1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Công thức mũ và lũy thừa Cho a và b>0, m và n là những số thực tùy ý, ta có các công thức mũ và lũy thừa sau: 1.2. Công thức lôgarit Cho \(a0\) và \(x,y>0,\) ta có các công thức sau: Công thức đổi cơ số: 1.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit 1.4. Phương trình và bất phương trình mũ Các phương … [Đọc thêm...] vềÔn tập chương 2: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit
Bài học Toán 12
Chương 2 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Bất phương trình mũ a) Phương pháp đưa về cùng cơ số - Nếu \(a>1\) \(a^x>a^y\Leftrightarrow x>y\) \(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\) - Nếu \(0 < a < 1\): \({a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} \Leftrightarrow f(x) > g(x)\) b) Phương pháp lôgarit hóa Nếu \({a^{f(x)}} > b{\rm{ }}(1)\) \((1) \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] vềChương 2 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Chương 2 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Các phương pháp giải phương trình mũ a) Phương trình mũ cơ bản Phương trình có dạng \({a^x} = b\left( {0 < a \ne 1} \right)\) +) Với \(b > 0\) ta có \({a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b\). +) Với \(b \le 0\) phương trình vô nghiệm. Ví dụ: Giải phương trình \({5^x} = 125\). Ta có: \(\begin{array}{l}{5^x} = 125\\ \Leftrightarrow x = … [Đọc thêm...] vềChương 2 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Chương 2 Bài 3: Hàm số mũ Hàm số lôgarit
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Hàm số mũ a) Định nghĩa hàm số mũ Cho số thực dương \(a\) khác 1 Hàm số \(y=a^x\) được gọi là hàm số mũ cơ số \(a\). b) Tính chất hàm số mũ Tập xác định: \(\mathbb{R}.\) Tập giá trị: \((0;+\infty )\) Với \(a>1\) hàm số \(y=a^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) Với \(0 Đồ thị hàm số mũ nhận trục \(Ox\) làm tiệm cận ngang. c) Đạo hàm … [Đọc thêm...] vềChương 2 Bài 3: Hàm số mũ Hàm số lôgarit
Chương 2 Bài 3: Lôgarit
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Khái niệm lôgarit Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) với \(a\ne1\). Số \(\alpha\) thỏa mãn \(a^{\alpha}=b\) được gọi là lôgarit có số \(a\) của \(b\), kí hiệu \(\log_ab=\alpha\). Vậy: \(\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 < a \ne 1,b > 0\\ {a^\alpha } = b \end{array} \right.\) Ví … [Đọc thêm...] vềChương 2 Bài 3: Lôgarit
Chương 2 Bài 2: Hàm số lũy thừa
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Khái niệm hàm số luỹ thừa Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng \(y=x^{\alpha}\), trong đó \(\alpha\) là một hằng số tuỳ ý. Từ định nghĩa các luỹ thừa, ta thấy: Hàm số \(y=x^n\) với n nguyên dương, xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y=x^n\), với n nguyên âm hoặc n = 0, xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 … [Đọc thêm...] vềChương 2 Bài 2: Hàm số lũy thừa
Chương 2 Bài 1: Lũy thừa
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Khái niệm lũy thừa a) Lũy thừa với số mũ nguyên Cho \(n\) là một số nguyên dương. - Với \(a\) là số thực tùy ý, lũy thừa bậc \(n\) của \(a\) là tích của \(n\) thừa số \(a\): \({a^n} = \underbrace {a.a......a}_n\) - Với \(a\ne0\): Trong biểu thức \(a^m\), ta gọi \(a\) là cơ số, số nguyên \(m\) là số mũ. - Chú … [Đọc thêm...] vềChương 2 Bài 1: Lũy thừa
Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Kiến thức cần nhớ Sự đơn điệu của hàm số. Cực trị của hàm số. Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 1.2. Một số dạng toán về sự đơn điệu của hàm số thường gặp Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng … [Đọc thêm...] vềÔn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 1 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x), tìm nghiệm của phương trình Bước 3: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\) và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có) Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Kết … [Đọc thêm...] vềChương 1 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Chương 1 Bài 4: Đường tiệm cận
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Tiệm cận đứng Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\). Đường thẳng \(x=a\) là đường tiệm cận đứng của \((C)\) nếu một trong bốn điều kiện sau được thoả mãn: \(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + … [Đọc thêm...] vềChương 1 Bài 4: Đường tiệm cận