• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
  • Home
  • Tin Giáo dục
  • HỎI ĐÁP
  • Trắc nghiệm Toán 12
Cộng đồng học tập lớp 12

Cộng đồng học tập lớp 12

Trắc nghiệm bài học, bài tập, kiểm tra và đề thi cho học sinh lớp 12.

Bạn đang ở:Trang chủ / Giải SBT Toán 12 / Giải SBT Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Giải SBT Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Thuộc chủ đề:Giải SBT Toán 12 Ngày 22/03/2021

1. Giải bài 1.1 trang 9 SBT Hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai tứ diện A’ABD và CC’D’B’ bằng nhau.

Phương pháp giải

Dùng phép đối xứng qua tâm của hình hộp.

Hướng dẫn giải

Xét 2 tứ diện A’ABD và CC’D’B’

Dùng phép đối xứng qua tâm O của hình hộp

Ta có:

A’ đối xứng C qua O

A đối xứng C’ qua O

B đối xứng D’ qua O

D đối xứng B’ qua O

Suy ra tứ diện A’ABD bằng tứ diện CC’D’B’.

2. Giải bài 1.2 trang 9 SBT Hình học 12

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A’B’C’ bằng nhau

Phương pháp giải

Dùng phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{AE}\) biến lăng trụ ABC.EFG thành lăng trụ EFG.A’B’C.

Hướng dẫn giải

Vì E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’ nên ta có:

Ta có: \(T_{\overrightarrow{AE}}(A)=E; T_{\overrightarrow{AE}}(B)=F; T_{\overrightarrow{AE}}(C)=G\)

\(T_{\overrightarrow{AE}}(E)=A’; T_{\overrightarrow{AE}}(F)=B’; T_{\overrightarrow{AE}}(G)=C’\)

\(\Rightarrow T_{\overrightarrow{AE}}(ABC.EFG)=EFG.A’B’C’\)

Vậy lăng trụ ABC.EFG và EFG.A’B’C’ bằng nhau.

3. Giải bài 1.3 trang 9 SBT Hình học 12

Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.

Phương pháp giải

Chia đáy hình chóp thành 8 tam giác bằng nhau rồi chứng minh các hình chóp có đỉnh là đỉnh của hình chóp ban đầu và đáy là mỗi tam giác vừa có được thì bằng nhau.

Sử dụng lý thuyết: Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

Hướng dẫn giải

Gọi \(O = AC \cap BD\), các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

Khi đó các tam giác AOM, BOM, BON, CON, COP, DOP, DOQ, AOQ bằng nhau.

Ta chứng minh các hình chóp S.AOM, S.BOM, S.BON, S.CON, S.COP, S.DOP, S.DOQ, S.AOQ bằng nhau.

Xét hai hình chóp S.AOM và S.BOM có SA = SB,AO = BO,AM = BM, SO chung và SM chung, OM chung.

Do đó hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Tương tự ta có 8 hình chóp bằng nhau.

4. Giải bài 1.4 trang 9 SBT Hình học 12

Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.

Phương pháp giải

– Gọi G là trọng tâm tứ diện đều ABCD.

– Chứng minh các hình tứ diện có đỉnh là G và đáy và các mặt bên của tứ diện đã cho bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Xét tứ diện đều ABCD. Gọi G là giao điểm của các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện.

Khi đó dễ thấy các tứ diện GABC, GBCD, GCDA, GDAB bằng nhau.

Thật vậy, các tứ diện trên đều có đáy là các tam giác đều có cạnh bằng nhau, các cạnh bên GA = GB = GC = GD.

Vậy ta đã chia được tứ diện đều thành 4 tứ diện bằng nhau.

5. Giải bài 1.5 trang 9 SBT Hình học 12

Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa hình đa diện:

Hình (H)  gồm các hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Hướng dẫn giải

Gọi \({M_1}\) là một mặt của hình đa diện ( H ) chứa ba đỉnh A, B, C.

Khi đó AB, BC là hai cạnh của ( H ).

Gọi \({M_2}\) là mặt khác với \({M_1}\) và có chung cạnh AB với \({M_1}\)

Khi đó \({M_2}\) còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B.

Nếu \(D \equiv C\) thì \({M_1}\) và \({M_2}\) có hai cạnh chung AB và BC (vô lý).

Vậy D phải khác C. Do đó \(\left( H \right)\) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.

Tag với:Chương 1 Hình 12

Bài liên quan:

  1. Giải SBT Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện
  2. Giải SBT Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng 22/03/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng 22/03/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian 22/03/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 2: Mặt cầu 22/03/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay 22/03/2021

Chuyên mục

  • Bài học Anh 12 (83)
  • Bài học Anh 12 mới (98)
  • Bài học Địa 12 (44)
  • Bài học GDCD 12 (10)
  • Bài học Hóa 12 (45)
  • Bài học Lý 12 (41)
  • Bài học Sinh 12 (47)
  • Bài học Sử 12 (27)
  • Bài học Toán 12 (33)
  • Đề thi lớp 12 (291)
  • GBT Toán 12 (142)
  • Giải SBT Toán 12 (26)
  • Giải SGK Hóa 12 (40)
  • Giải SGK Hóa 12 NC (49)
  • Giải SGK Sinh 12 (45)
  • Giải SGK Sinh 12 NC (58)
  • Giải SGK Vật lý 12 (40)
  • Giải SGK Vật lý 12 NC (52)
  • Soạn Văn 12 (147)
  • Tài liệu lớp 12 (107)
  • Tin Giáo dục (1)
  • Trắc nghiệm Toán 12 (1)
  • Văn Mẫu 12 (87)

Trắc nghiệm online Lớp 12 - Bài học - Ôn thi THPT 2021.
Bản quyền - Chính sách bảo mật - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap.