1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Hệ tọa độ trong không gian a) Tọa độ của điểm và của vectơ - Tọa độ của vectơ trong không gian Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec{u}\) tồn tại duy nhất bộ số \((x,y,z)\) sao cho: \(\overrightarrow{u}=(x;y;z)\)\(\Leftrightarrow \vec{u}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}.\) Bộ số: \((x,y,z)\) được gọi là tọa độ của vectơ \(\vec{u}\). - Tọa độ … [Đọc thêm...] vềÔn tập chương 3: Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài học Toán 12
Chương 3 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Phương trình tham số của đường thẳng a) Phương trình tham số của đường thẳng Trong không gian, đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M(x_0,y_0,z_0)\) và nhận vectơ \(\vec u=(a,;b;c)\) làm Vectơ chỉ phương (VTCP) có phương trình tham số là: \(\Delta: \left\{\begin{matrix} x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct \end {matrix}\right.(t\in\mathbb{R})\) (t được … [Đọc thêm...] vềChương 3 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
Chương 3 Bài 2: Phương trình mặt phẳng
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Tích có hướng giữa hai Vectơ a) Biểu thức tọa độ tích có hướng Cho hai vectơ \(\vec{a}=(x_1;y_1;z_1)\) và \(\vec{b}=(x_2;y_2;z_2)\), vectơ \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\) được gọi là tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) được xác định như sau: \(\left[ {\vec … [Đọc thêm...] vềChương 3 Bài 2: Phương trình mặt phẳng
Chương 3 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Tọa độ của điểm và của vectơ a) Hệ tọa độ Trong không gian, cho ba trục xOx', yOy', zOz' vuông góc với nhau từng đôi một. Các vectơ \(\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\overrightarrow k\) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục xOx', yOy', zOz' với: \(\left | \vec{i} \right |=\left | \vec{j} \right |=\left | \vec{k} \right … [Đọc thêm...] vềChương 3 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
Ôn tập chương 2: Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Các khái niệm cần nhớ Mặt nón, hình nón, khối nón. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng, mặt phẳng. 1.2. Các công thức tính thể tích và diện tích cần nhớ a) Công thức tính diện tích và thể tích liên quan đến hình nón, khối nón Cho hình nón có đường sinh \(l\), bán kính … [Đọc thêm...] vềÔn tập chương 2: Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
Chương 2 Bài 2: Mặt cầu
1. Tóm tắt lý thuyết Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r>0) được gọi là một mặt cầu tâm O bán kính r. Kí hiệu: \(S\left( {O;r} \right) = \left\{ {M|OM = r} \right\}.\) Đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên mặt cầu gọi là dây cung của mặt cầu. Dây cung đi qua tâm gọi là đường kính. Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A trong không … [Đọc thêm...] vềChương 2 Bài 2: Mặt cầu
Chương 2 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Mặt nón - Hình nón - Khối nón a) Mặt nón Trong không gian cho hai đường thẳng \(\Delta\) và \(l\) cắt nhau tại O sao cho \((\widehat{\Delta ,l})=\alpha \, (0^{\circ}< \alpha < 90^{\circ}).\) Cho \(l\) quay quanh \(\Delta\) ta được mặt nón tròn xoay có: là đường sinh. \(\Delta\) trục của mặt nón. \(O=l\cap \Delta\) đỉnh của mặt … [Đọc thêm...] vềChương 2 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
Ôn tập Chương 1: Khối đa diện
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Sơ đồ khối đa diện 1.2. Sơ đồ các công thức tính thể tích khối đa diện 1.3. Sơ đồ phân loại các dạng toán về thể tích 2. Bài tập minh họa Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của … [Đọc thêm...] vềÔn tập Chương 1: Khối đa diện
Chương 1 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Tính chất của thể tích khối đa diện Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Nếu 1 khối đa diện được phân chia thành các khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1. 1.2. Thể tích khối hộp chữ nhật Giả sử có 1 khối hộp chữ nhật với … [Đọc thêm...] vềChương 1 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Chương 1 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Khối đa diện lồi Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. 1.2. Khối đa diện đều - … [Đọc thêm...] vềChương 1 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều