Cho cấp số cộng (un) với u3+u5=5u3.u5=6. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

Câu hỏi:

Cho cấp số cộng (u_n) với $\left\{\begin{array}{c}{u}_3+u_5=5\\ u_3.u_5=6\end{array}\right.$. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

A. $\left[\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_1=4\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

B. $\left[\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_1=-4\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}{u}_1=-1\\ u_1=4\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}{u}_1=-1\\ u_1=1\end{array}\right.$

Trả lời:

Trả lời:
$\left\{\begin{array}{c}{u}_3+u_5=5\\ u_3.u_5=6\end{array}\right.\Rightarrow u_3,u_5$ là nghiệm của phương trình
$X^2-5X+6=0$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}X=3\\ X=2\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{u}_3=3\\ u_5=2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{u}_3=2\\ u_5=3\end{array}\right.\end{array}\right.$
 
TH1: $\left\{\begin{array}{c}{u}_3=3\\ u_5=2\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{u}_1+2d=3\\ u_1+4d=2\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{u}_1=4\\ d=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$
 
$\left\{\begin{array}{c}{u}_3=2\\ u_5=2\end{array}\right.$TH2: 
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{u}_1+2d=2\\ u_1+4d=3\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ d=\frac{1}{2}\end{array}\right.$
 
Vậy $\left[\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_1=4\end{array}\right.$
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng (un) xác định bởi u3 = −2 và  un+1=un+3,∀n∈N*. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng (u_n) xác định bởi u₃ = −2 và  $u_{n+1}=u_n+\mathrm{3,}\forall n\in N*$. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

   A. u_n = 3n − 11

   Đáp án chính xác

   B. u_n = 3n − 8 

   B. u_n = 3n − 8  

   D. u = n − 5

   Trả lời:

   Trả lời:
   $u_{n+1}=u_n+3\Rightarrow \left(u_n\right)$ là CSC có công sai d = 3.
   $u_3=u_1+2d$
   $\Rightarrow u_1=u_3-2d=-2-2.3=-8$
   Vậy số hạng tổng quát của CSC trên là:
   $u_n=u_1+\left(n-1\right)d=-8+\left(n-1\right).3=3n-11$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số cộng (xn)  có Sn=3n2−2n. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng (x_n)  có $S_n=3n^2-2n$. Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng đó.

   A. $u_1=2;d=7$

   B. $u_1=1;d=6$

   Đáp án chính xác

   C. $u_1=1;d=-6$

   D. $u_1=2;d=6$

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có:
   $S_1=3.1-2.1=1=u_1$
   $S_2={3.2}^2-2.2=8=u_1+u_2$
   $u_2=7\Rightarrow d=u_1-u_2=6$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số cộng (un) có u2 = 2017 và u5 = =1945. Tính u2018
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng (u_n) có u₂ = 2017 và u₅ = =1945. Tính u₂₀₁₈

   A. u₂₀₁₈ = – 46367

   Đáp án chính xác

   B. u₂₀₁₈ = 50449 

   C. u₂₀₁₈ = − 46391  

   D. u₂₀₁₈ = 50473

   Trả lời:

   Trả lời:
   $\left\{\begin{array}{c}{u}_2=2017\\ u_5=1945\end{array}\right.$
   $\iff \left\{\begin{array}{c}{u}_1+d=2017\\ u_1+4d=1945\end{array}\right.$
   $\iff \left\{\begin{array}{c}{u}_1=2041\\ d=-24\end{array}\right.$
    
   ⇒ u₂₀₁₈ = u₁ + 2017d
   = 2041 + 2017(−24) = −46367
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng 6; x; −2; y. Khẳng định nào sau đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng 6; x; −2; y. Khẳng định nào sau đây đúng ?

   A. x = 2, y = 5

   B. x = 4, y = 6 

   C. x = 2, y = −6   

   Đáp án chính xác

   D. x = 4, y = −6.

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có: $\left\{\begin{array}{c}6-2=2x\\ x+y=-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-6\end{array}\right.$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số cộng 2; 5; 8; 11; 14… Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng 2; 5; 8; 11; 14… Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. 14

   C. -3

   D. 2

   Trả lời:

   Trả lời:
   u₁ = 2; u₂ = 5.
   Vì đây là cấp số cộng nên công sai d = u₂ – u₁ = 3
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====