Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm điều kiện của tham số mm để m<f(x)+x2  với mọi x∈1;2.

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm điều kiện của tham số mm để $m<f\left(x\right)+x^2$ với mọi $x\in \left(1;2\right).$

A. $m\le f\left(2\right)+4$

B. $m<f\left(1\right)+1$

C. $m<f\left(2\right)+4$

D. $m\le f\left(1\right)+1$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x^2$  ta có $m<g\left(x\right)\forall x\in \left(1;2\right)\iff m\le \underset{\left[1;2\right]}{\min }g\left(x\right)$
Ta có $g^{‘}\left(x\right)=f^{‘}\left(x\right)+2x$ với $x\in \left(1;2\right)$
Ta có $\left\{\begin{array}{c}f‘\left(x\right)>0\\ 2x>0\end{array}\right.\Rightarrow g‘\left(x\right)>0\forall x\in (1;2)$
⇒ hàm số g(x) đồng biến trên (1;2).
$\Rightarrow \underset{\left[1;2\right]}{\min }g\left(x\right)=g\left(1\right)=f\left(1\right)+1$
Vậy $m\le f\left(1\right)+1$
Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên 1;3 là M = −2. Chọn khẳng định đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên $\left[1;3\right]$là M = −2. Chọn khẳng định đúng:

   A. $f\left(x\right)⩾-2,\forall x\in \left[1;3\right]$

   B. $f\left(1\right)=f\left(3\right)=-2$

   C. $f\left(x\right)<-2,\forall x\in \left[1;3\right]$

   D. $f\left(x\right)⩽-2,\forall x\in \left[1;3\right]$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Nếu M = −2 là GTLN của hàm số y = f(x) trên $\left[1;3\right]$ thì $f\left(x\right)⩽-2,\forall x\in \left[1;3\right]$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số f(x) xác định trên 0;2 và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) xác định trên $\left[0;2\right]$và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:

   A. $f\left(0\right)<5$

   B. $f\left(2\right)⩾5$

   Đáp án chính xác

   C. $f\left(1\right)=5$

   D. $f\left(0\right)=5$

   Trả lời:

   GTNN của f(x) trên $\left[0;2\right]$bằng 5 nên $f\left(x\right)⩾5,\forall x\in \left[0;2\right]\Rightarrow f\left(2\right)⩾5$.
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+cosx trên đoạn 0;1 là :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x+\cos x$ trên đoạn $\left[0;1\right]$là :

   A.−1

   B.1

   Đáp án chính xác

   C.π

   D.0

   Trả lời:

   Ta có$y^{‘}=2-\sin x>0\text{}\forall x\in R\Rightarrow$Hàm số luôn đồng biến trên$\left[0;1\right]$
   $\Rightarrow \underset{\left[0;1\right]}{\min }y=y\left(0\right)=1$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx  trên đoạn [−π2;−π3] lần lượt là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=sinx$ trên đoạn $[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}]$ lần lượt là

   A. $-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   B. $-\frac{\sqrt{3}}{2};-1$

   Đáp án chính xác

   C. $-\frac{\sqrt{3}}{2};-2$

   D. $-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Trả lời:

   Ta có $y^{‘}=\cos x\Rightarrow y^{‘}=0\iff \cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$
   Do$x\in \left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]$nên$k=-1$hay$x=-\frac{\pi }{2}$
   Suy ra
   $y(-\frac{\pi }{2})=-1;y(-\frac{\pi }{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
   $\left\{\begin{array}{c}\underset{\left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]}{\max }y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \underset{\left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]}{\min }y=-1\end{array}\right.$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1+4x−1 trên khoảng 1;+∞. Tìm m?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\frac{4}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$. Tìm m?

   A. $m=2$

   B. $m=5$

   C. $m=3$

   D. $m=4$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $x>1\iff x-1>0$
   $\Rightarrow y=x-1+\frac{4}{x-1}\ge 2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{4}{x-1}}=2.2=4$
   Dấu bằng xảy ra $\iff x-1=\frac{4}{x-1}\iff {\left(x-1\right)}^2=4\iff x=3$
   Vậy GTNN của hàm số là m = 4 khi x = 3.
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====