Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MC = x.BC(0 < x < 1)\) Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?
A.9.
Đáp án chính xác
B.11.
C.10.
D.8
Trả lời:
Xét tứ giác MNPQ có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ//NP//AB}\\{MN//PQ//CD}\end{array}} \right. \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành.
Mặt khác, \(AB \bot CD \Rightarrow MQ \bot MN\) Do đó, MNPQ là hình chữ nhật.
Vì \(MQ//AB\) nên \(\frac{{MQ}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{CB}} = x \Rightarrow MQ = x.AB = 6x\)
Theo giả thiết\(MC = x.BC \Rightarrow BM = \left( {1 – x} \right)BC\)
Vì \(MN//CD\) nên\(\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}} = 1 – x \Rightarrow MN = \left( {1 – x} \right).CD = 6\left( {1 – x} \right)\)
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là
\({S_{MNPQ}} = MN.MQ = 6\left( {1 – x} \right).6x = 36.x.\left( {1 – x} \right) \le 36{\left( {\frac{{x + 1 – x}}{2}} \right)^2} = 9\)
Ta có \({S_{MNPQ}} = 9\) khi\(x = 1 – x \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC.
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Nếu a và b cùng vuông góc với cc thì \(a//b\;\)
B.Nếu \(a//b\;\) và \(c \bot a\;\) thì \(c \bot b\).
Đáp án chính xác
C.Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa bb và cc thì \(a//b\).
D.Nếu a và b cùng nằm trong \(mp(\alpha )//c\;\;\) thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.
Trả lời:
A sai vì: Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau (cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với c)C sai vì: Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b. Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 900, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.D sai vì: Giả sử a vuông góc với c,b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng 900, còn góc giữa b và c bằng 00.Do đó B đúng.Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng
B.Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
C.Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn.
Trả lời:
Đáp án A sai vì nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương lớn hơn 900 thì góc giữa hai đường thẳng sẽ là góc bù với góc đó chứ không bằng.Đáp án B sai vì vẫn có thể xảy ra các trường hợp b và c chéo nhau, cắt nhau, trùng nhau.Đáp án C sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể nhọn hoặc vuông.Do đó D đúng.Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A.\({60^0}.\)
B. \({30^0}.\)
C. \({90^0}.\)
Đáp án chính xác
D. \({45^0}.\)
Trả lời:
Gọi M là trung điểm của CD.
Ta có\(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AM} = \vec 0\) và\(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {MB} = \vec 0\)
Do đó\(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} .\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {MB} = \vec 0\)
Suy ra\(AB \bot CD\) nên số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900.Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c
B.Cho ba đường thẳng a,b,c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c
C.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c
Đáp án chính xác
D.Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a,b).
Trả lời:
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \bot b}\\{b//c}\end{array}} \right. \Rightarrow a \bot c\) nên đáp án C đúng.
Đán án A: Ta thấy b cùng vuông góc với a và c nhưng hai đường thẳng a,c không vuông góc với nhau
Đáp án B: AB và BC và BB’ vuông góc với nhau từng đôi một. BD cũng vuông góc với BB’ nhưng lại không vuông góc với AB và cũng không vuông góc với BC.Đáp án D: Ta thấy đường thẳng AD và BC song song, đường thẳng AB vuông góc với AD nhưng không vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD)Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC = AD\;\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\) Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {CD} \)? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC = AD\;\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\) Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {CD} \)?
A.60∘.
B.45∘.
C.120∘.
D.900.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) – \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}\\{ = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {{60}^ \circ } – \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos {{60}^ \circ }.}\end{array}\)
Mà \(AC = AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {90^ \circ }\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
