Câu hỏi:
Tìm các giá trị của tham số m để \(2{x^2} – 2(m + 1)x + {m^2} – 2m + 4 \ge 0(\forall x)\)
A. m = 3
B. \(3 – \sqrt 2 < m < 3 + \sqrt 2 \)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3 + \sqrt 2 }\\{m \le 3 – \sqrt 2 }\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
D. Không tồn tại
Trả lời:
Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của m để đồ thị hàm số
\(\left( P \right):y = 2{x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} – 2m + 4\) luôn nằm phía trên trên trục hoành.
Suy ra với giá trị x0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.
Parabol có hệ số a = 2 >0 nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol \(x = \frac{{m + 1}}{2}\)
Điều này tương đương với \(y\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 2{\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right)^2} – 2\left( {m + 1} \right)\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right) + {m^2} – 2m + 4 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}({m^2} – 6m + 7) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3 + \sqrt 2 }\\{m \le 3 – \sqrt 2 }\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng:A.a >0, b < 0, c >0
B. a < 0, b >0,c >0
C. a < 0, b < 0, c < 0
D. a < 0, b < 0, c >0
Đáp án chính xác
Trả lời:
Bề lõm của đồ thị quay xuống dưới nên hệ số a < 0.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nằm trên trục có tung độ dương nên c >0
Hoành độ đỉnh \(x = – \frac{b}{{2a}} < 0\) Mà a < 0 nên b < 0.
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xác định Parabol (P):\(y = a{x^2} + bx + 2\;\) biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Xác định Parabol (P):\(y = a{x^2} + bx + 2\;\) biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).
A.\(y = – 5{x^2} + 8x + 2\)
Đáp án chính xác
B. \(y = 10{x^2} + 13x + 2\)
C. \(y = – 10{x^2} – 13x + 2\)
D. \(y = 9{x^2} + 6x – 5\)
Trả lời:
Vì \(M,\,\,N \in (P)\) nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).
Do đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ – 2 = 4a + 2b + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – 5}\\{b = 8}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình của (P)là:\(y = – 5{x^2} + 8x + 2\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xác định Parabol (P):\(y = a{x^2} + bx – 5\) biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Xác định Parabol (P):\(y = a{x^2} + bx – 5\) biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).
A.\(y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x – 5\)
Đáp án chính xác
B. \(y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x + 5\)
C. \(y = 3{x^2} + 9x – 9\)
D. \(y = – \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x – 5\)
Trả lời:
(P) đi qua điểm A(3;−4) nên \( – 4 = 9a + 3b – 5 \Leftrightarrow 9a + 3b = 1\).
Trục đối xứng \(x = – \frac{b}{{2a}} = – \frac{3}{2} \Leftrightarrow b = 3a\)
Suy ra hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9a + 3b = 1}\\{3a – b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{{18}}}\\{b = \frac{1}{6}}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình của (P)là:\(y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x – 5\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xác định Parabol (P):\(y = a{x^2} + bx + 3\;\) biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Xác định Parabol (P):\(y = a{x^2} + bx + 3\;\) biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).
A.\(y = {x^2} – 6x + 3\)
B. \(y = – \frac{5}{9}{x^2} + \frac{{10}}{3}x + 3\)
C. \(y = 3{x^2} + 9x + 3\)
D. \(y = \frac{5}{9}{x^2} – \frac{{10}}{3}x + 3\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có đỉnh của (P)có tọa độ
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – \frac{b}{{2a}} = 3}\\{y = 9a + 3b + 3 = – 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6a + b = 0}\\{9a + 3b = – 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{5}{9}}\\{b = – \frac{{10}}{3}}\end{array}} \right.\)
Suy ra phương trình của Parabol (P)là:\(y = \frac{5}{9}{x^2} – \frac{{10}}{3}x + 3\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2),B(−2;5),C(3;8) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2),B(−2;5),C(3;8)
A.\(\)\(y = \frac{7}{{10}}{x^2} + \frac{1}{{10}}x – 2\)
B. \(y = \frac{7}{{10}}{x^2} – \frac{1}{{10}}x + 2\)
Đáp án chính xác
C. \(y = \frac{7}{{10}}{x^2} – \frac{1}{{10}}x – 2\)
D. \(y = \frac{7}{{10}}{x^2} + \frac{1}{{10}}x + 2\)
Trả lời:
Phương trình (P) có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Ba điểm A,B,C thuộc (P) nên tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình (P)
Do đó, ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = a{{.0}^2} + b.0 + c}\\{5 = a.{{( – 2)}^2} + b.( – 2) + c}\\{8 = a{{.3}^2} + b.3 + c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{7}{{10}}}\\{b = – \frac{1}{{10}}}\\{c = 2}\end{array}} \right.\)
Suy ra phương trình của (P) là: \(y = \frac{7}{{10}}{x^2} – \frac{1}{{10}}x + 2\)Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
