Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3. Phương pháp … [Đọc thêm...] vềGiải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng \(N{34^o}E\). Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B. a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B? Phương pháp giải a) … [Đọc thêm...] vềGiải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì \({b^2} + {c^2} > {a^2}\) b) Nếu góc A tù thì \({b^2} + {c^2} < {a^2}\) c) Nếu góc A vuông thì \({b^2} + {c^2} = {a^2}\) Phương pháp giải a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\) b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\) c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\) Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - … [Đọc thêm...] vềGiải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng: a) \(\cos \widehat {AMB} + \cos \widehat {AMC} = 0\) b) \(M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2.MA.MB.\cos \widehat {AMB}\) và \(M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2.MA.MC.\cos \widehat {AMC}\) c) \(M{A^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\) (công thức đường trung tuyến). Phương pháp giải a) Giá trị … [Đọc thêm...] vềGiải bài 3.16 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^o},\;\,\widehat C = {45^o},AC = 10\). Tính \(a,R,S,r\). Phương pháp giải Định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\) Hướng dẫn giải Theo định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\) +) Ta có: \(R = \frac{b}{{\sin B}}\) Mà \(b = AC = … [Đọc thêm...] vềGiải bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\) b) \(N = \sin {60^o}.\cos {30^o} + \frac{1}{2}.\sin {45^o}\) c) \(P = 1 + {\tan ^2}{60^o}\) d) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{120}^o}}} - {\cot ^2}{120^o}.\) Phương pháp giải Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Hướng dẫn giải a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} … [Đọc thêm...] vềGiải bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? a)  A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\) B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\) C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\) D. \(S = r\,(a + b + c)\) b)  A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\) B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\) C. \(\;\cos A > 0\) D. \(\sin A\,\, \le 0\) Phương pháp giải a)  +) Định lí … [Đọc thêm...] vềGiải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {135^o}\). Khẳng định nào sau đây là đúng? a) A. \(S = \frac{1}{2}ca\) B. \(S = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}ac\) C. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}bc\) D. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}ca\) b)  A. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\) B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) D. \(R = \frac{{\sqrt 2 … [Đọc thêm...] vềGiải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1