
Bước 2: Chiều cao của hình hộp $h=2.SO+2.1$
Khi đó, chiều cao của hình hộp là: $h=2SO+2.1=2\sqrt{7}+2$
Vậy thể tích của khối hộp là: $V=\mathrm{4.4.}h=32\sqrt{7}+32$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khối cầu thể tích V thì bán kính là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

   A. $R=\frac{3V}{4\pi }$

   B. $R=\sqrt{\frac{3V}{4\pi }}$

   C. $R=\frac{1}{2}.\sqrt[3]{\frac{3V}{\pi }}$

   D. $R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: thể tích khối cầu  $V=\frac{4}{3}\pi R^3\Rightarrow R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Công thức tính diện tích mặt cầu là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công thức tính diện tích mặt cầu là:

   A. $S=\pi R^2$

   B. $S=4\pi R^2$

   Đáp án chính xác

   C. $S=2\pi R^2$

   D. $\frac{4}{3}\pi R^2$

   Trả lời:

   Công thức tính diện tích mặt cầu $S=4\pi R^2$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

   A. $R=\sqrt{r^2+\frac{h^2}{4}}$

   Đáp án chính xác

   B. $R=\sqrt{r^2+\frac{h^2}{2}}$

   C. $R=\sqrt{r^2-\frac{h^2}{4}}$

   D. $R=r^2+\frac{h^2}{4}$

   Trả lời:

   Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy nội tiếp mặt cầu có bán kính $R=\sqrt{r^2+\frac{h^2}{4}}$
   với r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình chóp (độ dài cạnh bên vuông góc với đáy).
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

   A. $\min V=4\sqrt{3}$

   B. $\min V=8\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $\min V=9\sqrt{3}$

   D. $\min V=16\sqrt{3}$

   Trả lời:

   Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh aa
   Bán kính mặt cầu nội tiếp $r=\frac{a\sqrt{6}}{12}=1\Rightarrow a=2\sqrt{6}$
   Thể tích tứ diện đều đó là $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}=8\sqrt{3}$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

   A. $S=4\pi a^2$

   B. $S=\pi a^2$

   Đáp án chính xác

   C. $S=\frac{1}{3}\pi a^2$

   D. $S=\frac{4\pi a^2}{3}$

   Trả lời:

   Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng $\frac{a}{2}$
   Diện tích mặt cầu đó là $S=4\pi R^2=4\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\pi a^2$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====