Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A1;0;1,B2;1;2, D2;−2;2, A’3;0;−1, điểm M thuộc cạnh DC . GTNN của tổng các khoảng cách AM+MC là: – ĐGNL-HN

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$ biết $A\left(1;0;1\right),B\left(2;1;2\right)$, $D\left(2;-2;2\right)$, $A^{‘}\left(3;0;-1\right)$, điểm M thuộc cạnh DC . GTNN của tổng các khoảng cách $AM+MC$ là:

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{17+4\sqrt{6}}$

C. $\sqrt{17+8\sqrt{3}}$

Đáp án chính xác

D. $\sqrt{17+6\sqrt{2}}$

Trả lời:

Phương pháp giải: Đánh giá theo bất đẳng thức: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge \sqrt{{(a+c)}^2+{(b+d)}^2}$.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$.
Giải chi tiết:

$AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{6},A{A}^{‘}=2\sqrt{2}$

Gọi độ dài đoạn $DM=x,\left(0\le x\le \sqrt{3}\right)$. Khi đó, tổng các khoảng cách:
$AM+M{C}^{‘}=\sqrt{6+x^2}+\sqrt{8+{\left(\sqrt{3}-x\right)}^2}\ge \sqrt{{\left(\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)}^2+{\left(x+\sqrt{3}-x\right)}^2}=\sqrt{6+8\sqrt{3}+8+3}=\sqrt{17+8\sqrt{3}}$
$\Rightarrow AM+M{C}^{‘}\min =\sqrt{17+8\sqrt{3}}$ khi và chỉ khi:
$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}=\frac{x}{\sqrt{3}-x}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow 2x=3-\sqrt{3}x\iff x=\frac{3}{2+\sqrt{3}}=6-3\sqrt{3}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi: “Khi ta lớn lên Đất Nước đã có rồi Đất Nước có trong những cái “ngày xửa ngày xưa…” mẹ thường hay kể Đất Nước bắt đầu với miếng trầu bây giờ bà ăn Đất Nước lớn lên khi dân mình biết trồng tre mà đánh giặc Tóc mẹ thì bới sau đầu Cha mẹ thương nhau bằng gừng cay muối mặn Cái kèo, cái cột thành tên Hạt gạo phải một nắng hai sương xay, giã, giần, sàng Đất Nước có từ ngày đó…”     (Trích đoạn trích Đất Nước của Nguyễn Khoa Điềm, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 1, trang 120) Nội dung chính của đoạn thơ dưới đây là: – ĐGNL-HN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:
   “Khi ta lớn lên Đất Nước đã có rồi
   Đất Nước có trong những cái “ngày xửa ngày xưa…” mẹ thường hay kể
   Đất Nước bắt đầu với miếng trầu bây giờ bà ăn
   Đất Nước lớn lên khi dân mình biết trồng tre mà đánh giặc
   Tóc mẹ thì bới sau đầu
   Cha mẹ thương nhau bằng gừng cay muối mặn
   Cái kèo, cái cột thành tên
   Hạt gạo phải một nắng hai sương xay, giã, giần, sàng
   Đất Nước có từ ngày đó…”
       (Trích đoạn trích Đất Nước của Nguyễn Khoa Điềm, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 1, trang 120)

   Nội dung chính của đoạn thơ dưới đây là:

   A. Tư tưởng Đất Nước của nhân dân

   B. Cảm nhận độc đáo về quá trình hình thành, phát triển của đất nước; từ đó khơi dậy ý thức về trách nhiệm thiêng liêng với nhân dân, với đất nước

   C. Cả hai đáp án trên đều đúng

   D. Cả hai đáp án trên đều sai

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp giải: Căn cứ bài Đất nước.

   Giải chi tiết:
   Nội dung đoạn trích là cơ sở hình thành của đất nước, vậy nên cả hai đáp án trên đều sai.
   Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Câu thơ “Đất Nước lớn lên khi dân mình biết trồng tre mà đánh giặc” gợi nhớ đến truyện dân gian nào? – ĐGNL-HN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Câu thơ “Đất Nước lớn lên khi dân mình biết trồng tre mà đánh giặc” gợi nhớ đến truyện dân gian nào?

   A. Cây tre trăm đốt

   B. Thánh Gióng

   Đáp án chính xác

   C. Tấm Cám

   D. Sự tích chàng Trương

   Trả lời:

   Phương pháp giải: Căn cứ bài Đất nước.
   Giải chi tiết:
   Câu thơ trên gợi nhắc tới truyền thuyết Thánh Gióng.
   Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với câu thơ " Đất Nước bắt đầu với miếng trầu bây giờ bà ăn " Nguyễn Khoa Điềm chủ yếu muốn thể hiện điều gì? – ĐGNL-HN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với câu thơ ” Đất Nước bắt đầu với miếng trầu bây giờ bà ăn ” Nguyễn Khoa Điềm chủ yếu muốn thể hiện điều gì?

   A. Ca ngợi những người bà nhân từ mang hồn của dân tộc.

   B. Thể hiện hình ảnh bà

   C. Nhắc lại truyện cổ tích trầu cau.

   D. Đưa ra lý giải về nguồn gốc của đất nước

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp giải: Căn cứ bài Đất nước.
   Giải chi tiết:
   Câu thơ “Đất nước bắt đầu với miếng trầu bây giờ bà ăn” là một cách lý giải nguồn gốc hình thành của đất nước. Theo tác giả, đất nước bắt đầu được hình thành từ khi có phong tục tập quán riêng.
   Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Câu thơ nào dưới đây có sử dụng thành ngữ? – ĐGNL-HN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Câu thơ nào dưới đây có sử dụng thành ngữ?

   A. Đất Nước có trong những cái “ngày xửa ngày xưa…” mẹ thường hay kể

   B. Hạt gạo phải một nắng hai sương xay, giã, giần, sàng

   Đáp án chính xác

   C. Đất Nước bắt đầu với miếng trầu bây giờ bà ăn

   D. Cái kèo, cái cột thành tên

   Trả lời:

   Phương pháp giải: Căn cứ bài Đất nước kết hợp với kiến thức về thành ngữ.
   Giải chi tiết:
   Hạt gạo phải một nắng hai sương xay, giã, giần, sàng 
   => Thành ngữ: Một nắng hai sương chỉ sự vất vả, cần cù chăm chỉ của con người
   Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biện pháp nghệ thuật nổi bật được tác giả sử dụng trong đoạn thơ trên: – ĐGNL-HN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biện pháp nghệ thuật nổi bật được tác giả sử dụng trong đoạn thơ trên:

   A. Liệt kê

   Đáp án chính xác

   B. Nhân hóa

   C. Ẩn dụ

   D. So sánh

   Trả lời:

   Phương pháp giải: Căn cứ các biện pháp nghệ thuật.
   Giải chi tiết:
   Biện pháp nghệ thuật nổi bật được tác giả sử dụng trong đoạn thơ trên là liệt kê với: miếng trầu, trồng tre mà đánh giặc, tóc mẹ thì bới sau đầu, gừng cay muối mặn, cái kèo, cái cột..
   Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====