Giải bài tập trắc nghiệm 1,2,3,4,5 ôn tập Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 1. Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ
\(\overrightarrow a = ( – 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \); (B) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \);
(C) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \); (D) \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \).
Giải
Chọn (D) \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \).
=============
Bài 2. Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ
\(\overrightarrow a = ( – 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow c = 1;\)
(B) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương;
(C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\);
(D) \(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) + \(\overrightarrow c \) = \(\overrightarrow 0 \)
Giải
Chọn (C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\)
================
Bài 3. Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ
\(\overrightarrow a = ( – 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\)
Cho hình bình hành \(OADB\) có \(\overrightarrow {OA} \) = \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \) (\(O\) là gốc toạ độ). Toạ độ của tâm hình bình hành \(OADB\) là:
(A) \((0 ; 1 ; 0)\) (B) \((1 ; 0 ; 0)\)
(C) \((1 ; 0 ; 1)\) (D) \((1 ; 1 ; 0)\).
Giải
Gọi tọa độ của \(D(x;y;z)\)
\(OADB\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b=(0;2;0) \)
Gọi \(I\) là tâm của hình bình hành nên \(\vec{OI}={1\over2}\vec{OD}=(0;1;0)\)
Vậy \(I(0;1;0)\)
Chọn (A) \((0 ; 1 ; 0)\).
==========
Bài 4. Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện ;
(B) Tam giác ABD là tam giác đều ;
(C) \(AB ⊥ CD\) ;
(D) Tam giác \(BCD\) là tam giác vuông.
Giải
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = ( – 1;1;0) \cr
& \overrightarrow {CD} = (1;1;0) \cr
& \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = – 1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 \cr} \)
Chọn (D) Tam giác \(BCD\) là tam giác vuông.
==============
Bài 5. Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)
Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Toạ độ điểm \(G\) là trung điểm của \(MN\) là:
(A) G \(\left( {{1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\) ; (B) G \(\left( {{1 \over 4};{1 \over 4};{1 \over 4}} \right)\) ;
(C) G \(\left( {{2 \over 3};{2 \over 3};{2 \over 3}} \right)\) ; (D) G \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\).
Giải
Chọn (D) G \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\).
Trả lời